TEORI URUTAN PADA GARIS

Urutan merupakan salah satu ide matematis yang paling dasar. Kita menemukan urutan dalam bentuk aljabar saat kita belajar menghitung, dalam bentuk geometrik saat kita mengamati bahwa suatu objek berada disebelah kiri objek lainnya, atau objek tersebut berada diatara dua objek lainnya atau berada di sisi lintasan yang berlawanan dari objek lainnya.

Hal ini jelas diperlukan sebagai studi posisi relativ titik pada garis, tetapi penting juga sebagai definisi dan studi banyak ide ‘nonlinier’ yang penting. Tanpa konsep urutan, kita tidak mampu mengklarifikasi ide tentang arah, pemisahan, dan interioritas-tanpa geometri, kita bahkan tidak mampu mendefinisikan segitiga.

Bagaimana urutan dapat diperkenalkan dalam teori insidensi? ada dua cara dalam mempelajari konsep dalam teori matematis; 1 untuk mendefinisikan konsep sehubungan dengan maksud dasar lainnya; 2. untuk menganggap konsep sebagai maksud dasar dan mengkarakteristikan konsep dengan postulat yang sesuai. Tampaknya sulit untuk mendefinisikan ide urutan sehubungan dengan titik, garis, bidang-jadi kita akan gunakan prosedur yang kedua.

Ada dua teori urutan yang terkenal yang disebut dengan teori precedence (yang lebih didahulukan) dan teori betwenness (ke-antaraan). Pada teori yang pertama, elemen suatu himpunan “diurutkan” dengan menspesifikasi relasi dua suku (atau biner) yang disebut precedence, misalnya “ke sebelah kiri dari” dalam himpunan titik pada garis, atau “lebih besar dari” untuk himpunan bilangan rasional. Dalam teori kedua, relasi tiga suku (atau ternary) yang disebut ke-antaraan dispesifikasikan dalam suatu himpunan, sebagai contoh,” ke-antaraan untuk titik dalam garis. Tentu saja dalam setiap teori, postulat yang sesuai dapat saja diasumsikan.

Download selengkapnya.