Geometri Riemann

Atas terpecahkan permasalahan postulat sejajar Euclid oleh Bolyai dan Lobachevsky, para ahli matematika distimulasi dengan hadirnya teori geometri non-Euclid. Teori yang paling terkenal diusulkan oleh Riemann di tahun 1854. Teori Riemann kontradiksi dengan postulat sejajar Euclid dengan mengasumsikan prinsip berikut ini:

Postulat sejajar Riemann : Tidak ada garis yang sejajar

Ada dua teori geometris yang mengasumsikan postulat sejajar Riemann. Dalam teori pertama, sebarang dua garis yang berpotongan dalam tepat satu titik, tetapi tidak ada garis yang memisahkan bidang tersebut. Dalam teori kedua, dua garis berpotongan dalam tepat dua titik, dan setiap garis memisahkan bidang. Teori ini disebut geometri eliptik tunggal dan geometri eliptik rangkap dua. (Istilah “tunggal” dan “rangkap” mengindikasikan sifat perpotongan dua garis dalam geometri; dan Istilah “eliptik” digunakan dalam artian suatu klasifikasi yang didasarkan atas geometri projektif dimana geometri Euclid dan Lobachevskian disebut parabolic dan hiperbolik).

Download selengkapnya.