POSTULAT SEJAJAR EUCLID

Postulat sejajar Euclid, yakni berupa satu kalimat penting dalam sejarah kontoversi intelektual, dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jika dua garis dibagi oleh garis transversal sedemikian sehingga jumlah dua sudut interiornya(sudut dalam) pada satu sisi transversal adalah kurang dari 180 derajat, garis tersebut akan bertemu pada sisi transversal tersebut.

Sejarah pentingnya postulat sejajar tersebut didasarkan pada peran pentingnya dalam teori Euclid. Oleh karena itu, pertama dimulai dengan mensketsa teori geometri bidang Euclid. Agar menjadi bukti, penting dilakukan pemeriksaan terhadap struktur teori ini. Perlakuan yang dilakukan tidak mengikuti detailnya perkembangan Euclid, tetapi menekankan pada ide dasarnya dengan menggunakan istilah yang lebih modern, dan juga perlakukan yang cukup sesuai dengan hasil kerjanya yang sekarang sehingga banyak dipakai di berbagai buku ajar.

Kita mulai mendaftarkan sejumlah asumsi atau postulat untuk geometri bidang Euclid.
I. sesuatu akan sama dengan sesuatu atau sesuatu yang sama akan sama satu sama lainnya.
II. Jika kesamaan ditambahkan dengan kesamaan, maka junlahnya akan sama
III. Jika kesamaan dikurangi dari kesamaan, selisihnya akan sama
IV. Keseluruhan akan lebih besar daripada bagiannya
V. Bangun geometrik dapat dipindahkan tanpa mengubah ukuran atau bentuknya.
VI. Setiap sudut memiliki bisector
VII. Setiap segmen memiliki titik tengah
VIII. Dua titik hanya berada pada satu satunya garis
IX. Sebarang segmen dapat diperluas oleh suatu segmen yang sama dengan segmen yang diberikan
X. Lingkaran dapat digambarkan dengan sebarang titik pusat dan radius yang diketahui
XI. Semua sudut siku-siku sama besar.

Dari postulat-postulat ini, dapat dideduksi sejumlah teorema dasar. Diantaranya adalah:

1. Sudut bertolak bertolak belakang sama besar
2. Sifat kongruensi segitiga (SAS, ASA, SSS)
3. Teorema kesamaan sudut dasar segitiga sama kaki , dan konversinya.
4. Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis pada titik dari garis tersebut.
5. Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis yang melalui titik eksternal
6. Pembentukan suatu sudut yang sama dengan sudut dengan titik sudut dan sisi yang telah diberikan sebelumnya.
7. Pembentukan segitiga yang kongruen dengan segitiga dengan sisi yang sama pada sisi segitiga yang diketahui.

Download selengkapnya.