Geometri Lobachevsky

Postulat Kesejajaran Lobachevskian :
Ada sedikitnya dua persamaan garis yang dapat ditentukan melalui titik yang diketahui dan tidak terletak pada garis

Teorema Nonmetrical
Teorema 1 :
Any line is contained wholly in the interior of some angle
(Sebarang garis dimuat secara keseluruhan didalam interior dari beberapa sudut)

Corollary :
There are infinitely many lines parallel to a given line through a given point not on the line
(Jika diberikan suatu garis, maka ada banyak garis yang sejajar tak hingga dengan memberikan suatu titik yang tidak pada garis tersebut)

Jumlah Sudut Suatu Segitiga didalam Geometri Lobachevskian

LEMMA 1.
Penjumlahan dua sudut suatu segitiga adalah kurang dari atau sama dengan sudut luarnya.

LEMMA 2.
Misal L suatu garis, titik P tidak berada di garis L, dan titik Q berada di garis L.
Misal diberikan garis PQ sebagai sisinya.
Kemudian di sana ada suatu titik R di L, pada sisi PQ yang diberikan,
Sedemikian hingga < PRQ adalah sudut kecil seperti yang kita lihat.

Teorema 2.
Berlaku pada segitiga dengan jumlah derajat sudut kurang dari 180°.

Teorema 3.
Jumlah sudut dari sudut segitiga tidak lebih dari 180°.

Corollary 1.
Jumlah sudutnya dari setiap yang bersisi empat tidak lebih dari 360°.

Corollary 2.
Tidak pasti ada empat persegipanjang.

Teorema 4 :
Two triangles are congruent if their corresponding angles are equal
(Dua segitiga kongruen, jika sudut-sudut yang bersesuaian sama)

Download selengkapnya