Distribusi Binomial

Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Distribusi ini memiliki ciri-ciri berikut :

1) Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa

2) Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3) Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4) Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Sumber : Hasan, Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta : Bumi Aksara.

Manfaat Statistik dalam Penelitian

Statistik arti sempit sebagai data berperan dalam penelitian untuk mengenali atau menunjukkan adanya masalah (problem identification). Dengan tersedianya data statistik dalam berbagai jenis yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, akan mudah dilihat adanya masalah.

Masalah atau persoalan yang dihadapi pemerintah : rata-rata pendapatan per kapita yang rendah, persentase orang miskin meningkat, penerimaan negara menurun, jumlah investor asing berkurang, jumlah pengangguran meningkat, tingkat inflasi tinggi, jumlah perkara menumpuk di kepolisian, kejaksaan, kehakiman, Mahkamah Agung, Jumlah kriminalitas bertambah, ekspor nonmigas menurun, dan sebagainya.

Masalah yang dihadapi perguruan tinggi, baik milik pemerintah maupun swasta : jumlah penerimaan mahasiswa baru menurun, persentase yang DO meningkat, banyak alumninya menjadi penganggur, persentase yang bisa lulus S1, S2, S3 sedikit/kecil, masih banyak dosen S1 yang berijazah S1, masih sedikit sekali dosen yang berijazah S3, dan sebagainya.

Masalah yang dihadapi perusahaan : Jumlah laba semakin menurun, jumlah modal semakin menipis, jumlah penjualan menurun, persentase pelanggan yang tidak puas terhadap mutu pelayanan meningkat, promosi tidak efektif, distribusi tidak lancar, harga lebih tinggi dari harga pesaing, bunga pinjaman kredit terlalu tinggi, dan sebagainya.

Statistik dalam arti luas sebagai ilmu berperan untuk menyediakan berbagai metode, yaitu metode pengumpulan data yang efisien (teknik sampling), metode pengolahan dan penyajian data (tabel dan grafik), metode analisis dan pengujian hipotesis, dan metode perkiraan/pendugaan interval.

Penelitian dilakukan kalau ada masalah yang akan dipecahkan. Masalah adalah sesuatu yang terjadi tidak sesuai dengan harapan atau keinginan. Dengan menggunakan bahasa penelitian, dalam riset kuantitatif masalah disebut sebagai variabel tak bebas (dependent variable) dan diberi simbol huruf Y. Faktor penyebab disebut variabel bebas (independet variable), diberi simbol X. Variabel X mempengaruhi Y, atau variabel Y dipengaruhi oleh X, atau Y bergantung pada X.

Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara X dan Y. Kalau X dan Y berkorelasi, perubahan X akan mempengaruhi perubahan Y sehingga analisis bisa dilanjutkan menjadi analisis regresi. Analisis regresi mempunyai dua tujuan.
Pertama, untuk mengetahui besarnya pengaruh dari perubahan X terhadap Y kalau nilai X naik I unit (satu satuan). Kedua, untuk meramalkan nilai Y kalau variabel X yang berkorelasi dengan Y sudah diketahui nilainya.
Analisis korelasi dan regresi sangat penting bagi pimpinan sebagai pembuat kebijakan karena pada dasarnya pembuatan kebijakan dimaksudkan untuk melakukan perubahan-perubahan agar sesuai dengan keinginan dan harapan.

Contoh :
i) Pimpinan perusahan memutuskan untuk menaikkan upah para karyawan (X) dengan harapan produktivitas karyawan akan meningkat (Y)
ii) Direktur pemasaran suatu perusahan memutuskan untuk menaikkan biaya promosi (X) dengan harapan hasil penjualan akan menigkat (Y)
iii) Direktur pengkreditan suatu bank memutuskan untuk menurunkan tingkat bunga pinjaman kredit (X) dengan harapan jumlah permintaan kredit meningkat (Y)
iv) Jumlah uang beredar dikurangi (X) dengan harapan agar tingkat inflasi menurun (Y)
v) Denda pelanggaran lalu lintas dinaikkan (X) dengan harapan jumlah pelanggaran akan menurun (Y)
vi) Jumlah penggunaan pupuk ditingkatkan (X) dengan harapan jumlah produksi padi juga meningkat (Y)
vii) Jumlah investasi nasional dinaikkan (X) dengan harapan pendapatan nasional naik (Y)
viii) Bunga tabungan dinaikkan (X) dengan harapan jumlah tabungan meningkat (Y)
ix) Seorang mahasiswa/murid menambah waktu belajarnya (X) dengan harapan rata-rata nilai ujiannya meningkat (Y)

Dalam praktiknya, mungkin seseorang Direktur pemasaran sudah puas kalau kenaikkan biaya promosi juga diikuti kenaikkan hasil penjualan. Kalau demikian halnya, Direktur pemasaran tersebut tidak memerlukan analisis korelasi dan regresi. Analisis korelasi dan regresi diperlukan kalau Direktur pemasaran tersebut ingin mengetahui secara kunatitatif berapa besarnya pengaruh biaya promosi terhadap hasil penjualan kalau biaya promosi naik 1 unit (misalnya 1%).

Contoh Memecahkan Masalah :
Pada tingkat nasional, pendapatan perkapita menurun karena pendapatan nasional menurun tajam. Ini merupakan masalah. untuk memecahkan masalah ini, harus diketahui fakta penyebabnya melalui penelitian. Misalnya, penyebab utama investasi nasional menurun. Pemecahannya : naikkan investasi nasional.
Pimpinan satu perguruan tinggi menghadapi masalah, jumlah mahasiswa baru menurun tajam, ternyata penyebabnya dosennya tidak bermutu. Pemecahannya : Tingkatkan mutu dosen !
Pimpinan suatu bank menhadapi masalah, karena banyak nasabahnya pindah ke bank lain. penyebabnya mutu pelayanan terhadap nasabah sangat rendah. Pemecahannya : Tingkatkan mutu pelayanan.
Investasi asing yang masuk ke Indonesia berkurang. Penyebabnya pengurusan izin bertele-tele. Pemecahannya : sederhanakan proses pemberian izin, usahakan dalam satu atap.
Jumlah perkara di MA menumpuk, ternyata penyebabnya kekurangan hakim agung. Pemecahannya : tambahkan hakim agung.
Seorang murid nilainya banyak yang berada di bawah rata-rata nilai kelas. Orang tua murid mengetahui bahwa penyebabnya waktu belajarnya kurang. Pemecahannya : tambah waktu belajarnya.

Dalam praktiknya fakta penyebab timbulnya masalah lebih dari satu, sering diperlukan penelitian yang mendalam melalui pengujian hipotesis untuk mengetahui fakta penyebab. Bisa tidaknya masalah dipecahkan tergantung apakah kita bisa menghilangkan faktor penyebabnya atau mampu melakukan perubahan yang menghasilkan perbaikan. Yang jelas, tanpa mengetahui faktor penyebabnya tak mungkin masalah bisa dipecahkan secara tuntas.

Sumber :
Supranto. 2009. The Power Of Statistics untuk Pemecahan Masalah. Jakarta : Salemba Empat.

Metode Statistika

Arti Kata Metode Statistika

Metode statistika adalah bagaimana cara-cara mengumpulkan data atau fakta, mengolah, menyajikan, dan menganalisa, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan.

Statistik terbagi dua :

1)Statistik Deskriptif (deduktif) atau sederhana, yaitu statistik yang tingkat pengerjaannya mencakup cara-cara menghitung, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data agar dapat memberikan gambaran yang ringkas mengenai suatu keadaan.
2)Statistik Inferensial, yaitu yang menyediakan aturan-aturan atau cara yang dapat digunakan suatu alat dalam rangka menarik kesimpulan yang bersifat umum dari suatu data yang telah disusun dan diolah.

Ciri-ciri statistik :

1.Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan.
2.Statistik bersifat obyektif (menurut apa adanya).
3.Statistik bersifat universal (ruang lingkupnya luas).

Data statistik

•Untuk dapat dikatakan data statistik angka tersebut haruslah menunjukkan dari suatu Penelitian yang bersifat agretatif serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu.
•Pengertian agretatif ada dua, yaitu :
1)Penelitian boleh hanya satu individu saja tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali.
2)Penelitian hanya dilakukan satu kali saja tetapi individunya lebih dari satu.

Penggolongan Data Statistik

Berdasarkan sifatnya ;
1)Data kontinu, yaitu data yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung atau berkelanjutan, contoh : tinggi badan, berat badan.
2)Data diskrit, yaitu data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan, contoh : jumlah anak
Penggolongan data berdasarkan cara menyusunnya :

1)Data nominal, yaitu data statistik yang cara menyusunnya atas golongan atau klasifikasi tertentu, contoh : Jumlah mahasiswa dari segi tingkat kelas dan jenis kelamin.
2)Data ordinal, yaitu data statistik yang cara menyusunnya didasarkan urutan kedudukan dan rangking, contoh : pandai, kurang pandai, dan tidak pandai.
3) Data interval, yaitu data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan, contoh : 10 orang mahasiswa mendapat nilai hasil tes dengan variasi antara 1 dan 10.
4) Data rasio, yaitu data yang tergolong ke dalam data kontinum tetapi menpunyai ciri tertentu, contoh : berat badan ibu adalah 50 kg, berat badan Ani 10 kg, dengan demikian berat badan ibu adalah 5 kali berat badan Ani.

Analisis Deskriptif Kuantitatif

•Pertanyaan-pertanyaan dikelompokkan berdasarkan kategori dan dipresentasekan.
•Analisis data dapat menggunakan matriks.
•Membuat kesimpulan umum berupa paparan sederhana.

Contoh Penelitian Deskriptif Kuantitatif :

Judul :
“Kesulitan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Diferensial”
Masalah :
“kesalahan apa yang paling banyak dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal persamaan diferensial ?”
Analisis :
Klasifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal :
Misalkan,
•Pengetahuan 10, berarti 10/130 x 100% = 7,69%
•Konsep 60, berarti 60/130 x 100% = 46,15%
•Hubungan antar konsep 45, bearti 45/130 x 100% = 34,62%
•Penyelesaian 15, bearti 15/130 x 100% = 11,54%

Kesimpulan :
“Kesalahan yang paling banyak dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal persamaan diferensial adalah pada konsep”

Analisis Deskriptif Kualitatif
•Menggunakan tolak ukur berupa kondisi variabel.
•Ukurannya adalah persentase.
•Penilaiannya mengarah kepada predikat, misalnya ‘baik’, ‘cukup’, kurang’

Contoh PenelitianDeskriptif Kualitatif :

•Penelitian mengenai kedisiplinan siswa
Sikap per-aspek :
- Di lingkungan keluarga :
* Mengurus diri sendiri, 3 butir
* Mengerjakan pekerjaan keluarga, 3 butir
* Mengerjakan tugas sekolah di rumah, 3 butir
Di lingkungan sekolah :
•Melaksanakan tata tertib sekolah, 3 butir
•Mengikuti pelajaran di kelas, 3 butir
•Melaksanakan tugas pelajaran, 3 butir
Di lingkungan pergaulan :
•Yang berhubungan dengan pinjam meminjam, 3 butir
•Yang berhubungan dengan kerja sama, 3 butir
•Yang berhubungan dengan disiplin waktu, 3 butir
•Jika skor maks 5 per-butir, maka 3 x 5 = 15 skor per-aspek dam 9 x 5 = 45 skor keseluruhan.
•Sebelum menentukan predikat terhadap sikap disiplin, tentukan dahulu tolak ukur sebagai patokan penilaian.
•Penilaian 3 kategori :
Skor kategori tiap aspek sama
Baik : 31 – 45
Cukup : 16 – 30
Kurang : 0 – 15
•Penilaian 5 kategori :
Skor kategori tiap aspek sama
Sangat baik : 37 – 45
Baik : 28 – 36
Cukup : 19 – 27
Kurang : 10 – 18
Sangat kurang : 0 – 9
•Contoh sikap si A :
- Untuk disiplin di lingkungan keluarga : 12
- Untuk disiplin di lingkungan sekolah : 10
- Untuk disiplin di lingkungan pergaulan : 9

•Jumlah skor sikap disiplin :
12 + 10 + 9 = 31
•Predikat :
- sikap disiplin di lingkungan keluarga “baik”
- sikap disiplin di lingkungan sekolah “baik”
- sikap disiplin di lingkungan pergaulan “cukup”

Analisis Statistik Deskriptif

•Merupakan analisis statistik untuk mendiskripsikan atau memaparkan gejala hasil penelitian.
•Sifatnya sederhana
•Tidak mengeneralisasikan hasil penelitian.

Jenis data yang perlu diperhatikan pada analisis statistik deskriptif :

•Data diskrit/Nominal
- Mencari frekuensi mutlak
- Mencari frekuensi relatif (mencari persentase)
- Mencari ukuran tedensi sentralnya
- Disajikan dengan diagram batang atau lingkaran
•Data Kontinum
- Disajikan dengan histogram

Analisis Statistik Inferensial
•Hal-hal yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan teknik statistik untuk analisis data, yaitu :
- banyaknya subyek penelitian
- tersedianya kelengkapan atau sarana
penunjang
- keadaan penyebaran data
- banyaknya variabel yang dianalisis
- jenis data yang akan diolah.

•Sebelum menentukan teknik statistik, perlu dilakukan pengujian terhadap data, yaitu :
- Uji Normalitas sampel, melalui :
* Uji chi-kuadrat
* Kemencengan kurva (skewness),
* Keruncingan kurva (kurtosis),
- Uji homogenitas varians sampel
* Uji F
* Uji Bartlett (chi-kuadrat)

•Statistik inferensial terbagi dua, yaitu :
- statistik parametrik.
- statistik non-parametrik
Statistik parametrik dapat dilakukan jika data normal dan varians homogen. Jika tidak harus dilakukan dengan statistik non-parametrik.
Teknik analisis yang digunakan tergantung dari jenis masalah, yaitu komparatif, korelasi, atau prediksi

Referensi :

Modul Metode Statistika. Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang.

Analisis Varians

Sir Ronald Fisher mengembangkan teknik untuk menguji kesamaan dua rata-rata menjadi pengujian kesamaan dari beberapa rata-rata secara simultan, dengan tingkat signifikansi tertentu. Teknik ini disebut Analisis Varians (Analysis os Variance) yang disingkat menjadi ANOVA.