Teknik Pengayaan Pembelajaran Matematika Bagi Siswa di Bawah Rata-Rata

Menurut Posamentier dan Stepelman (1990), ada beberapa cara memberi pengayaan bagi siswa yang lamban belajar (siswa di bawah rata-rata), yakni sebagai berikut :

1. Pemberian masalah yang realistik, berupa penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

2. Pemberian rekreasi matematika. Disini, matematika disampaikan dalam bentuk rekreasi, misalnya permainan, teka-teki, atau lainnya.

3. Pengintegrasian sejarah matematika dalam pembelajaran. Dengan cara ini, siswa diharapkan akan lebih menghargai tentang topik yang sedang dipelajari. Mereka akan termotivasi untuk ingin tahu bila mereka mengetahui asal muasal mengenai topik matematika yang akan dipelajari.

4. Aktivitas matematika di luar kelas (karyawisata matematika). Walau secara tidak langsung, namun dengan cara ini, diharapkan dapat memperkaya wawasan siswa tentang matematika di sekitar kita. Bentuknya bisa berupa investigasi fenomena alam yang bisa secara sederhana dapat diselesaikan dengan bantuan matematika.

Sumber :

Posamentier dan Stepelman. 1990. Teaching Secondary School Mathematics : Techniques and Enrichment Units. Merril Publishing company. dalam Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam. Departemen Agama.

Luas Daerah Trapesium

luas trapesium ABCD = luas segitiga ADE + luas persegi panjang CDEF + luas segitiga BFC

luas trapesium ABCD = (1/2 x AE x t) + (CD x t) + (1/2 x BF x t)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + 2 x CD + BF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + 2 x EF + BF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + EF + BF + EF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AB + CD)

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam. Departemen Agama.

Luas Layang-Layang

Layang-layang adalah segiempat yang sepasang sisi-sisinya yang berdekatan sama panjang. 

berdasarkan sifat layang-layang, AB = BC dan CD = DA. 

luas layang-layang ABCD = luas segitiga ABC + luas segitiga ADC

luas layang-layang ABCD = (1/2 x AC x EB) + (1/2 x AC x ED)

luas layang-layang ABCD = 1/2 x AC x (EB + ED)

luas layang-layang ABCD = 1/2 x AC x DB

karena AC dan BD masing-masing adalah diagonal-diagonal dari layang-layang ABCD, maka luas daerah layang-layang sama dengan setengah kali perkalian diagonal-diagonalnya.

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam. Departemen Agama.

Luas Daerah Belah Ketupat

Belah ketupat adalah segiempat yang memiliki empat buah sisi yang panjangnya sama. 

luas belah ketupat ABCD = luas segitiga ACD + luas segitiga ACB

luas belah ketupat ABCD = (1/2 x AC x ED) + (1/2 x AC x EB)

luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC x (ED +  EB)

luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC x BD

karena AC dan BD masing-masing adalah diagonal dari belah ketupat ABCD, maka bila AC = d1 dan BD = d2

jadi, luas belah ketupat ABCD = 1/2 x d1 x d2

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam Pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, Departemen Agama.

Luas Daerah Segitiga Secara Konsep

Secara konsep, luas daerah segitiga adalah banyaknya persegi satuan yang menutupi segitiga tersebut. Tetapi bila kita menggunakan definisi tersebut secara langsung, maka tentu tidak mudah, banyak kesulitan. oleh karena itu, cara untuk menentukan luas daerah suatu segitiga dapat menggunakan bantuan luas daerah persegi panjang atau persegi.

berikut ini prosesnya :

luas ABEF = luas segitiga AFC + luas segitiga ADC + luas segitiga BDC + luas segitiga BEC

karena luas segitiga AFC = luas segitiga ADC dan luas segitiga BDC = luas segitiga BEC, maka

luas ABEF = (2 x luas segitiga ADC) + (2 x luas segitiga BDC)

luas ABEF = 2 x (luas segitiga ADC + luas segitiga BDC)

luas ABEF = 2 x luas segitiga ABC

jadi, luas segitiga ABC = 1/2 x luas ABEF

karena, luas ABEF = AB x BE, dan karena  BE = CD, maka

luas segitiga ABC = 1/2 x AB x CD

tampak dari gambar, bahwa AB adalah panjang alas dari segitiga ABC,

dan CD adalah tinggi dari segitiga ABC,

sehingga, luas segitiga ABC = 1/2 x alas x tinggi

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, Departemen Agama. 

Process for Solving Open Ended Math Questions

Open-ended math questions are problems that are able to be solved in more than one way. Students are required to explain their thinking when answering open-ended question. This method lets a teacher know whether her students grasp the reasoning behind basic math skills -- or simply mastered a formula. Often these questions take the form of a word problem whereby students provide a written response that contains the answer and process used to find that answer. Once students determine what the question is asking, there are multiple strategies to choose from that will help answer the question.

1. Make a Table

   • Making a table is a way to solve math problems with a lot of information. A basic table is made by creating a t-chart or two-column graph to record the information from the problem. For example, a toilet paper company is able to make 16 rolls of toilet paper in 15 minutes. How many rolls of toilet paper will the company make in two hours? To solve this problem, make a table with 15 minute intervals in the left column and the number of toilet paper rolls in the right column. There are 120 minutes in an hour, so there will be eight rows on the chart. Fill in the values to learn that the company will make 128 rolls of toilet paper in two hours (or 120 minutes).Find a Pattern

   • Questions that ask students "what is the next number in the sequence?" or "which number will come fifth?" frequently require students to identify a pattern. For example, find the next three numbers in the sequence 2, 5, 8, 11. Students will identify that three is added to each number to get the next number and complete the pattern with the numbers 14, 17 and 20.

   Work Backwards

   • A problem that requires working backwards contains the end result of the problem. For example, Sarah spent $30 dollars during her shopping trip and left the mall with $18 in her wallet. How much money did she begin with? Working backwards, students will create the equation x - 30 = 18 and solve it to figure out that Sarah had $48 at the beginning of her shopping trip. While this is a simple problem, problems that require students to work backwards are found at multiple levels of mathematics.

   Draw a Picture

   • Drawing a picture helps to solve many open-ended math questions. Questions related to measurement, geometry and probability are best answered with this strategy. For example, if a question asks what the probability is of drawing three green marbles out of a bag that contains three green marbles, five red marbles and six blue marbles, a student might choose to draw a picture of the marbles and cross out three green marbles to visualize the problem.

source : http://www.ehow.com/info_10014933_process-solving-open-ended-math-questions.html

Gradien

Jika suatu garis melalui titik A dan B, memiliki suatu kenaikan (perubahan tegak) sebesar a satuan dan perubahan mendatar sebesar b satuan, dikatakan bahwa garis itu mempunyai tanjakan a/b. Secara umu, untuk sebuah garis yang melalui titik A(x1, y1), dan B(x2, y2) dengan x1 tidak sama dengan x2, kemiringan (m) dari garis itu didefinisikan sebagai m = (y2 - y1)/(x2 - x1).

Kemiringan m adalah ukuran kecuraman suatu garis. Perhatikan bahwa garis mendatar mempunyai kemiringan nol. Garis yang naik ke kanan mempunyai kemiringan positif dan garis yang jatuh ke kanan mempunyai kemiringan negatif. Semakin besar kemiringannya, semakin curam garis tersebut. Sedangkan konsep kemiringan untuk garis tegak tidak mempunyai arti, karena akan menyangkut pembagian oleh nol. Karenanya, kemiringan untuk garis tegak dibiarkan tak terdefinisi.