Proporsi

Pada saat siswa mempelajari dan berlatih tentang rasio, atau perbandingan, mereka mulai mempunyai pengalaman tentang berbagai perbandingan, termasuk perbandingan-perbandingan yang mempunyai rasio sama. Misalnya, dalam kesebangunan geometri, rasio sebarang dua sisi dari bangun yang lebih kecil sama dengan rasio sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun yang lebih besar.
Suatu Proporsi adalah pernyataan tentang kesamaan dua rasio. Dua notasi yang berbeda yang biasa digunakan seperti berikut :
2 : 5 = 6 : 15 atau 2/5 = 6/15
dibaca 2 berbanding 5 sama dengan 6 berbanding 15, atau 2 per 5 sama dengan 6 per 15.
Ada perbedaan yang jelas antara suatu proporsi dan konsep pecahan senilai (sama, ekuivalen). Dua pecahan yang senilai menyatakan bilangan, jumlah, atau kuantitas sama, tetapi lambangnya berbeda, yaitu dua bilangan rasional yang sama dalam bentuk yang berbeda. Proporsi terkait dengan fakta dari dua keadaan atau lebih, misalnya dalam satu tas terdapat 2 pensil dan 5 pulpen, dan tas yang lain terdapat 6 pensil dan 15 pulpen. Banyaknya pensil dan pulpen dalam kedua tas adalah jelas berbeda, tetapi perbandingan banyaknya pensil dan pulpen dari tas pertama dan tas kedua adalah sama.
Jika dalam suatu proporsi diketahui tiga bilangan dan bilangan keempat dicari, maka pekerjaan ini disebut penjelasan suatu proporsi. Penyelesaian proporsi dilakukan dengan menggunakan sifat dua bilangan rasional yang sama, yaitu :
a/b = c/d jika dan hanya jika ad = bc.

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Rasio

Suatu rasio suatu pasangan terurut bilangan atau pengukuran yang digunakan untuk menyatakan perbandingan bilangan atau pengukuran. Permasalahan sehari-hari yang terkait dengan rasio bilangan atau pengukuran antara lain adalah panjang atau jarak terhadap waktu, jumlah barang dan harga barang, panjang dengan panjang, luas dengan luas, volume dengan volume, berat barang dengan harga barang, nilai uang dengan nilai uang, umur orang dengan umur orang, dan temperatur (suhu) dengan temperatur.

Pada dasarnya rasio dan pecahan mempunyai makna yang sama sebagai perbandingan. Pecahan dimaksudkan untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan. Pecahan 2/3 adalah perbandingan 2 bagian terhadap 3 bagian pembentuk keseluruhan, yang mana bagian dan keseluruhan diukur menurut pertigaan. Rasio adalah suatu perbandingan bagian terhadap keseluruhan, berarti semua pecahan adalah rasio, tetapi tidak semua rasio adalah pecahan. Suatu keadaan yang mana mempunyai rasio 5 dengan 0 dapat terjadi karena bagian pertama memperoleh 5 dan bagian yang kedua memperoleh 0, tetapi 5/0 bukan pecahan karena pembagian dengan nol tidak ada atau tidak didefinisikan.

Suatu pecahan selalu merupakan perbandingan bagian-bagian terhadap keseluruhan, sedangkan rasio merupakan perbandingan suatu bagian dari keseluruhan terhadap bagian yang lain. Misalnya terdapat 15 kelereng, 5 kelereng berwarna merah dan 10 kelereng berwarna putih. Rasio atau pecahan dari kelereng merah terhadap keseluruhan adalah lima dari 15, atau 1/3 dari kelereng adalah merah. Perbandingan banyaknya kelereng merah terhadap putih bukan merupakan suatu pecahan, tetapi merupakan rasio suatu bagian terhadap bagian yang lain. Banyaknya kelereng merah dan kelereng putih mempunyai rasio terhadap 10, atau 1 terhadap 2. 

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Pembelajaran Kontekstual

Pembelajaran kontekstual berangkat dari suatu keyakinan bahwa seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang dipelajarinya. Orang akan meilhat makna dari apa yang dipelajarinya apabila ia dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan pengalamannya terdahulu. Sistem pembelajaran kontekstual didasarkan pada anggapan bahwa makna memancar dari hubungan antara isi dan konteksnya. Konteks memberi makna pada isi. Lebih luas konteks, dalam mana siswa dapat membuat hubungan-hubungan, lebih banyak makna isi ditangkap oleh siswa. Bagian terbesar tugas guru, dengan demikian, adalah menyediakan konteks. Apabila siswa dapat semakin banyak menghubungkan pelajaran sekolah dengan konteks ini, maka lebih banyak makna yang akan mereka peroleh dari pelajaran-pelajaran tersebut. Menemukan makna dalam pengetahuan dan keterampilan membawa pada penguasaan pengetahuan dan keterampilan tersebut. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Ketika siswa menemukan makna dari pelajaran di sekolah, mereka akan memahami dan mengingat apa yang telah mereka pelajari. Pembelajaran kontekstual memungkinkan siswa mampu menghubungkan pelajaran di sekolah dengan konteks nyata dalam kehidupan sehari-hari sehingga mengetahui makna apa yang dipelajari. Pembelajaran kontekstual memperluas konteks pribadi mereka, sehingga dengan menyediakan pengalaman-pengalaman baru bagi para siswa akan memacu otak mereka untuk membuat hubungan-hubungan yang baru, dan sebagai konsekuensinya, para siswa dapat menemukan makna yang baru. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Pembelajaran kontekstual merupakan sistem yang holistik (menyeluruh). Ia terdiri dari bagian-bagian yang saling berkaitan, yang apabila dipadukan akan menghasilkan efek yang melebihi apa yang dapat dihasilkan oleh suatu bagian secara sendiri (tunggal). Jadi, bagian-bagian yang terpisah dari CTL melibatkan proses yang berbeda, apabila digunakan secara bersama-sama, memungkinkan siswa membuat hubungan untuk menemukan makna. Setiap elemen yang berbeda dalam sistem CTL memberikan kontribusi untuk membantu siswa memahami makna pelajaran atau tugas-tugas sekolah. Digabungkan, elemen-elemen tersebut membentuk sesuatu yang memungkinkan siswa melihat makna dari pelajaran sekolah, dan menyimpannya. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Sumber :

Hadi, S. 2005. Pendidikan Matematika Realistik. Tulip: Banjarmasin

Fungsi Evaluasi Pendidikan

Bagi pendidik, secara didaktik evaluasi pendidikan itu setidak-tidaknya memiliki lima macam fungsi, yaitu :



1. Memberikan landasan untuk menilai hasil usaha (prestasi) yang telah dicapai oleh peserta didiknya.

Di sini, evaluasi dikatakan berfungsi memeriksa (= mendiagnose), yaitu memeriksa pada bagian-bagian manakah para peserta didik pada umumnya mengalami kesulitan dalam mengikuti proses pembelajaran, untuk selanjutnya dapat dicari dan ditemukan jalan keluar atau cara-cara pemecahannya. Jadi, di sini evaluasi mempunyai fungsi diagnostik.



2. Memberikan informasi yang sangat berguna, guna mengetahui posisi masing-masing peserta didik di tengah-tengah kelompoknya.

Dalam hubungan ini, evaluasi sangat diperlukan untuk dapat menentukan secara pasti, pada kelompok manakah kiranya seorang peserta didik seharusnya ditempatkan. Dengan kata lain, evaluasi pendidikan berfungsi menempatkan peserta didik menurut kelompoknya masing-masing, misalnya kelompok atas (= cerdas), kelompok tengah (= rata-rata), dan kelompok bawah (= lemah). Jadi, di sini evaluasi memiliki fungsi placement.



3. Memberikan bahan yang penting untuk memilih dan kemudian menetapkan status peserta didik.

Dalam hubungan ini, evaluasi pendidikan dilakukan untuk menetapkan, apakah seorang peserta didik dapat dinyatakan lulus atau tidak lulus, dapat dinyatakan naik kelas ataukah tinggal kelas, dapat diterima pada jurusan tertentu ataukah tidak, dapat diberikan bea siswa, ataukah tidak dan sebagainya. Dengan demikian, evaluasi memiliki fungsi selektif.



4. Memberikan pedoman untuk mencari dan menemukan jalan keluar bagi peserta didik yang memang memerlukannya.

Berlandaskan pada hasil evaluasi, pendidik dimungkinkan untuk dapat memberikan petunjuk dan bimbingan kepada para peserta didik, misalnya tentang bagaimana cara belajar yang baik, cara mengatur waktu belajar, cara membaca dan mendalami buku pelajaran dan sebagainya, sehingga kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh peserta didik dalam proses pembelajaran dapat diatasi dengan sebaik-baiknya. Dalam keadaan seperti ini, evaluasi dikatakan memiliki fungsi bimbingan.



5. Memberikan petunjuk tentang sudah sejauh manakah program pengajaran yang telah ditentukan telah dapat dicapai.

Di sini evaluasi dikatakan memiliki fungsi instruksional, yaitu melakukan perbandingan antara Tujuan Instruksional Khusus (TIK) yang telah ditentukan untuk masing-masing mata pelajaran dengan hasil-hasil belajar yang telah dicapai oleh peserta didik bagi masing-masing mata pelajaran tersebut, dalam jangka waktu yang telah ditentukan.



Adapun secara administratif, evaluasi pendidikan setidak-tidaknya memiliki tiga macam fungsi, yaitu :



1. Memberikan Laporan

Dalam melakukan evaluasi, akan dapat disusun dan disajikan laporan mengenai kemajuan dan perkembangan peserta didik setelah mereka mengikuti proses pembelajaran dalam jangka waktu tertentu. Laporan mengenai perkembangan dan kemajuan belajar peserta didik itu pada umumnya tertuang dalam bentuk Buku Laporan Kemajuan Belajar Siswa, yang lebih dikenal dengan istilan Rapor (untuk peserta didik pada pendidikan dasar dan pendidikan menengah), atau Kartu Hasil Studi (KHS), bagi peserta didik di lembaga pendidikan tinggi, yang selanjutnya disampaikan kepada orang tua peserta didik tersebut pada setiap catur wulan atau akhir semester.



2. Memberikan Bahan-bahan Keterangan (Data)

Setiap keputusan pendidikan harus didasarkan kepada data yang lengkap dan akurat. Dalam hubungan ini, nilai-nilai hasil belajar peserta didik yang diperoleh dari kegiatan evaluasi, adalah merupakan data yang sangat penting untuk keperluan pengambilan keputusan pendidikan dan lembaga pendidikan : apakah seorang peserta didik dapat dinyatakan tamat belajar, dapat dinyatakan naik kelas, tinggal kelas, lulus ataukah tidak lulus, dan sebagainya.



3. Memberikan Gambaran

Gambaran mengenai hasil-hasil yang telah dicapai dalam proses pembelajaran tercermin antara lain dari hasil-hasil belajar peserta didik setelah dilakukannya evaluasi hasil belajar. Dari kegiatan evaluasi hasil belajar yang telah dilakukan untuk berbagai jenis mata pelajaran misalnya, akan dapat tergambar bahwa dalam mata pelajaran tertentu (misalnya Bahasa Arab, matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam) pada umumnya kemampuan peserta didik masih sangat memprihatinkan. Sebaliknya, untuk mata pelajaran Pendidikan Moral Pancasila dan Ilmu Pengetahuan Sosial misalnya, hasil belajar siswa pada umumnya sangat menggembirakan. Gambaran tentang kualitas hasil belajar peserta didik juga diperoleh berdasar data yang berupa Nilai Ebtanas Murni (NEM), Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dan lain-lain.



Sumber :

Sudijono, Anas. 2005. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : RajaGrafindo Persada.

Kelebihan dan Kekurangan E-Learning

Menyadari bahwa di internet dapat ditemukan berbagai informasi dan informasi itu dapat diakses secara lebih mudah, kapan saja dan dimana saja, maka pemanfaatan internet menjadi suatu kebutuhan. Bukan itu saja, pengguna internet bisa berkomunikasi dengan pihak lain dengan cara yang sangat mudah melalui teknik e-moderating yang tersedia di internet.

Dengan mengambil contoh SMART School di Malaysia, setiap introduksi suatu teknologi pendidikan tertentu yang baru seperti pemanfaatan internet, maka ada empat hal yang perlu disiapkan, yaitu :

a. Melakukan penyesuaian kurikulum. Kurikulum sifatnya holistik di mana pengetahuan, keterampilan dan nilai (values) diintegrasikan dengan kebutuhan di era informasi ini. Kurikulumnya bersifat competency-based curriculum.

b. Melakukan variasi cara mengajar untuk mencapai dasar kompetensi yang ingin dicapai dengan bantuan komputer.

c. Melakukan penilaian dengan memanfaatkan teknologi yang ada (menggunakan komputer, online assessment system), dan

d. Menyediakan material pembelajaran seperti buku, komputer, multimedia, studio, dan lain-lain yang memadai. Materi pembelajaran yang disimpan di komputer dapat diakses dengan mudah baik oleh guru maupun siswa

Pihak pengelola SMART School beranggapan bahwa penggunaan ICT khususnya internet bisa mendorong murid menjadi lebih aktif belajar (active learners), dimungkinkan adanya berbagai variasi yang dapat dilakukan dalam proses belajar dan mengajar, diperolehnya keterampilan yang berganda dan dicapainya efisiensi. Harian Sunday Star (30 Juni 2002) menyebut SMART School adalah contoh sekolah masa depan. Sekolah-sekolah percontohan dengan menggunakan perangkat teknologi informasi ini menjadi model yang dilaksanakan oleh berbagai negara. Di Singapura ada "Excellent School", di Thailand ada "Progressive School", di Filipina disebut "Pilot School", dan sebagainya. Di Indonesia, sekolah yang menggunakan teknologi informasi dalam proses belajar ini ternyata bisa menarik banyak siswa. Para orang tua juga cenderung mengirim anaknya ke sekolah yang demikian walaupun biayanya relatif lebih mahal dibandingkan sekolah lainnya yang tidak menggunakan teknologi informasi tersebut.

Dari berbagai pengalaman dan juga dari berbagai informasi yang tersedia di literatur, memberikan petunjuk tentang manfaat penggunaan internet, khususnya dalam pendidikan terbuka dan jarak jauh (Elangoan, 1999 ; Soekartawi, 2002 ; Mulvihil, 1997 ; Utarini, 1997), antara lain dapat disebutkan sebagai berikut :

* Tersedianya fasilitas e-moderating di mana guru dan siswa dapat berkomunikasi secara mudah melalui fasilitas internet secara reguler atau kapan saja kegiatan berkomunikasi itu dilakukan dengan tanpa dibatasi oleh jarak, tempat, dan waktu.

* Guru dan siswa dapat menggunakan bahan ajar atau petunjuk belajar yang terstruktur dan terjadwal melalui internet, sehingga keduanya bisa saling menilai sampai berapa jauh bahan ajar dipelajari.

* Siswa dapat belajar atau me-review bahan ajar setiap saat dan di mana saja kalau diperlukan mengingat bahan ajar tersimpan di komputer.

* Bila siswa memerlukan tambahan informasi yang berkaitan dengan bahan yang dipelajarinya, ia dapat melakukan akses di internet.

*Baik guru maupun siswa dapat melakukan diskusi melalui internet yang dapat diikuti dengan jumlah peserta yang banyak, sehingga menambah ilmu pengetahuan dan wawasan yang lebih luas.

* Berubahnya peran siswa dari biasanya pasif menjadi aktif.

* Relatif lebih efisien. Misalnya bagi mereka yang tinggal jauh dari perguruan tinggi atau sekolah konvensional, bagi mereka yang sibuk bekerja, bagi mereka yang bertugas di kapal, di luar negeri, dan sebagainya.

Walaupun demikan pemanfaatan internet untuk pembelajaran atau e-learning juga tidak terlepas dari berbagai kekurangan. Berbagai kritik (Bullen, 2001 ; Beam, 1997), antara lain dapat disebutkan sebagai berikut :

* Kurangnya interaksi antara guru dan siswa atau bahkan antar-siswa itu sendiri. Kurangnya interaksi ini bisa memperlambat terbentuknya values dalam proses belajar dan mengajar.

* Kecenderungan mengabaikan aspek akademik atau aspek sosial dan sebaliknya mendorong tumbuhnya aspek bisnis / komersial.

* Berubahnya peran guru dari semula menguasai teknik pembelajaran konvensional, kini juga dituntut mengetahui teknik pembelajaran yang menggunakan ICT.

* Siswa yang tidak mempunyai motivasi belajar yang tinggi cenderung gagal.

* Tidak semua tempat tersedia fasilitas internet (mungkin hal ini berkaitan dengan masalah tersedianya listrik, telepon, ataupun komputer)

* Kurangnya mereka yang mengetahui dan memiliki keterampilan soal-soal internet, dan

* Kurangnya penguasaan bahasa komputer.

Sumber :

Sokartawi. E-Learning untuk Pendidikan Khususnya Pendidikan Jarak-Jauh dan Aplikasinya di Indonesia. dalam Prawiradilaga, Dewi Salma dan Siregar, Eveline. 2007. Mozaik Teknologi Pendidikan. Universitas Negeri Jakarta : Kencana.

Kegunaan Media Komunikasi dalam Pembelajaran

Selain untuk menyajikan pesan, sebenarnya ada beberapa fungsi lain yang dapat dilakukan oleh media. Namun jarang sekali ditemukan seluruh fungsi tersebut dipenuhi oleh media komunikasi dalam suatu sistem pembelajaran. Sebaliknya suatu program media tunggal sering kali dapat mencakup beberapa fungsi sekaligus secara simultan. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :

1. Memberikan pengetahuan tentang tujuan belajar

Pada permulaan pembelajaran, siswa perlu diberi tahu tentang pengetahuan yang akan diperolehnya atau keterampilan yang akan dipelajarinya. Kepada siswa harus dipertunjukkan apa yang diharapkan darinya, apa yang harus dapat ia lakukan untuk menunjukkan bahwa ia telah menguasai bahan pelajaran dan tingkat kemahiran yang diharapkan. Untuk pembelajaran dalam kawasan perilaku psikomotor atau kognitif, media visual khususnya yang menampilkan gerak dapat mempertunjukkan kinerja (performance) yang harus dipelajari siswa. Dengan demikian dapat menjadi model perilaku yang diharapkan dapat dipertunjuukannya pada akhir pembelajaran.

2. Memotivasi siswa

Salah satu peran umum dari media komunikasi adalah memotivasi siswa. Tanpa motivasi, sangat mungkin pembelajaran tidak menghasilkan belajar. Usaha untuk memotivasi siswa sering kali dilakukan dengan menggambarkan sejelas mungkin keadaan di masa depan, di mana siswa perlu menggunakan pengetahuan yang telah diperolehnya. Jiak siswa menjadi yakin tentang relevansi pembelajaran dengan kebutuhannya di masa depan, ia akan termotivasi mengikuti pembelajaran. Media yang sesuai untuk menggambarkan keadaan masa depan adalah media yang dapat menunjukkan (show) sesuatu atau menceritakan (tell) hal tersebut. Bila teknik bermain peran digunakan (seperti lawak atau drama), pengalaman yang dirasakan siswa akan lebih kuat. Film juga sering kali diproduksi dan digunakan untuk tujuan motivasi dengan cara yang lebih alami.

3. Menyajikan informasi

Dalam sistem pembelajaran yang besar yang terdiri dari beberapa kelompok dengan kurikulum yang sama, media seperti film dan televisi dapat digunakan untuk menyajikan informasi. Guru kelas bebas dari tugas mempersiapkan dan menyajikan pelajaran, ia dapat menggunakan energinya kepada fungsi-fungsi yang lain seperti merencanakan kegiatan siswa, mendiagnosa masalah siswa, memberikan konseling secara individual. Ada tiga jenis variasi penyajian informasi :
(a) penyajian dasar (basic), membawa siswa kepada pengenalan pertama terhadap materi pembelajaran, kemudian dilanjutkan dengan diskusi, kegiatan siswa atau "review" oleh guru kelas.
(b) penyajian pelengkap (supplementary), setelah penyajian dasar dilakukan oleh guru kelas, media digunakan untuk membawa sumber-sumber tambahan ke dalam kelas, melakukan apa yang tidak dapat dilakukan di kelas dengan cara apa pun.
(c) penyajian pengayaan (enrichment), merupakan informasi yang bukan merupakan bagian dari tujuan pembelajaran, digunakan karena memiliki nilai motivasi dan dapat mencapai perubahan sikap dalam diri siswa.

4. Merangsang diskusi

Kegunaan media untuk merangsang diskusi sering kali disebut sebagai papan loncat (springboard), diambil dari bentuk penyajian yang relatif singkat kepada sekelompok siswa dan dilanjutkan dengan diskusi. Format media biasanya menyajikan masalah atau pertanyaan, sering kali melalui drama atau contoh pengalaman manusia yang spesifik. Penyajian dibiarkan terbuka (open-ended), tidak ada penarikan kesimpulan atau saran pemecahan masalah. Kesimpulan atau jawaban diharapkan muncul dari siswa sendiri dalam interaksinya dengan pemimpin atau dengan sesamanya. Penyajian media diharapkan dapat merangsang pemikiran, membuka masalah, menyajikan latar belakang informasi dan memberikan fokus diskusi. Film atau video sering kali digunakan untuk tujuan ini.

5. Mengarahkan kegiatan siswa

Pengarahan kegiatan merupakan penerapan dari metode pembelajaran yang disebut kinerja (performance) atau metode penerapan (application). Penekanan dari metode ini adalah pada kegiatan melakukan (doing). Media dapat digunakan secara singkat atau sebentar-sebentar untuk mengajak siswa mulai dan berhenti. Dengan kata lain program media digunakan untuk mengarahkan siswa melakukan kegiatan langkah demi langkah (step-by-step). Penyajian bervariasi, mulai dari pembelajaran sederhana untuk kegiatan siswa, seperti tugas pekerjaan rumah sampai pengarahan langkah demi langkah untuk percobaan laboratorium yang kompleks. Permainan merupakan metode pembelajaran yang sangat disukai khususnya bagi siswa sekolah menengah, memiliki nilai motivasional yang tinggi, melibatkan siswa lebih baik daripada metode pembelajaran yang lain.

6. Melaksanakan latihan dan ulangan

Dalam belajar keterampilan, apakah itu bersifat kognitif atau psikomotor. Pengulangan respons-respons dianggap sangat penting untuk kemajuan kecepatan dan tingkat kemahiran. Istilah "drill" digunakan untuk jenis respons yang lebih sederhana seperti menerjemahkan kata-kata asing atau mengucapkan kata-kata asing. "Practice" biasanya berhubungan dengan kegiatan yang lebih kompleks yang membutuhkan koordinasi dari beberapa keterampikan dan biasanya merupakan penerapan pengetahuan, misalnya latihan olahraga timi atau individual, memecahkan berbagai bentuk masalah. Penyajian latihan adalah proses mekanis murni dan dapat dilakukan dengan sabar dan tak kenal lelah oleh media komunikasi, khususnya oleh media yang dikelola oleh komputer. Laboratorium bahasa juga salah satu contoh media yang digunakan untuk pengulangan dan latihan.

7. Menguatkan belajar

Penguatan sering kali disamakan dengan motivasi, atau digolongkan dalam motivasi. Penguatan adalah kepuasan yang dihasilkan dari belajar, di mana cenderung meningkatkan kemungkinan siswa merespons dengan tingkah laku yang diharapkan, setelah diberikan stimulus. Penguatan paling efektif diberikan beberapa setelah saat setelah respons diberikan. Karena itu harus terintegrasi dengan fungsi media yang membangkitkan respons siswa, seperti fungsi 3, 4, 5, 6, 8. Jenis penguatan yang umum digunakan adalah pengetahuan tentang hasil (knowledge of results). Suatu program media bertanya kepada siswa, kemudian siswa meyusun jawabannya atau memilih dari beberapa kemungkinan jawaban. Setelah siswa menentukan jawaban, ia sangat termotivasi untuk segera mengetahui jawaban yang benar. Jika jawaban benar dan ia tahu, ia dikuatkan, bahkan jika jawabannya salah, evaluasi dari jawabannya, menunjukkan seberapa dekat jawabannya mendekati kebenaran, juga dapat menguatkan. Media apa pun yang dapat digunakan untuk menyajikan informasi juga mampu menyajikan pertanyaan dan merangsang siswa untuk menjawab. Media apa pun yang mampu melakukan fungsi ini, ia juga mampu memberikan jawaban benar terhadap responsnya (actions or manipulations), sehingga memberikan latihan terhadap perilaku yang kompleks yang membutuhkan lingkungan khusus. Contoh yang sering ditemui adalah simulator mobil yang digunakan dalah latihan mengendara dan simulator pesawat.

8. Memberikan pengalaman simulasi

Simulator adalah alat untuk menciptakan lingkungan buatan yang secara realistis dapat merangsang siswa dan bereaksi, seperti pelatihan pilot. Instruktur biasanya menjadi bagian dari sistem, memberikan penilaian segera dan menyelipkan kerusakan pada sistem untuk memberikan siswa latihan mengatasi masalah. Media komunikasi sering kali memegang peranan penting dalam simulasi, sejak siswa harus mengkomunikasikan informasi kepada mesin dan sebaliknya mesin meninformasikan pengguna tentang pencapaiannya. Simulator tidak terbatas pada sistem yang konkret dan "self-contained", tetapi dapat diaplikasikan pada sistem yang lebih abstrak seperti ekonomi nasional dari negara kuno, anggaran belanja sistem sekolah atau fungsi bantuan kedutaan dalam negara Afrika. Program komputer dapat memungkinkan simulasi sistem yang kompleks, menerima masukan dari siswa, menghitung hasil dan menginformasikan kepada siswa melalui media komunikasi tentang perubahan yang dilakukan dalam sistem. Jenis lain dari simulasi adalah permainan, mensimulasikan sistem yang kompetitif dengan dua atau lebih siswa atau kelompok belajar berinteraksi satu sama lain. Karena sangat mirip dengan simulator yang dapat merefleksikan kenyataan, permainan dapat mengembangkan respons yang siap ditransfer ke dunia yang sebenarnya. Bermain peran (role playing) juga merupakan bagian dari teknik simulasi yang dapat digunakan untuk mengajarkan keterampilan tentang hubungan antarmanusia. Media, biasanya film, video digunakan untuk merekam suatu pertemuan antara siswa dan seseorang yang mensimulasikan kehidupan nyata seseorang, siswa dilatih berinteraksi dengannya.

Sumber :
Sudirjo, Sudarsono dan Siregar, Eveline. Media Pembelajaran sebagai Pilihan dalam Strategi Pembelajaran. dalam Prawiradilaga, Dewi Salma dan Siregar, Eveline. 2007. Mozaik Teknologi Pendidikan. Jakarta : Universitas Negeri Jakarta.

AL-KHUYANDI : Teori Matematikanya "Mengilhami" Teorema Fermat yang Mengguncang Dunia

Bulan juni 1993, media-media cetak dan elektronika sempat gonjang-ganjing. Dunia ilmu pengetahuan gempar berat. Dan kegemparan itu berpangkal pada Prof. Dr. Andrew Wiles seorang matematikawan muda (40 tahun) yang ahli teori bilangan dari Universitas Priceton AS yang dinilai sukses besar dalam membuktikan dan memecahkan teka-teki teori terakhir Fermat yang telah berusia 356 tahun - setelah menyuntuki selama kurang lebih 5 tahun.

Dalam wujud kalimat, teorema atau dalim itu berbunyi : "jika x, y, dan z masing-masing merupakan bilangan bulat positif, maka x berpangkat n ditambah y berpangkat n mustahil akan menghasilkan z berpangkat n, keculai bila n berupa bilangan bulat dan maksimal sama dengan dua". (yang dimaksud bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Jadi bukan pecahan seperti 0,2 atau 0,3 atau 1/2, 1/4 dan semacamnya).

Sedang dalam bentuk persamaan dapat ditulis :
, untuk n > 2


Tapi, jika n = 2 maka akan sama persis dengan persamaan dari teorema Phytagoras yang sudah jamak bagi siswa sekolah menengah atau santri madrasah.
"Teka-teki" teori Fermat baru muncul jika n > 2
misalkan n = 3 maka 4^3 + 3^3 tak sama dengan 5^3 sebab 64 + 27 = 91 sedangkan 5^3 itu sendiri adalah 125. Dengan kata lain 91 bukanlah 5^3.
Jadi teori tersebut sangatlah benar. Yang payah ialah membuktikan kebenarannya itu. Cobalah umpamanya mencari bilangan z yang bulat untuk persamaan-persamaan dengan n > 2 berikut :
2^3 + 3^3 = z^3, maka z = ?
1^4 + 2^4 = z^4, maka z = ?
puyeng, saking sulitnya !

Teka-teki besar yang berusia 3 abad lebih inilah yang kabarnya telah mampu dibuktikan oleh Prof. Dr. Wiles pada tahun 1993 lalu, dan sebelumnya oleh pendekar matematika negeri Nippon, Yutaka Taniyama pada 1954 - walau secara tidak langsung.

Lantas apa kaitannya dengan Al-Khuyandi yang hidup sekitar 700 tahun sebelum lahirnya Pierre De Fermat, pencetus teori tersebut ?.

Ilmuwan legendaris Al-Biruni dalam "Tahdid Nihayat Al Amakin" dalam RIMA viii (1962) mengakui dan menyanjung-nyanjung Khuyandi sebagai cendekiawan yang "Awhad Zamanihi" (tiada tandingan dan tiada bandingan di masanya) terutama di bidang konstruksi aneka rupa peralatan astrolabe dan peralatan astronomis lain. Sejumlah manuskrip yang telah diabadikan dari risalahnya "Fi'amal al-Ala al-Amma" mendeskripsikan suatu instrumen universal yang disebut "al-Ala al-Amma" atau "al-Shamila". Ini biasanya digunakan sebagai pengganti asrolabe atau quadrant-alat berbentuk seperempat lingkaran. Astronom dan matematikawan spesialis geometri ini pintar pula merencang bangun sebuah sfera perlengkapan militer dan perlengkapan lain. Untuk merekayasa semua instrumen tersebut tentunya Al-Khuyandi telah habis-habisan berkubang dalam berbagai masalah teoritis bidang-bidang terkait, termasuklah umpamanya yang menyangkut tata letak rancangan sebuah astrolabe.

Dari eksperimen-eksperimen itulah Khuyandi berhasil pula menemukan setidak-tidaknya 2 metode seperti yang digunakan Abu Nasr Mansur, untuk menentukan posisi dan lingkaran-lingkaran dari azimut pada astolabe melalui titik potong atau persimpangan antara khatulistiwa (equator) dan mukantarat (risala fi mujazat dawa'ir al-Sumut fi'l Asturlab' dalam "rasa'il ila al-Biruni", Hyderabad 1948).

Karya terpenting Khuyandi dalam sfera instrumen-instrumen astronomis adalah sekstan yang disebut "al-Suda al-Fakhri" (dipersembahkan khusus kepada Fakhr al-Dawla) yang dirancang untuk menentukan kemiringan ekliptik. Peralatan tersebut dan bermacam observasi yang dilakukan dengan memakai instrumen itu dilukiskannya dalam buku "risala fi'il mayl wa 'ard al-balad" (editor L.Cheikho, dalam "Machriq", 1908).

Al-Biruni sendiri memberikan analisis terinci tentang ini dalam kitabnya "tahdid" yang dianggap dilandaskan pada "makalah fi tashih al-mayl" karangan Khuyandi (mungkin diidentikkan dengan "risala fi'l mayl" yang dikutip di atas).

Sekstan tersebut memiliki diameter 40 dhira' atau cubit (1 cubit kira-kira sama dengan 18-22 inchi), sedang sekstannya al-Biruni beridiameter 80 cubit. Dibuatnya di Tabruk dekat Rayy serta diselaraskan dengan perencanaan untuk menentukan meridian (garis bujur); dikelilingi dengan dinding-dinding dan bagian atasnya dilingkupi semacam atap dan dibagian tertentu terdapat semacam kubah atau kolong dengan sebuah celah bergaris tengah 3 shibr (= jengkal) berada persis di pusat sekstan. Alat ini dapat digunakan untuk mengukur cahaya matahari, melalui proses pemantulan cahaya matahari yang kemudian terlempar masuk ke dalam bolongan bulat pada sekstan tersebut. Dan untuk menentukan pusatnya, Khuyandi menggunakan sebuah lingkaran yang berjari-jari sama dengan 2 diameter yang tegak lurus dan ditempatkan dilingkaran tersebug sehingga dapat diterpa cahaya.

Intelektual yang gegap gempita dengan prestasi besar ini menekankan dan mengklaim bahwa sekstan merupakan hasil temuannya dan dengan itu, katanya, "Aku dapat membuat perhitungan-perhitungan hingga ke atom-atom terkecilnya". Instrumen serupa tampaknya telah digunakan pula dalam observatori-observatori di Maragha (didirikan sebelum tahun 660/1261 - 1262) dan di Samarkand (ditegakkan pada 823/1420).

Dengan "Suds al-Fakhri" ini, Khuyandi mengamati ketinggian meridian dititik balik matahari (soltice) musim kemarau dan dititik balik matahari musim dingin tahun 384/994. Prosedurnya meliputi kegiatan observasi-observasi selama 2 hari berturut-turut pada saat titik balik matahari dan dalam pemetaan, momentum yang tepat lewat matahari masuk ke titik baliknya. Semua ini dapat dilaksanakan sekitar bulan juni, namun observasi ulangan dengan prosedur sama, yang dilakukan di bulan desember mengalami hambatan oleh awan sehingga ketepatan dan keseksamaan seluruh observasi turut berpengaruh. Observasi-observasi tersebut dilakukan di bawah bimbingan dan pengawasan sekelompok intelektual peneliti senior, termasuk dalam hal penggarapan laporan-laporannya. Hasil nya adalah sigma = 23 derajat 32 menit 19 detik (sedang versi al-Biruni dalam "al-Kanun Al Mas'udi", Hyderabad 1954, adalah sigma = 23 derajat 32 menit 21 detik, terpaut 2 detik). Hasil tersebut jika diperbandingkan dengan pengamatan astronom-astronom india (24 derajat) dan Ptolemy (23 derajat 51 menit) akan semakin mengokohkan justifikasi pada keyakinan Khuyandi dalam masalah reduksi progresif pada kemiringan ekliptika. Al-Biruni sendiri percaya bahwa harga sigma itu konstan (dalam "Tahdid" dan "Kanun") menegaskan bahwa Khuyandi mengatakan kepadanya bahwa celah kolong yang dimasuki berkas cahaya matahari itu telah dipindahkan ke sebelah bawah sekitar sejengkal sebelum dilaksanakan observasi-observasi mengenai titik balik matahari musim dingin. Sehingga dengan demikian ia tidaklah tepat benar dengan pusat sekstan. Fakta ini dapat menjelaskan tentang berkurangnya harga sigma pada penentuan-penentuan lain yang dilakukan secara kasar di waktu-waktu yang sama.

Selain itu, Khuyandi melancarkan pula serentetan observasi ilmiah lain semisal menentukan garis lintang kota Rayy pada 35 derajat 34 menit 39 detik, disamping menegaskan bahwa ia juga telah mengobservasi planet-planet untuk (dipersembahkan hasilnya kepada) Fakhr al-Dawla dengan menggunakan sfera-sfera untuk keperluan kemiliteran dan peralatan astronomi lain.

Hasil akhir dari penelitian tersebut dikompilasi dalam sebuah buku bertajuk "al-Zij al-Fakhri". Selain itu, sebuah salinan dari sebuah "Zij" berbahasa Persia, diabadikan dalam Majlis Library di Teheran Iran, diduga didasarkan pada observasi-observasi ilmiah al-Khuyandi. Periode yang tercantum pada tabel-tabel pergerakan-pergerakan rerata itu adalah 600 tahun dari era Yazdagirdi, atau seputar 2 abad setelah kemangkatan al-Khuyandi (lihat E.S. Kennedy, "A Surve 0f Islamic Astronomical Tables", sebuah survey perihal tabel-tabel astronomi islam, 1956).

Nama resmi ilmuwan asal Khuyand Transoxania ini adalah Abu Mahmud Hamid bin al-Khidr al-Khuyandi. ia hidup di masa pemerintahan Buwayhid Fakhr al-Dawla (366-387/976 - 997) dan wafat ditahun 390/1000 dengan mewariskan sejumlah karya ilmiah dibidang astronomi dan matematika, khususnya geometri.

Di antara begitu banyak karya matematikanya, yang pada umunya telah menguap entah ke mana, sebagian masih bisa dijumpai di Kairo yaitu dalam wujud manuskrip dari sebuah risala tentang geometri. Dan perhatian utamanya difokuskan khusus pada resolusi atau penguraian persamaan-persamaan berpangkat 3 dengan metode-metode geometri. Dari kekhusyuan mengkaji dan ketekunannya menelaah ia berhasil menciptakan satu rumusan atau dalil atau teorema yang berbunyi bahwa "jumlah dua bilangan berpangkat 3 tak akan membuahkan bilangan berpangkat 3 lainnya" (The sum of two cubed numbers cannot be another cube).

Kendati bunyi kalimat kedua teorema tersebut (versi Fermat dan versi Khuyandi) tampak berbeda namun jika dicermati baik-baik, apalagi kalau disertai dengan elaborasi intelektual yang memadai maka akan terasa adanya nuansa kemiripan. Atau mungkin, dengan kalimat yang bijaksana dapat dikatakan bahwa teori Fermat tersebut bukanlah gagasan murni Pierre De Fermat melainkan merupakan pengembangan berantai dari ide atau teorem al-Khuyandi yang telah berumur kurang lebih 1000 tahun itu. Atau paling tidak, Khuyandi memiliki saham utama bagi munculnya teka-teki teori Fermat. Perlu pula diingatkan bahwa dalil tersebut ditulis Fermat hanya dalam bentuk catatan-catatan lepas di tepi halaman bukunya. Lalu menyebutkan bahwa ia telah menemukan bukti-buktinya - namun tidak dituliskannya, dengan alasan kekurangan tempat di halaman buku tersbut.

Di samping teori itu, Khuyandi pun terbilang penemu "Kaidah Sinus" yang diistilakannya sebagai "Kaidah Astronomis".

Nasir al-Din al-Tusi dalam "kitan Shakl al-Katta", Istambul 1891 menegaskan bahwa Abu'l Wafa' al-Buzajani, Abu Nasr Mansur bin Ali bin Irak dan al-Khuyandi merupakan 3 serangkai penulis yang memiliki peran dan jasa besar dalam penemuan "Kaidah Sinus", (atau "Kaidah Astronomis" (Kanun al-Hay'a menurut istilah Khuyandi, lantaran kerapnya digunakan dalam astronomi)). Meskipun demikian, P.Luckey dalam salah satu bukunya, pada prinsipnya menolak pera al-Khuyandi dengan alasan bahwa ia adalah "intelektual lapangan". Kendati karyanya merupakan karya-karya unggulan yang menghentak emosi namun dia lebih sibuk bergerak di ladang astronomis praktis.

Sumber :
Arsyad, Natsir. 2000. Cendekiawan Muslim dari Khalili sampai Habibie. Jakarta : RajaGrafindo Persada.