Sejarah Nol

Nol mempunyai dua fungsi yang sama-sama penting tetapi berbeda dalam beberapa hal. Fungsi pertama ialah tempat yang kosong mengindikasikan pada system angka nilai posisi kita. Oleh karena itu, pada angka 2106 nol digunakan agar posisi 2 dan 1 benar. Jelasnya 216 berarti sesuatu yang berbeda. Fungsi kedua dari nol adalah angka itu sendiri pada bentuk yang kita gunakan sebagai 0. perbedaan yang ada pada dua fungsi tersebut adalah pada penamaan konsep, system penulisan, dan namanya.

Kita mungkin berpikir bahwa system nomor tempat yang memunculkan wujud 0 sebagai bentuk kosong adalah gagasan penting, namun bangsa Babylon mempunyai system nomor tempat tentang hal ini selama lebih dari 1000 tahun. Hal ini dapat dibuktikan berdasarkan teks asli yang selamat dari era Matematika bangsa Babylon. Bangsa Babylon menulis pada papan yang terbuat dari tanah liat. Banyak papan yang selamat pada tahun 1700 SM dan dapat kit abaca teks aslinya. Tentu saja ada system penulisan yang berbeda dengan system kita (tidak berbasis 10 tetapi 60) tetapi untuk menerjemahkan pada system penulisan kita tidak begitu berbeda antara 2106 dan 216 (konteksnya harus dapat memperlihatkan apa yang diharapkan). Tidak sampai, sekitar, tahun 400 SM bangsa Babylon menaruh dua perubahan symbol ditempat kita menaruh nol untuk mengindikasikan yang berarti, 216 atau 21”6.

Sebuah papan yang diperkirakan dibuat sekitar tahun 700 SM menggunakan tiga hook (berbentuk bengkokan) untuk menandai tempat yang kosong. Hal itu adalah ciri yang biasa untuk menandai bagian yang kosong. Hal ini membuktikan bahwa tidak pernah terjadi pada akhir digit tetapi selalu antara dua digit. Jadi walalupun kita menemukan 21”6, kita tidak pernah menemukan 216”.

Bangsa Yunani juga berpendapat bahwa nol sebagai penanda tempat yang kosong. Akan tetapi, bangsa Yunani tidak mengadopsi sistem posisi angka bangsa Babylon. Karena matematika Yunani berdasar pada geometri. Dengan kata lain matematika Yunani tidak perlu menamakan angka mereka. Angka yang diberi nama hanya digunakan pada perdagangan, bukan matematika, sebab itu tidak perlu sistem penulisan yang baik.

Ada pengecualian pada apa yang telah diungkapkan di atas. Pengecualiannya terdapat pada ahli matematika yang bergerak dalam bidang perekaman data astronomi. Disini dapat ditemukan penggunaan pertama suatu simbol yang kita kenal dengan nol, astronom Yunani mulai menggunakan simbol O. Ada beberapa teori muncul tentang mengapa simbol ini digunakan. Beberapa sejarahwan berpendapat bahwa simbol tersebut adalah Omicron, huruf pertama dalam aksara Yunani tidak ada yang dinamakan ”ouden”. Neugebauer menentang penjelasan tersebut karena bangsa Yunani menggunakan omicron sebagai angka. Penjelasan lain termasuk fakta bahwa hal ini mewakili ”obol”, sebuah koin yang hampir tak berharga, dan ini muncul pada saat logam kecil digunakan untuk menghitung di papan pasir. Yang diinginkan ialah ketika uang logam dipindah untuk meninggalkan kolom yang kosong, ia meninggalkan tekanan pada pasir yang berbentuk seperti O.

Sekitar 650 M penggunaan Nol sebagai angka sudah masuk pada matematika India. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat nilai dan nol untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya penyangga tempat yang kosong pada posisi angka dari awal 200 M di India tetapi beberapa sejarahwan menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.

Sekitar tahun 500 M, Aryabhata merancang sistem angka yang belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata ”kha” untuk posisi dan selanjutnya digunakan dengan untuk nol. Ada bukti yang menunjukkan bahwa titik digunakan pada awal manuskrip India untuk menandakan tempat yang kosong pada sistem penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang sama kadang-kadang menggunakan titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui yang biasanya kita gunakan x. Belakangan matematika India mensahkan nol pada posisi angka namun belum ada simbol yang mewakilinya.

Sekarang dibahas tentang pemutusan nol sebagai angka. Dari zaman dahulu angka adalah kata yang mewakili koleksi pada objek. Pastinya gagasan tentang angka menjadi semakin abstrak dan abstraksi ini memungkinkan untuk kemunculan nol dan angka negatif yang tidak ada pada koleksi sifat objek. Tentu saja masalah yang timbul ketika seseorang mencoba untuk mempertimbangkan nol dan negatif sebagai angka adalah bagaimana bergabung dalam berhubungan pada operasi aritmatik, substraksi tambahan, multiplikasi dan divisi.

Brahmagupta mencoba memberikan aturan pada aritmatika dengan melibatkan angka nol dan negatif pada abad ke-7. ia menjelaskan bahwa menentukan angka dan jika kamu mensubstrasikannya sendiri maka kamu mendapat nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubungan dengan nol, sebagai berikut :
”The sum of zero and a negative number is negative, the sum of a positive number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero.”
Substraksi terlihat lebih keras :
“A negative number subtracted from zero is positive, a positive number subtracted from zero is negative, zero subtracted from a negative number is negative, zero subtracted from positive number is positive, zero subtracted from zero is zero.”

Sebenarnya, Brahmagupta berkata sangat sedikit ketika ia mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. ia salah ketika ia mengklaim bahwa nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, adalah suatu percobaan yang jenius dari orang pertama yang kita tahu mencoba untuk mengembangkan aritmatika pada angak negative dan nol.

Pada 830 Mahavira menulis Ganita Sara Samgraha yang dibuat untuk memperbaharui buku Bramagupta. Ia menyatakan bahwa :
“... a number multiplied by zero is zero, and a number remain the same when zero is substracted from it.”

Bagaimanapun juga ia mencoba untuk memperbaiki pernyataan Bramagupta tentang pembagian nol yang terlihat banyak membuat kesalahan, ia menulis :
“A number remains unchanged when divided by zero.”
Bhaskara menulis lebih dari 500 tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis :
“A quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted; as no change takes place in infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of being are absorbed or put forth.”

Maka Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan menulis n/0 = tak hingga. Dilihat pertama kali mungkin kita terbujuk untuk percaya bahwa Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar. Apabila benar bahwa waktu 0 adalah harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar. Matematika India tidak menyimpulkan pada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak dapat dibagi dengan nol. Akan tetapi, Bhaskara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti 0^2 = 0 dan 0 = 0.

Bangsa Maya yang hidup di Amerika Tengah, yang sekarang dikenal Meksiko Selatan, Guatemala, dan Utara Belize. Pada tahun 665, mereka menggunakan system angka nilai-tempat dengan nilai dasar 20 dengan menggunakan symbol nol.

Suatu kerja yang jenius dari matematikawan India dikirimkan ke matematikawan Islamis dan Arabis jauh ke barat. Inilah awal bagi Al-Khawarizmi yang menulis Al’Khawarazimi on the Hindu Art of Reckoning yang menggambarkan system angka place-value dengan nilai dasar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. hasil inilah yang digunakan oleh Irak dimana nol dianggap sebagai awal dari system penulisan. Ibn Ezra, pada abad 12 menulis tiga buku yang membahas secara mendalam tentang angka yang membantu symbol bangsa India dan gagasan bilangan pecahan decimal menjadi suatu perhatian bagi para pelajar Eropa. The book of the number menggambarkan system decimal untuk bilangan bulat yang system place-value-nya dari kiri ke kanan. Pada hal ini, Ibn Ezra menggunakan nol yang ia sebut galgal (berarti roda atau lingkaran). Pada akhir abad ke-12, Al-Samawal menulis :
”If we substract a positive number from zero the same negative number remains… if we substract a negative number from zero the same positive number remains.”

Gagasan orang India menyebar dari utara ke Cina seperti Barat ke Negara Islam. Pada tahun 1274, matematikawan Cina Chi’in Chiu-shao menulis Mathematical tratise in nine section yang menggunakan simbol 0 untuk nol. Selanjutnya, di tahun 1303, Chu Shih-chieh menulis cermin batu permata hijau dari empat elemen yang menggunakan simbol 0 untuk nol.

Tentu saja ada masalah yang ditimbulkan oleh nol. Baru saja orang merayakan millenium baru pada 1 Januari 2000. tentu saja mereka merayakan setelah melewati 1999 tahun sejak kalender dibuat walaupun tidak ada tahun nol. Walaupun seseorang dapat memahami kesalahan tersebut, sangat mengejutkan bahwa banyak orang yang tidak dapat mengerti mengapa millenium ketiga dan abad 21 dimulai pada 1 Januari 2001. nol masih menyisakan masalah.

Sumber :
Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2007. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.