Persamaan Pada Bidang Koordinat

Tempat kedudukan suatu titik dimana antara koordinat x,y,z terdapat hubungan yang dinyatakan oleh suatu persamaan f(x,y,z) = 0 merupakan suatu permukaan bidang lengkung atau bidang rata.
Jika ditentukan dua hubungan antara ketiga koordinat x,y,z : f(x,y,z) + 0 dan g(x,y,z) = 0, maka pasangan-pasangan nilai x,y,z yang memenuhi pada kedua persamaan itu, adalah koordinat-koordinat titik-titik persekutuan kedua bidang yang dinyatakan oleh persamaan-persamaan itu, dan juga sebagai koordinat-koordinat garis lengkung potong kedua bidang.

Berikut ini diberikan beberapa persamaan yang ditampilkan menggunakan software Maple 11 :

1. Persamaan z^2 - 9 = 0 menyatakan dua bidang rata z = 3 dan z = -3 sejajar bidang XOY.

2. Persamaan x^3-x^2-2*x = 0 menyatakan tiga bidang rata x = 0, x = 2, dan x = -1 sejajar bidang YOZ.

3. Persamaan x^2+y^2+z^2 = 9 menyatakan permukaan suatu bola dengan pusat (0,0,0) dan jari-jari 3.

4. a:{(x,y,z)2*x+y+z = 8, y = 2} merupakan perpotongan bidang-bidang 2*x+y+z = 8, dan y = 2, berarti merupakan garis lurus.

5. b:{(x,y,z)x^2+y^2+z^2 = 4, z = 0} merupakan perpotongan bola dan bidang rata, berarti merupakan lingkaran.

6. c:{(x,y,z)x^2+y^2 = 3*z, 2*x - y - z = 0}

7. d:{(x,y,z)x^2+y^2+z^2 = 1 dan x^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 1

8. Persamaan y = 3 menyatakan suatu bidang rata sejajar bidang XOZ dengan jarak 3

9. Persamaan x^3 + 2*x*y - 6 = 0 menyatakan permukaan suatu bidang lengkung yang garis-garis pelukisnya sejajar dengan sumbu z

10. Persamaan x^2 + z^2 = 4 menyatakan permukaan silinder sejajar sumbu Y

11. Persamaan x + 2*y + 3*z = 6 menyatakan permukaan bidang rata.

Sumber :

Hambali, Yulius. 1986. MODUL 1-6 BUKU MATERI POKOK GEOMETRI ANALITIK RUANG. Universitas Terbuka, Jakarta : Karunia.