Proporsi

Pada saat siswa mempelajari dan berlatih tentang rasio, atau perbandingan, mereka mulai mempunyai pengalaman tentang berbagai perbandingan, termasuk perbandingan-perbandingan yang mempunyai rasio sama. Misalnya, dalam kesebangunan geometri, rasio sebarang dua sisi dari bangun yang lebih kecil sama dengan rasio sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun yang lebih besar.
Suatu Proporsi adalah pernyataan tentang kesamaan dua rasio. Dua notasi yang berbeda yang biasa digunakan seperti berikut :
2 : 5 = 6 : 15 atau 2/5 = 6/15
dibaca 2 berbanding 5 sama dengan 6 berbanding 15, atau 2 per 5 sama dengan 6 per 15.
Ada perbedaan yang jelas antara suatu proporsi dan konsep pecahan senilai (sama, ekuivalen). Dua pecahan yang senilai menyatakan bilangan, jumlah, atau kuantitas sama, tetapi lambangnya berbeda, yaitu dua bilangan rasional yang sama dalam bentuk yang berbeda. Proporsi terkait dengan fakta dari dua keadaan atau lebih, misalnya dalam satu tas terdapat 2 pensil dan 5 pulpen, dan tas yang lain terdapat 6 pensil dan 15 pulpen. Banyaknya pensil dan pulpen dalam kedua tas adalah jelas berbeda, tetapi perbandingan banyaknya pensil dan pulpen dari tas pertama dan tas kedua adalah sama.
Jika dalam suatu proporsi diketahui tiga bilangan dan bilangan keempat dicari, maka pekerjaan ini disebut penjelasan suatu proporsi. Penyelesaian proporsi dilakukan dengan menggunakan sifat dua bilangan rasional yang sama, yaitu :
a/b = c/d jika dan hanya jika ad = bc.

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Rasio

Suatu rasio suatu pasangan terurut bilangan atau pengukuran yang digunakan untuk menyatakan perbandingan bilangan atau pengukuran. Permasalahan sehari-hari yang terkait dengan rasio bilangan atau pengukuran antara lain adalah panjang atau jarak terhadap waktu, jumlah barang dan harga barang, panjang dengan panjang, luas dengan luas, volume dengan volume, berat barang dengan harga barang, nilai uang dengan nilai uang, umur orang dengan umur orang, dan temperatur (suhu) dengan temperatur.

Pada dasarnya rasio dan pecahan mempunyai makna yang sama sebagai perbandingan. Pecahan dimaksudkan untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan. Pecahan 2/3 adalah perbandingan 2 bagian terhadap 3 bagian pembentuk keseluruhan, yang mana bagian dan keseluruhan diukur menurut pertigaan. Rasio adalah suatu perbandingan bagian terhadap keseluruhan, berarti semua pecahan adalah rasio, tetapi tidak semua rasio adalah pecahan. Suatu keadaan yang mana mempunyai rasio 5 dengan 0 dapat terjadi karena bagian pertama memperoleh 5 dan bagian yang kedua memperoleh 0, tetapi 5/0 bukan pecahan karena pembagian dengan nol tidak ada atau tidak didefinisikan.

Suatu pecahan selalu merupakan perbandingan bagian-bagian terhadap keseluruhan, sedangkan rasio merupakan perbandingan suatu bagian dari keseluruhan terhadap bagian yang lain. Misalnya terdapat 15 kelereng, 5 kelereng berwarna merah dan 10 kelereng berwarna putih. Rasio atau pecahan dari kelereng merah terhadap keseluruhan adalah lima dari 15, atau 1/3 dari kelereng adalah merah. Perbandingan banyaknya kelereng merah terhadap putih bukan merupakan suatu pecahan, tetapi merupakan rasio suatu bagian terhadap bagian yang lain. Banyaknya kelereng merah dan kelereng putih mempunyai rasio terhadap 10, atau 1 terhadap 2. 

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Pembelajaran Kontekstual

Pembelajaran kontekstual berangkat dari suatu keyakinan bahwa seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang dipelajarinya. Orang akan meilhat makna dari apa yang dipelajarinya apabila ia dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan pengalamannya terdahulu. Sistem pembelajaran kontekstual didasarkan pada anggapan bahwa makna memancar dari hubungan antara isi dan konteksnya. Konteks memberi makna pada isi. Lebih luas konteks, dalam mana siswa dapat membuat hubungan-hubungan, lebih banyak makna isi ditangkap oleh siswa. Bagian terbesar tugas guru, dengan demikian, adalah menyediakan konteks. Apabila siswa dapat semakin banyak menghubungkan pelajaran sekolah dengan konteks ini, maka lebih banyak makna yang akan mereka peroleh dari pelajaran-pelajaran tersebut. Menemukan makna dalam pengetahuan dan keterampilan membawa pada penguasaan pengetahuan dan keterampilan tersebut. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Ketika siswa menemukan makna dari pelajaran di sekolah, mereka akan memahami dan mengingat apa yang telah mereka pelajari. Pembelajaran kontekstual memungkinkan siswa mampu menghubungkan pelajaran di sekolah dengan konteks nyata dalam kehidupan sehari-hari sehingga mengetahui makna apa yang dipelajari. Pembelajaran kontekstual memperluas konteks pribadi mereka, sehingga dengan menyediakan pengalaman-pengalaman baru bagi para siswa akan memacu otak mereka untuk membuat hubungan-hubungan yang baru, dan sebagai konsekuensinya, para siswa dapat menemukan makna yang baru. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Pembelajaran kontekstual merupakan sistem yang holistik (menyeluruh). Ia terdiri dari bagian-bagian yang saling berkaitan, yang apabila dipadukan akan menghasilkan efek yang melebihi apa yang dapat dihasilkan oleh suatu bagian secara sendiri (tunggal). Jadi, bagian-bagian yang terpisah dari CTL melibatkan proses yang berbeda, apabila digunakan secara bersama-sama, memungkinkan siswa membuat hubungan untuk menemukan makna. Setiap elemen yang berbeda dalam sistem CTL memberikan kontribusi untuk membantu siswa memahami makna pelajaran atau tugas-tugas sekolah. Digabungkan, elemen-elemen tersebut membentuk sesuatu yang memungkinkan siswa melihat makna dari pelajaran sekolah, dan menyimpannya. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Sumber :

Hadi, S. 2005. Pendidikan Matematika Realistik. Tulip: Banjarmasin