*

Teknik Pengayaan Pembelajaran Matematika Bagi Siswa di Bawah Rata-Rata

2012-01-03T17:43:00.000-08:00

Menurut Posamentier dan Stepelman (1990), ada beberapa cara memberi pengayaan bagi siswa yang lamban belajar (siswa di bawah rata-rata), yakni sebagai berikut :

1. Pemberian masalah yang realistik, berupa penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

2. Pemberian rekreasi matematika. Disini, matematika disampaikan dalam bentuk rekreasi, misalnya permainan, teka-teki, atau lainnya.

3. Pengintegrasian sejarah matematika dalam pembelajaran. Dengan cara ini, siswa diharapkan akan lebih menghargai tentang topik yang sedang dipelajari. Mereka akan termotivasi untuk ingin tahu bila mereka mengetahui asal muasal mengenai topik matematika yang akan dipelajari.

4. Aktivitas matematika di luar kelas (karyawisata matematika). Walau secara tidak langsung, namun dengan cara ini, diharapkan dapat memperkaya wawasan siswa tentang matematika di sekitar kita. Bentuknya bisa berupa investigasi fenomena alam yang bisa secara sederhana dapat diselesaikan dengan bantuan matematika.

Sumber :

Posamentier dan Stepelman. 1990. Teaching Secondary School Mathematics : Techniques and Enrichment Units. Merril Publishing company. dalam Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam. Departemen Agama.

Luas Daerah Trapesium

2012-01-03T16:58:00.000-08:00

luas trapesium ABCD = luas segitiga ADE + luas persegi panjang CDEF + luas segitiga BFC

luas trapesium ABCD = (1/2 x AE x t) + (CD x t) + (1/2 x BF x t)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + 2 x CD + BF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + 2 x EF + BF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AE + EF + BF + EF)

luas trapesium ABCD = 1/2 x t x (AB + CD)

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam. Departemen Agama.

Luas Layang-Layang

2012-01-02T21:20:00.000-08:00

Layang-layang adalah segiempat yang sepasang sisi-sisinya yang berdekatan sama panjang.

berdasarkan sifat layang-layang, AB = BC dan CD = DA.

luas layang-layang ABCD = luas segitiga ABC + luas segitiga ADC

luas layang-layang ABCD = (1/2 x AC x EB) + (1/2 x AC x ED)

luas layang-layang ABCD = 1/2 x AC x (EB + ED)

luas layang-layang ABCD = 1/2 x AC x DB

karena AC dan BD masing-masing adalah diagonal-diagonal dari layang-layang ABCD, maka luas daerah layang-layang sama dengan setengah kali perkalian diagonal-diagonalnya.

Luas Daerah Belah Ketupat

2012-01-02T19:57:00.000-08:00

Belah ketupat adalah segiempat yang memiliki empat buah sisi yang panjangnya sama.

luas belah ketupat ABCD = luas segitiga ACD + luas segitiga ACB

luas belah ketupat ABCD = (1/2 x AC x ED) + (1/2 x AC x EB)

luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC x (ED + EB)

luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC x BD

karena AC dan BD masing-masing adalah diagonal dari belah ketupat ABCD, maka bila AC = d1 dan BD = d2

jadi, luas belah ketupat ABCD = 1/2 x d1 x d2

sumber : Turmudi & Aljupri. 2009. Pembelajaran Matematika. Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam Pada Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, Departemen Agama.

Luas Daerah Segitiga Secara Konsep

2012-01-02T19:16:00.000-08:00

Secara konsep, luas daerah segitiga adalah banyaknya persegi satuan yang menutupi segitiga tersebut. Tetapi bila kita menggunakan definisi tersebut secara langsung, maka tentu tidak mudah, banyak kesulitan. oleh karena itu, cara untuk menentukan luas daerah suatu segitiga dapat menggunakan bantuan luas daerah persegi panjang atau persegi.

berikut ini prosesnya :

luas ABEF = luas segitiga AFC + luas segitiga ADC + luas segitiga BDC + luas segitiga BEC

karena luas segitiga AFC = luas segitiga ADC dan luas segitiga BDC = luas segitiga BEC, maka

luas ABEF = (2 x luas segitiga ADC) + (2 x luas segitiga BDC)

luas ABEF = 2 x (luas segitiga ADC + luas segitiga BDC)

luas ABEF = 2 x luas segitiga ABC

jadi, luas segitiga ABC = 1/2 x luas ABEF

karena, luas ABEF = AB x BE, dan karena BE = CD, maka

luas segitiga ABC = 1/2 x AB x CD

tampak dari gambar, bahwa AB adalah panjang alas dari segitiga ABC,

dan CD adalah tinggi dari segitiga ABC,

sehingga, luas segitiga ABC = 1/2 x alas x tinggi

Process for Solving Open Ended Math Questions

2011-09-29T18:58:00.000-07:00

Open-ended math questions are problems that are able to be solved in more than one way. Students are required to explain their thinking when answering open-ended question. This method lets a teacher know whether her students grasp the reasoning behind basic math skills -- or simply mastered a formula. Often these questions take the form of a word problem whereby students provide a written response that contains the answer and process used to find that answer. Once students determine what the question is asking, there are multiple strategies to choose from that will help answer the question.

Make a Table
- Making a table is a way to solve math problems with a lot of information. A basic table is made by creating a t-chart or two-column graph to record the information from the problem. For example, a toilet paper company is able to make 16 rolls of toilet paper in 15 minutes. How many rolls of toilet paper will the company make in two hours? To solve this problem, make a table with 15 minute intervals in the left column and the number of toilet paper rolls in the right column. There are 120 minutes in an hour, so there will be eight rows on the chart. Fill in the values to learn that the company will make 128 rolls of toilet paper in two hours (or 120 minutes).Find a Pattern
- Questions that ask students "what is the next number in the sequence?" or "which number will come fifth?" frequently require students to identify a pattern. For example, find the next three numbers in the sequence 2, 5, 8, 11. Students will identify that three is added to each number to get the next number and complete the pattern with the numbers 14, 17 and 20.
Work Backwards
- A problem that requires working backwards contains the end result of the problem. For example, Sarah spent $30 dollars during her shopping trip and left the mall with $18 in her wallet. How much money did she begin with? Working backwards, students will create the equation x - 30 = 18 and solve it to figure out that Sarah had $48 at the beginning of her shopping trip. While this is a simple problem, problems that require students to work backwards are found at multiple levels of mathematics.
Draw a Picture
- Drawing a picture helps to solve many open-ended math questions. Questions related to measurement, geometry and probability are best answered with this strategy. For example, if a question asks what the probability is of drawing three green marbles out of a bag that contains three green marbles, five red marbles and six blue marbles, a student might choose to draw a picture of the marbles and cross out three green marbles to visualize the problem.

source : http://www.ehow.com/info_10014933_process-solving-open-ended-math-questions.html

Gradien

2011-06-09T19:36:00.000-07:00

Jika suatu garis melalui titik A dan B, memiliki suatu kenaikan (perubahan tegak) sebesar a satuan dan perubahan mendatar sebesar b satuan, dikatakan bahwa garis itu mempunyai tanjakan a/b. Secara umu, untuk sebuah garis yang melalui titik A(x1, y1), dan B(x2, y2) dengan x1 tidak sama dengan x2, kemiringan (m) dari garis itu didefinisikan sebagai m = (y2 - y1)/(x2 - x1).

Kemiringan m adalah ukuran kecuraman suatu garis. Perhatikan bahwa garis mendatar mempunyai kemiringan nol. Garis yang naik ke kanan mempunyai kemiringan positif dan garis yang jatuh ke kanan mempunyai kemiringan negatif. Semakin besar kemiringannya, semakin curam garis tersebut. Sedangkan konsep kemiringan untuk garis tegak tidak mempunyai arti, karena akan menyangkut pembagian oleh nol. Karenanya, kemiringan untuk garis tegak dibiarkan tak terdefinisi.

Mengapa mengalikan dua angka negatif menjadi positif?

2011-04-05T23:15:00.000-07:00

Penjelasan umum :

Jika saya berkata "Makan", saya mempersilahkan anda untuk makan (positif), tetapi jika saya berkata "Jangan Makan", saya mengatakan kebalikannya (negatif).

Maka, jika saya berkata "Jangan Jangan Makan" , artinya saya berkata "Makan".

Penjelasan khusus :

Ingat kembali Garis Bilangan !!!

Sumber : http://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html

what is wolframalpha?

2011-04-04T22:12:00.000-07:00

Wolfram|Alpha introduces a fundamentally new way to get knowledge and answers—

not by searching the web, but by doing dynamic computations based on a vast collection of built-in data, algorithms, and methods.

Wolfram|Alpha's long-term goal is to make all systematic knowledge immediately computable and accessible to everyone.

Source : http://www.wolframalpha.com

Cara MemBuka Situs Yang Di Blokir

2011-03-10T22:47:00.000-08:00

Anda masuk ke GOOGLE (Mesin Search Engine terbesar) dulu, kemudian anda ketikkan “anonymous proxy“, trus search. Nanti akan tampak banyak situs yang ditampilkan dari hasil pencarian. Dan disarankan, anda memilih dari layanan “YOUHIDE.COM” , karena layanan dari youhide.com lebih cepat.

Setelah kamu sudah masuk di www.youhide.com ketikan “http://youtube.com” kemudian pilih pada pilihan “SUBMIT” nanti kamu akan otomatis masuk ke layanan youtube denagn menggunakan Proxy dari Mereka.

Sumber : http://www.d60pc.info/cara-membuka-situs-yang-di-blokir/352

MyTembangPisaan230111-Pantun Komering

2011-01-30T20:27:00.000-08:00

Adok tininggal akas

Asal buai pumuka

Sijasa guai lebas

Adok Diwa Negara

Diwa Negara sakti

Ganta kok bumirua

Ya kasih rik bujadi

Yaja pununggunua

Adok Ratu Berdiri

Tutukan dilomnua

Ya patuh rik bujadi

Mak wat nganggap mentuha

Asal jak Lubuk Linggau

Ganta kok wat pundamping

Satuah ngusung helau

Pundamping jak Kemering

************************************************************************

Sakasih papa mama

Tungguk sijangka jaman

Dang lupa rik Ibu Bapa

Niku sai haga ngandan

Koh-koh dikuti rua

Nak bai jama muhani

Amon sikam kok tuha

Serah sirin dikuti

Sa koh-koh akas Diwa

Dikunyin-kunyin kuti

Hurik dilom dunia

Mak wat kekal abadi

Najin tetel sarjana

Mak wat haga nyukupi

Sembahyang dang haga lupa

Ibot ram duda tini

Sija koh-koh jak umbai

Dang lupa jama iman

Tamong nyemberang sungai

Dang mak sanga apungan

Tamong niku kok nikah

Akas mak wat nengani

Tapi nyak mejong diluah

Mak wat diliak kuti

Alamku kok burubah

Akas kok mena mati

Salah akas sanayah

Tulung doa kon kuti

Dang lupa luah-luah

Amon kok radu gawi

Amon niku kok kiwah

Akuk kon akas haji

Amon malam jum’at

Malaikat ku mulang

Kunyin kuti mak nyambat

Nyak muloh sua miwang

Sija haropan hamba

Wat salah kimaapan

Amon radu budoa

Kunyin yudang mak mengan

Mengapa Kita Membaca AlQuran Meskipun Tidak Mengerti Satupun Artinya?

2010-12-12T20:18:00.000-08:00

Seorang muslim tua Amerika tinggal di sebuah perkebunan/area di sebelah timur Pegunungan Kentucky bersama cucu laki-lakinya. Setiap pagi Sang kakek bangun pagi dan duduk dekat perapian membaca Al-qur’an. Sang cucu ingin menjadi seperti kakeknya dan memcoba menirunya seperti yang disaksikannya setiap hari.

Suatu hari ia bertanya pada kakeknya : “ Kakek, aku coba membaca Al-Qur’an sepertimu tapi aku tak bisa memahaminya, dan walaupun ada sedikit yang aku pahami segera aku lupa begitu aku selesai membaca dan menutupnya. Jadi apa gunanya membaca Al-quran jika tak memahami artinya ?

Sang kakek dengan tenang sambil meletakkan batu-batu di perapian, memjawab pertanyaan sang cucu : “Cobalah ambil sebuah keranjang batu ini dan bawa ke sungai, dan bawakan aku kembali dengan sekeranjang air.”

Anak itu mengerjakan seperti yang diperintahkan kakeknya, tetapi semua air yang dibawa habis sebelum dia sampai di rumah. Kakeknya tertawa dan berkata, “Kamu harus berusaha lebih cepat lain kali “.

Kakek itu meminta cucunya untuk kembali ke sungai bersama keranjangnya untuk mencoba lagi. Kali ini anak itu berlari lebih cepat, tapi lagi-lagi keranjangnya kosong sebelum sampai di rumah.

Dengan terengah-engah dia mengatakan kepada kakeknya, tidak mungkin membawa sekeranjang air dan dia pergi untuk mencari sebuah ember untuk mengganti keranjangnya.

Kakeknya mengatakan : ”Aku tidak ingin seember air, aku ingin sekeranjang air. Kamu harus mencoba lagi lebih keras. ” dan dia pergi ke luar untuk menyaksikan cucunya mencoba lagi. Pada saat itu, anak itu tahu bahwa hal ini tidak mungkin, tapi dia ingin menunjukkan kepada kakeknya bahwa meskipun dia berlari secepat mungkin, air tetap akan habis sebelum sampai di rumah. Anak itu kembali mengambil / mencelupkan keranjangnya ke sungai dan kemudian berusaha berlari secepat mungkin, tapi ketika sampai di depan kakeknya, keranjang itu kosong lagi. Dengan terengah-engah, ia berkata : ”Kakek, ini tidak ada gunanya. Sia-sia saja”.

Sang kakek menjawab : ”Nak, mengapa kamu berpikir ini tak ada gunanya?. Coba lihat dan perhatikan baik-baik keranjang itu .”

Anak itu memperhatikan keranjangnya dan baru ia menyadari bahwa keranjangnya nampak sangat berbeda. Keranjang itu telah berubah dari sebuah keranjang batu yang kotor, dan sekarang menjadi sebuah keranjang yang bersih, luar dan dalam. ” Cucuku, apa yang terjadi ketika kamu membaca Qur’an ? Boleh jadi kamu tidak mengerti ataupun tak memahami sama sekali, tapi ketika kamu membacanya, tanpa kamu menyadari kamu akan berubah, luar dan dalam.

sumber : http://kask.us/5471573

Plato Bertanya Apa itu cinta & pernikahan?

2010-12-09T20:20:00.000-08:00

Satu hari, Plato bertanya pada gurunya,

"Apa itu cinta? Bagaimana saya bisa menemukannya?"

Gurunya menjawab, "Ada ladang gandum yang luas didepan sana.
Berjalanlah kamu dan tanpa boleh mundur kembali, kemudian ambillah satu saja ranting.
Jika kamu menemukan ranting yang kamu anggap paling menakjubkan, artinya kamu telah menemukan cinta."

Plato pun berjalan, dan tidak seberapa lama, dia kembali dengan tangan kosong, tanpa membawa apapun.

Gurunya bertanya, "Mengapa kamu tidak membawa satupun ranting?"

Plato menjawab, "Aku hanya boleh membawa satu saja, dan saat berjalan tidak boleh mundur kembali (berbalik)."
Sebenarnya aku telah menemukan yang paling menakjubkan, tapi aku tak tahu apakah ada yang lebih menakjubkan lagi di depan sana, jadi tak kuambil ranting tersebut.
Saat kumelanjutkan berjalan lebih jauh lagi, baru kusadari bahwasanya ranting-ranting yang kutemukan kemudian tak sebagus ranting yang tadi, jadi tak kuambil sebatangpun pada akhirnya."

Gurunya kemudian menjawab "Jadi ya itulah cinta"

Di hari yang lain, Plato bertanya lagi pada gurunya, "Apa itu pernikahan?
Bagaimana saya bisa menemukannya?"

Gurunya pun menjawab "Ada hutan yang subur didepan saja.
Berjalanlah tanpa boleh mundur kembali (menoleh) dan kamu hanya boleh menebang satu pohon saja.
Dan tebanglah jika kamu menemukan pohon yang paling tinggi, karena artinya kamu telah menemukan apa itu pernikahan."

Plato pun berjalan, dan tidak seberapa lama, dia kembali dengan membawa pohon.
Pohon tersebut bukanlah pohon yang segar/ subur, dan tidak juga terlalu tinggi.
Pohon itu biasa-biasa saja.
Gurunya bertanya, "Mengapa kamu memotong pohon yang seperti itu?"

Plato pun menjawab, "Sebab berdasarkan pengalamanku sebelumnya, setelah menjelajah hampir setengah hutan, ternyata aku kembali dengan tangan kosong.
Jadi dikesempatan ini, aku lihat pohon ini, dan kurasa tidaklah buruk-buruk amat, jadi kuputuskan untuk menebangnya dan membawanya kesini.
Aku tidak mau menghilangkan kesempatan untuk mendapatkannya."

Gurunya pun kemudian menjawab, "Dan ya itulah pernikahan."

sumber : http://kask.us/6216541

Teaching as Art

2010-11-19T20:18:00.000-08:00

Knowing what an effective teacher does will not reveal how a person becomes an effective teacher. How does someone come to organize and manage a class or transform content into curriculum? Eisener (1982) suggested that every successful teaching encounter could be analyzed both in terms of the science of the instructional planning and delivery and the art of creating a conducive environment in which learning occurs.

Artistry
Rubin (1985) observed that teaching is an art, in that it involves processes and procedures that are so complex that it is impossible to reduce them to systematic investigation of formulation. Flinders (1989), in an analysis of teaching behaviors, suggest that a number of the types of behaviors enacted reflect the true artistry of teaching, such as employing communication that goes beyond speaking and writing. Teachers communicate through body language, the use of space, voice intonation, and eye contact-all ways of making a subtle impact on the child and conveying a message of caring for students (Flinders, 1989). Furthermore, teachers demonstrate a sensitivity to students' needs and a capacity to adapt to the emotional context of classroom. For example, research (e.g., Pintrich & Schunk, 1996) suggests that students should learn to set personal goals that are moderately difficult. However, this same "science" fails to direct the teacher on how to approach the process or even how to know what is moderately difficult. The teacher as artist is able to apply that research sensitively and critically with an eye to the unique and diverse needs and abilities of each student. Finally, the teacher, as artist, often employs humor, individual contact, and opportunities for recognition and empowerment of students as means of building cooperation.
This artistry is dramatically presented every day in classrooms. The effective teacher has the knack of simply knowing when to close the space between himself and a resistant student as a method of management. This teacher knows how to change the tone and inflection of his voice to gain the attention of the class. Also, he certainly will demonstrate sensitivity and awarness of his students and their emotional needs, often making adjusments to class routines and requirements in response to these needs. this effective classroom teacher is certainly an artist. His skillful humor, individual contact, and recognition, and ongoing empowerment fit the difinition higlighted by Flinders (1989).

Source : Seng, Tan Oon., Parsons, Richard D., Hinson, Stephanie Lewis., and Sardo-Brown, Deborah. 2001. Educational Psychology. Singapore. Seng Lee Press.

Love is like a math problem

2010-10-27T07:18:00.000-07:00

by XD Jennifer Dx

You start by making sure you have wrote the problem down correctly... even though most of the time you don't know what to do with it...

And when you first write it down it looks so complicated that you just want to quit. It has different Variables that are placed in it and there are so many different techniques in solving it... You just have the pleasure of finding the write one..

When you first start the process of solving it you realize that this might take forever to understand but you just want to try...

Through out the problem you add a couple things and subtract too, Multiply variables and Divide to make smaller variables... But when you look at the problem so far, its still looks just as scary as it was in the beginning.

Then Soon enough you find an answer... Something that makes sense, You Celebrate just a little because your finally done... but when you check your answer, Your spirits come crashing and your mood changes and you feel like giving up.

But someone comes over and tells you that you can do this... You should try again... Maybe start new...

So you try again... and again... and again, Until you stopped caring... and you realize that almost everyone around you has found the answer and your the only one left...

But for some stupid reason you try one more time... You look at the problem again... and realize since the beginning you have been writing it down wrong.

You see that you were adding things you shouldn't off, subtracted things you needed, multiplied variables that you needed, and you divided things that should of never become so simple.

But you try... and this time you make sure you start right... with the right problem. And you still feel better knowing that its a new problem to you. So you Add, Subtract, Multiply, and Divide... and you get an answer that is so Outrageous to everyone... but to you it makes sense. You simplify some things that you could live with out so that everyone is happy... and you take one more look in the book and find out that you have the right answer...

And you know that no matter what you cant tell anyone how you did it... that they have to find out of there own... because we all use different techniques. And since you finally got it... you look over to your friend and see that the whole time their doing the wrong thing... they even have the wrong problem... and you wonder how there not done because they started so much earlier then you... But you lean over anyway and say... Something to encourage them just like someone did to you...

So even though everyone gets the same problem not everyone gets the same answer...

And there will even be some who will never find an answer at all.

Source : http://www.best-love-poems.com/poems.php?id=1056930

Memberi Singkong, Mendapat Kambing

2010-08-11T22:22:00.002-07:00

Seorang santri bernama Ali, pergi ke kebunnya lalu mengambil singkong. Dia ingin memberikan singkong kepada kiai-nya. Dan Ali pun mengantarkan singkong tersebut ke rumah Pak Kiyai. Ali berkata, "Pak Kiai, ini ada singkong, hasil dari kebun saya, saya ingin memberikan pada Pak Kiai."

Pak Kiai senang dan berkata, "Terima Kasih Ali, engkau anak yang baik, engkau memberi singkong kepada pada saya." Selanjutnya, Pak Kiai berkata pada istrinya, "Bu, ini si Ali membawakan kita singkong. Nanti kita beri apa untuk si Ali?" Kata istri Kiai, "Ini ada seekor kambing pemberian orang kaya." Kata Pak Kiai, "Baiklah, Ali karena engkau telah memberiku singkong, maka aku memberi engkau kambing ini, bawa pulanglah, peliharalah." "Terima kasih Pak Kiai", kata Ali.

Di dalam perjalanan pulang ke rumahnya, sambil menuntun kambing pemberian kiainya, si Ali bertemu dengan temannya bernama Umar. Dengan wajah agak penasaran, Umar bertanya, "Ali, dari mana engkau mendapatkan kambing itu?" Ali menjawab, "Tadi saya ke rumah Pak Kiai memberi singkong, eh... malah saya diberi kambing oleh Pak Kiai."

Di hati kecilnya Umar berkata, "Kalau Ali memberi singkong saja dibalas dengan kambing oleh Pak Kiai, bagaimana kalau aku memberi apel pada Pak Kiai."

Akhirnya, Umar pergi ke pasar membeli beberapa kilo apel, lalu diantar ke Pak Kiai. Umar berkata, "Pak Kiai, ini ada apel, pemberian sekedarnya dari saya untuk Pak Kiai." Kiai berkata, "Alhamdulillah, terima kasih Umar, engkau anak baik, engkau memberikan saya apel. Terima kasih."

Selanjtnya, Pak Kiai berkata kepada istrinya, "Bu, ini Umar datang membawa apel untuk kita, nanti kita beri apa untuk Umar?" Segera istri Pak Kiai menjawab, "Tidak ada apa-apa lagi Pak. Kambing pemberian orang kaya, sudah diberikan pada Ali. Yang tersisa di sini, yah... singkong pemberian si Ali itu."

Maka, Pak Kiai-pun berkata kepada Umar, "Wahai Umar, karena engkau telah membawakan apel untuk saya, maka sebagai tanda terima kasih saya, ambillah singkong ini untukmu. Bawa pulanglah."

Tentu Umar sangat kecewa, karena sesungguhnya yang ia harapkan dari Pak Kiai adalah lebih dari kambing yang telah diberikan Pak Kiai kepada Ali.

Demikianlah balasan untuk "keikhlasan" dan juga "ketidakikhlasan". Dimana-mana kita mendapati orang yang ikhlas, yang berbuat baik semata-mata untuk meraih ridha Allah, maka mereka memperoleh ketenangan hati, tidak mengalami kekecewaan, bahkan boleh jadi, mereka akan mendapatkan balasan materi yang lebih banyak dan lebih baik dengan kehendak Allah, sebagai balasan atas pemberian mereka yang ikhlas itu.

Sumber :

Amin, Muhammad Rusli. 2005. Canda-Canda Sufistik. Jakarta : Al-Mawardi.

Menangkap Iblis

2010-08-11T21:43:00.000-07:00

Dalam sebuah riwayat disebutkan, bahwa Nabi Sulaiman a.s. memohon kepada Allah, "Ya Allah, Engkau telah menundukkan bagiku, manusia, jin, binatang buas, burung-burung dan para malaikat. Ya Allah, aku ingin menangkap iblis lalu memenjarakannya, merantai serta mengikatnya, sehingga manusia tidak berbuat maksiat dan dosa lagi."

Kemudian Allah Swt mewahyukan kepada Nabi Sulaiman a.s, "Wahai Sulaiman, tidak ada kebaikannya jika iblis ditangkap". Namun Nabi Sulaiman tetap memohon, "Ya Allah, keberadaan makhluk terkutuk ini tidak memiliki kebaikan didalamnya".

Allah Swt berfirman, "Jika iblis tidak ada, maka banyak manusia yang akan meninggalkan pekerjaan mereka." Nabi Sulaiman tetap memohon, "Ya Allah, aku ingin menangkap makhluk terkutuk itu untuk beberapa hari saja."

Allah berfiman, "Bismillah, tangkaplah iblis itu." Maka, Nabi Sulaiman a.s. menangkap iblis itu, kemudian beliau merantai dan memenjarakannya.

Dikisahkan bahwa Nabi Sulaiman juga merajut tas dan beliau makan dari hasil jerih-payahnya sendiri dengan merajut tas itu. Suatu hari, beliau membuat tas untuk dijual ke pasar. Dari hasil penjualan itu, beliau akan membeli gandum sekedarnya untuk membuat roti. Padahal dalam riwayat disebutkan, bahwa setiap hari di dapur istana Nabi Sulaiman, dimasak 4000 unta, 5000 sapi dan 6000 kambing. Meski demikian, Nabi Sulaiman tetap membuat tas dan menjualnya ke pasar untuk mencari nafkah.

Keesokan harinya, Nabi Sulaiman a.s. mengutus anak buahnya untuk menjualkan tasnya ke pasar. Mereka kaget, karena pasar tutup dan tidak ada sama sekali orang-orang yang berdagang. Mereka kembali dan mengabarkan itu kepada Nabi Sulaiman.

Nabi Sulaiman a.s. bertanya, "sebenarnya apa yang terjadi?" Mereka menjawab, "Kami tidak tahu."

Akhirnya, tas buatan Nabi Sulaiman tidak bisa dijual. Malam itu, Nabi Sulaiman hanya minum segelas air. Keesokan harinya, anak buah Nabi Sulaiman kembali ke pasar untuk menjual tas, akan tetapi mereka kembali dengan membawa berita bahwa pasar telah tutup. Orang-orang pergi ke kuburan. Mereka sibuk menangis dan meratap. Semua orang bersiap-siap melakukan perjalanan ke alam akhirat.

Maka, Nabi Sulaiman a.s. bertanya kepada Allah, "Ya Allah, apa sebenarnya yang telah terjadi? Mengapa orang-orang tidak lagi mau bekerja mencari nafkah?"

Lalu Allah Swt mewahyukan kepada Nabi Sulaiman, "Wahai Sulaiman, engkau telah menangkap iblis, akibatnya manusia tidak lagi begairah bekerja mencari nafkah. Bukankah sebelumnya telah Aku katakan kepadamu bahwa menangkap iblis itu tidak mendatangkan kebaikan?"

Mendengar itu, maka segera Nabi Sulaiman a.s. membebaskan iblis yang dirantai dan dipenjarakannya. Keesokan harinya orang-orang bergegas ke pasar dan sibuk bekerja mencari nafkah... (Dikutip dari buku: Dostonho ye az Khudho, Karya Ahmad Mirkhalaf Zadeh dan Qasim Mirkhalaf Zadeh, terjemahan Indonesia berjudul "Kisah-kisah Allah")

Sumber :

Amin, Muhammad Rusli. 2005. Canda-Canda Sufistik. Jakarta : Al-Mawardi.

Mengapa timbul sosiologi pendidikan ?

2010-08-08T22:08:00.000-07:00

a. Kenyataan menunjukkan bahwa masyarakat mengalami perubahan sangat cepat, progresif, dan kerap kali menunjukkan gejala 'desintegratif' (berkurangnya kesetiaan terhadap nilai-nilai umum). Perubahan sosial yang cepat menimbulkan 'cultural lag' (ketinggalan kebudayaan akibat adanya hambatan-hambatan). Cultural lag ini merupakan sumber masalah-masalah sosial dalam masyarakat. Masalah-masalah sosial juga dialami dunia pendidikan, sehingga lembaga-lembaga pendidikan tidak mampu mengatasinya. Maka para ahli sosiologi diharapkan dapat menyumbangkan pemikirannya untuk ikut memecahkan masalah-masalah pendidikan yang fundamental.

b. Guru adalah seorang administrator, informator, konduktor, dan sebagainya, dan harus berkelakuan menurut harapan masyarakatnya. Dari guru, sebagai pendidik dan pembangun generasi baru diharapkan tingkah laku yang bermoral tinggi demi masa depan bangsa dan negara.
Kepribadian guru dapat mempengaruhi suasana kelas/sekolah, baik kebebasan yang dinikmati anak dalam mengeluarkan buah pikiran, dan mengembangkan kreatifitasnya ataupun pengekangan dan keterbatasan yang dialami dalam pengembangan pribadinya.
Kebebasan guru juga terbatas oleh pribadi atasannya (Kepala Sekolah, pengawas, Kakanwil, sampai menteri Depdikbud), keseluruhannya dipengaruhi, dibatasi, serta diarahkan pada pencapaian Tujuan Pendidikan Nasional (TPN) dalam GBHN, Undang-Undang Pendidikan, Peraturan, dan sebagainya.
Anak dalam perkembangannya dipengaruhi oleh orang tua/wali (pendidikan informal), guru-guru (pendidikan formal), dan masyarakat (pendidikan nonformal). Keberhasilan pendidikan di sekolah bukan hanya ditentukan oleh usaha murid secara individual atau berkat interaksi murid dan gur dalam proses belajar mengajar (PBM), melainkan juga oleh interaksi anak/siswa dengan lingkungan sosialnya (yang berlainan) dalam berbagai situasi yang dihadapi di dalam maupun di luar sekolah.
Anak berbeda-beda dalam bakat atau pembawaannya, terutama karena pengaruh lingkungan sosial yang berlainan. Pendidikan itu sendiri dapat dipandang sebagai sosialisasi yang terjadi dalam interaksi sosial. Maka sudah sewajarnya bila seorang guru/pendidik harus berusaha menganalisis pendidikan dari segi sosiologi, mengenai hubungan antar manusia dalam keluarga, sekolah, dan masyarakat (dengan sistem sosialnya).

Sumber : Gunawan, Ary H. 2000. Sosiologi Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.

Bagaimana rupa Cinta ?

2010-08-01T00:27:00.000-07:00

Suatu malam aku bertanya kepada Cinta : "Katakan, Siapa sesungguhnya dirimu?"

Katanya: "Aku ini kehidupan abadi, aku memperbanyak kehidupan indah."

Kataku: "Duhai yang di luar tempat, di manakah rumahmu?"

Katanya: "Aku ini bersama api hati, dan di luar mata yang basah,

Aku ini tukang cat; karena akulah setiap pipi berubah jadi berwarna kuning.

Akulah utusan yang ringan kaki, sedangkan pecinta adalah kuda kurusku.

Akulah merah padamnya bunga tulip, harganya barang itu,

Akulah manisnya ratapan, penyibak segala yang tertabiri...

(Maulana Jalaluddin Rumi)

Sumber :
Schimmel, Annemarie. 2008. Akulah Angin Engkaulah Api. Bandung : Mizan.

Pelajaran dari Nasruddin Hoja

2010-07-02T22:28:00.000-07:00

...

Marcopolo kaget menyaksikan kejadian aneh di dalam area pemakaman. Dia melihat empat orang lelaki. Tiga orang duduk berbaris di belakang sebuah makam yang baru digali. Yang paling depan seorang Arab bersorban, dibelakangnya seorang pemuda China yang sedang menangis, dan paling belakang adalah rahib tua yang bersedekap dengan agungnya. Sementara di depan mereka, di seberang liang kubur, tampak seekor keledai merumput dengan acuhnya. Setelah ia perhatikan, ada satu hal yang membuatnya berhenti dan tidak jadi mendekat.

Seorang Arab itu sedang berbicara dengan keledai. "Tolonglah saya, Nasruddin", katanya dengan nada memelas. "Saya benar-benar senewen. Saya tidak betah tinggal di rumah sendiri. Rasanya seperti di dalam neraka. Istri dan mertua saya tiap hari kerjanya mengomel terus. Dari pagi hingga pagi lagi. Dan anak-anak saya memperlakukan seluruh ruangan sebagai tiruan medan perang badar. Semua kacau dan ribut. Bagaimana saya bisa istirahat?".

Terdengar batuk yang keras, disusul suara serak bertanya, "Kau ingin tinggal di rumah dengan perasaan lebih nyaman?"

ia terpana. Bukan keledai itu yang berbicara. Tapi bukan berarti berkurang keanehannya. Suara itu berasal dari dalam liang kubur!.

Si orang Arab mengangguk-angguk sampai sorbannya mau jatuh. "Tidak ada yang lebih kuinginkan selain itu."

"Gampang kalau begitu", suara serak itu terdengar lagi.

"Bagaimana?" Si orang Arab berbinar penuh harap.

"Kau punya kuda?" suara serak itu balik bertanya.

"Dua", jawab si orang Arab.

"Lembu?"

"Tiga."

"Kambing?"

"selusin."

"Ayam?"

"Banyak."

"Di mana kau menaruh mereka?"

"Dalam satu kandang."

"Bagus", suara serak itu terdengar puas. "Mulai besok, kau pindah ke kandang dan tinggal di sana selama sebulan. Dijamin setelah itu kau akan merasa lebih nyaman tinggal di rumah. Kau bisa melakukannya?. Bagus. Biaya konsultasiku sepuluh dukat. Pasien berikutnya!"

Marcopolo ternganga. Itu cara pemecahan paling gila yang pernah kudengar. Saran yang hanya mungkin keluar dari mulut orang yang tidak waras. Tapi sesaat kemudian, setelah kupikir-pikir, ia baru menyadari sesuatu.

Itu juga saran yang jenius!

Setelah si orang Arab membayar biaya konsultasi dan pergi, kini giliran si pemuda China beringsut ke tepi liang kubur. Air matanya masih terus menetes.

"Ada masalah apa, Koh?" suara itu bertanya dengan bahasa China yang fasih.

"Kau harus menolongku, Mullah." Suara orang China ini jauh lebih memelas lagi. "Aku tidak bisa tidur, tidak bisa makan, dan rasanya ingin mati saja."

"Itu artinya cuma satu, patah hati."

Orang China itu mengangguk. "Kekasihku pergi meninggalkan aku. Dia kabur dengan seorang saudagar kaya dari Siam. Aku ingin dia kembali padaku. Bagaimana caranya?"

Orang China itu berhenti. Menunggu yang ditanya menjawab. Tapi, entah kenapa tidak ada sahutan yang terdengar. Kubuaran itu sesunyi... kuburan.

"Mullah?" si orang China bertanya lagi dengan heran. "Kenapa engkau malah diam saja?"

Terdengar batuk tertahan. Seperti batuk orang tersedak.

"Kau benar-benar ingin kekasihmu kembali?"

"Hanya itu yang kuinginkan sekarang!"

"Baiklah, terima ini." Sebuah kantung kecil terlontar dari dalam liang kubur.

"Apa isinya, wahai Mullah?"

"Tanah kuburan."

"Tanah kuburan?"

"Kau tak salah dengar."

"Apa yang harus kulakukan dengan tanah kuburan ini?"

"Taburkan itu ke halaman rumahnya. Niscaya dia akan kembali padamu."

"Terima kasih, Mullah."

"Biayanya sepuluh dukat."

"Aku akan memberimu dua puluh."

"Terserah."

Orang China itu mulai bangkit dan hendak beranjak pergi dengan wajah berseri.

"Tunggu." Tiba-tiba suara serak itu memanggilnya lagi.

"Ya, Mullah?"

"Kau juga harus membawa ini." Sebuah sekop terjulur dari dalam liang kubur.

"Untuk apa?"

"Kau harus mulai berlatih dari sekarang, agar saat menggantikanku kelak, kau tak akan gampang kena encok sepertiku."

Si orang China terperanjat. "Menggantikanmu? Mengapa aku ingin menggantikanmu?"

"Kau akan menjadi sepertiku kalau kau pakai jampi itu."

"Aku... aku tidak mengerti maksudmu."

Terdengar helaan napas. "Kau tahu kenapa aku disini?"

Orang China itu menggeleng.

Kembali terdengar batuk keras disusul deham untuk melancarkan tenggorokan. "Kau tahu, Nak, sungguh salah kalau asmara itu diistilahkan jatuh hati. Saat kita dimabuk cinta, yang jauh bukanlah hati, melainkan akal sehat kita. Seperti yang kau lakukan sekarang, aku dulu minta jampi-jampi untuk mendapatkan seorang perempuan bermuka dua seperti yang kau kejar itu. Jampi-jampi itu berhasil. Tapi apa yang kudapat sekarang? Hidup bertahun-tahun dalam pertengkaran sebelum ditendang dari rumahku sendiri, bahkan harus minggat dari negeriku sendiri, hanya dengan baju yang melekat dan seekor keledai tolol. Beruntung Mullah Umar mau menampungku tinggal di masjidnya sekaligus memperkerjakan aku sebagai tukang gali kubur. Nah, karena kau melakukan hal yang sama untuk seorang perempuan yang sama, aku yakin nasibmu akan sama sepertiku. Jadi tukang gali kubur."

Orang China itu menggeleng. "Tidak, aku tidak akan bernasib sepertimu. Dia tak akan melakukan hal seperti itu padaku."

"Kenapa tidak?"

"Karena dia tidak sejahat itu. Kekasihku orangnya lembut dan penyayang."

"Kalau memang dia tidak sejahat itu, kenapa dia tega meninggalkanmu?"

Orang China itu terdiam sejenak. "Dia... dia hanya terpengaruh oleh kekayaan orang Siam itu."

"Apakah perempuan yang gampang terpengaruh oleh harta itu bukan perempuan yang jahat? Mungkin saja bukan. Tapi, apa kau yakin ingin hidup selamanya dengan perempuan yang mudah silau oleh harta orang lain? Kau yakin perempuan seperti itu yang kau inginkan?"

Hening. Orang China itu berhenti menangis. Ia menimbang-nimbang kantung di tangannya. "Tapi aku mencintainya..."

"Seperti kubilang tadi, cinta itu berbanding terbalik dengan akal sehat. Siapa pun jadi idiot kalau sedang dilanda cinta."

"Aku tidak bisa melupakannya," si orang China bersikeras.

"Makanya, bawa sekop ini dan mulailah berlatih menggali kubur dari sekarang."

Orang China itu menatap sekop yang diacung-acungkan di depan hidungnya, lalu ia menunduk ke kantung di tangannya. "Mungkin lebih baik aku bunuh diri saja, biar dia tahu betapa dalamnya cintaku padanya."

Terdengar dengusan dan suara terkekeh yang serak dari lubang kubur. "Ya, mungkin dia akhirnya akan tahu. Lalu kenapa? Kau mengharap dia berduka dan mengenangmu selamanya? Kau pikir perempuan yang sampai hati meninggalkan kekasihnya akan berlaku demikian? Kurasa tidak. Paling dia hanya kaget sebentar. Lalu hari demi hari berlalu, dan kehidupan kembali normal, dia melahirkan anak, punya tetangga baru, bercanda dan tertawa lagi. Hei, mungkin dia akan menjadikanmu sebagai bahan obrolan sore sebelum kembali ke kamar dan melayani orang Siam itu dengan mesra."

"Sudah, hentikan," Orang China itu menyeka air matanya dan menarik napas dalam-dalam. "Mungkin kau benar, Mullah. Aku memang pecundang yang bodoh."

"Kau ingin dunia mengenangmu sebagai pecundang yang bodoh, Nak?"

"Kurasa tidak..." sahut orang China itu dengan nada menggantung. Perlahan diletakkannya kantong berisi tanah di dekat liang kubur. Ia tidak jadi membawanya.

"Pulanglah," Suara serak tiba-tiba terdengar serius dan bijaksana. "Menangislah di kamar dan pecahkan semua barang di rumahmu seakan-akan semua itu adalah si orang Siam atau kekasihmu. Lakukan itu tiga kali sehari selama hatimu masih merasa sakit. Melampiaskan emosi adalah obat paling mujarab untuk patah hati dan semua gangguan jiwa lainnya. Emosi yang terpendam hanya akan membuatmu sinting atau menderita borok usus. Jika kau melakukannya secara teratur dan disiplin, paling lama sebulan lagi kau akan merasa jauh lebih baik. Tuh, kau sudah bisa menangis sekarang. Bawa kembali uangmu. Kau membutuhkannya untuk mengganti semua barang yang kau pecahkan nanti."

Orang China itu beranjak pergi sambil merenung. Marcopolo mengamatinya dari jauh. Ia memutuskan untuk menunggu sampai "pasien" yang terakhir mendapat gilirannya. Sang Rahib beridiri dengan sikap menantang di tepi liang kubur.

"Ada masalah, Rahib?" Tanya suara serak itu.

"Aku tidak punya masalah, orang tua," Sahut rahib itu cepat.

"Jadi, kau ingin memesan liang kubur?"

"Tidak, aku ingin menantangmu."

"Siapa paling cepat menggali kubur?"

"Tidak, tidak." Rahib itu menggeleng dengan sebal.

"Beberapa orang menganggapmu sinting, tapi sebagian menganggapmu sufi atau wali dengan kecerdasan yang tak terjangkau otak normal. Beberapa jemaahku malah ada yang menganggapmu Santo. Aku ingin membuktikan mana yang benar."

"Kau akan menggantungku dan melihat apakah aku akan bangkit di hari ketiga?"

"Tidak. Aku hanya akan mengajukan beberapa pertanyaan."

"Apa pertanyaan itu?"

"Penganut agama apa yang lebih akrab dengan Tuhan?"

"Muslim, tentu saja."

"Kenapa?"

"Sebagian memanggil-Nya , 'Bapa', sebagian lain memanggilnya 'Om', tapi orang Muslim langsung memanggil nama panggilan-Nya."

"Bisakah Yang Maha Kuasa menciptakan sesuatu yang tidak bisa dikuasai-Nya?"

"Kau harus melihat istriku."

"Mengapa Tuhan menciptakan neraka?"

"Untuk menampung orang yang mengajukan pertanyaan semacam itu."

"Bisakah seekor keledai masuk kerajaan surga?"

"Aku tak ingin menyinggung perasaanmu."

Rahib itu tertawa terbahak-bahak.

"Sudah puas?"

"Satu lagi, ini pertanyaan pamungkas!"

"Silahkan."

"Jika kau memang seorang sufi yang cerdas, kenapa engkau sampai kalah dengan istrimu?"

Suara serak itu menjawab, "Menurutmu siapa yang menyebabkan Nabi Adam dibuang dari Surga?"

Rahib itu terpingkal-pingkal.

"Bagaimana kesimpulanmu, aku ini cendekia atau gila?"

"Kurasa dua-duanya."

"Kesimpulan yang bagus. Biayanya seratus dukat. Kau mengajukan banyak sekali pertanyaan. Pasien berikutnya!"

Sambil terus terpingkal-pingkal, rahib itu akhirnya pergi. Saat itulah, Marcopolo mendekati liang kubur, penasaran seperti apa sosok yang mampu melontarkan ucapan gila dan cerdas dalam waktu bersamaan itu.

...

Sumber : Wasistha, Nugraha. 2010. Sufi Nyentrik & Misteri Kota Terlarang. Jakarta : Dastan Books.

How to calculate the Area, Perimeter of a Polygon manually

2010-06-02T09:19:00.000-07:00

Polygon Definition:
A polygon is a plane figure that is bounded by a closed path or circuit, composed of a finite sequence of straight line segments.

Polygon Formula:
Using length of a side :
Area of Polygon = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))
Perimeter of Polygon = N * (side)
Using radius (circumradius) :
Area of Polygon = ½ * R² * Sin(2π / N)
Using apothem (inradius) :
Area of Polygon = A² * N * Tan(π / N)
where A = R * Cos(π / N)
Using apothem and length of a side :
Area of Polygon = (A * P) / 2
where A = side / (2 * Tan(π / N))
where,
N = Number of sides, A = Apothem, R = Radius, P = Perimeter

Polygon Example:
Case 1: Find the area and perimeter of a polygon with the length 2 and the number of sides is 4.

Step 1: Find the area.
Area = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))
= ((2)² * 4) / (4 * Tan(3.14 / 4))
= (4 * 4) / 4 * Tan(0.785)
= 16 / 4 * 0.999
= 16 / 3.996
Area = 4.

Step 2: Find the perimeter.
Perimeter = (N * (side) = 4 * 2 = 8

Case 2: Find the area of a polygon with the given radius 2 and the number of sides is 5.

Step 1: Find the area.
Area = ½ * R² * Sin(2π / N)
= (0.5) * 2² * Sin(2 * 3.14 / 5)
= 0.5 * 4 * Sin(6.28 / 5)
= 2 * Sin(1.26)
= 2 * 0.95
Area = 1.9.

Case 3:Find the area of a polygon with the given radius 2 and the number of sides is 5 using Apothem.

Step 1: Find the apothem.
Apothem = R * Cos(π / N)
= 2 * Cos(3.14 / 5)
= 2 * Cos(0.63)
= 2 * 0.81
Apothem = 1.62.

Step 2: Find the area.
Area = A² * N * Tan(π / N)
= 1.62² * 5 * Tan(3.14 / 5)
= 2.62 * 5 * Tan(0.63)
= 13.1 * 0.73
Area = 9.5.

Case 4: Find the area of a polygon with the length 2 and the number of sides is 4 using Apothem.

Step 1: Find the apothem.
Apothem = side / (2 * Tan(π / N))
= 2 / (2 * Tan(π / 4))
= 2 / (2 * Tan(0.785))
= 2 / (2 * 0.999)
= 2 / 1.998
Apothem = 1.

Step 2: Find the perimeter.
Perimeter = (N * (side) = 4 * 2 = 8

Step 3: Find the area.
Area = (A * P) / 2
= (1 * 8) / 2
= 8 / 2

Area = 4.

Source : http://www.easycalculation.com/area/learn-polygon.php

Dividing a fraction by a fraction

2010-05-12T22:44:00.000-07:00

The cookie scenario below is an excellent example to visualize why
dividing a whole number by a fraction causes the answer to be
larger than the original whole number. But what about dividing a
fraction by a fraction? The scenario becomes incomprehensible when
the "5 cookies" become a half a cookie.

Do you have another example/scenario that can help students visualize
a problem such as:

1/3 / 1/2 = 2/3

The abstract concepts have been explained tremendously. Is there a
concrete way? If I have a third of a pie, and I want to divide that

third of a pie by 1/2, why does the answer become 2/3 of the pie??

Answer :

Lots of people find this confusing. If you divide 5 by 2, the
answer is 2.5. If you divide 5 by 1/2, do you expect the same thing
as dividing by 2?

If you divide by a number bigger than 1, it always reduces the number.
If you divide by 1, it doesn't change anything. Does that make you
think that dividing by a fraction less than 1 should INCREASE the
number?

How many kids can you serve with 5 cookies if each kid gets 2 cookies?
You can serve 2 kids (with enough left over for 1/2 a kid).

How many kids can you serve with 5 cookies if each kid gets 1/2 a
cookie? That's 5 divided by 1/2.

Maybe you could think about it this way. For the 5/2 = 2.5 you
could think of how many 2-cookie servings you can make out of
5 cookies. You get two full 2-cookie servings plus half of a
2-cookie serving. For the 5/half = 10 you could think of how
many half-cookie servings you could get out of 5 cookies.

For the (1/3)/(1/2) = 2/3 it's probably clearer to write it as
(2/6)/(3/6) = 2/3 and ask how times you could get a (3/6)-cookie
serving out of 2/6 of a cookie. You can't! You get **zero**
(3/6)-cookie servings. But you can get PART OF A (3/6)-cookie
serving. In fact you get exactly "two thirds of a (3/6)-cookie
serving. I'll leave it up to you to decide whether what I just
said is incomprehensible.

It may be clearer to keep it (1/3)/(1/2) = 2/3. Then say,
"how many cookie-halves can you get out of a third of
a cookie?" The answer would then be, "You can't get ANY cookie-
halves out of a third of a cookie, BUT you CAN get two thirds of
a cookie-half from a third of a cookie.

Source : mathforum

Distribusi Binomial

2010-05-03T23:29:00.000-07:00

Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Distribusi ini memiliki ciri-ciri berikut :

1) Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa

2) Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3) Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4) Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Sumber : Hasan, Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta : Bumi Aksara.

Manfaat Statistik dalam Penelitian

2010-04-15T00:38:00.000-07:00

Statistik arti sempit sebagai data berperan dalam penelitian untuk mengenali atau menunjukkan adanya masalah (problem identification). Dengan tersedianya data statistik dalam berbagai jenis yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, akan mudah dilihat adanya masalah.

Masalah atau persoalan yang dihadapi pemerintah : rata-rata pendapatan per kapita yang rendah, persentase orang miskin meningkat, penerimaan negara menurun, jumlah investor asing berkurang, jumlah pengangguran meningkat, tingkat inflasi tinggi, jumlah perkara menumpuk di kepolisian, kejaksaan, kehakiman, Mahkamah Agung, Jumlah kriminalitas bertambah, ekspor nonmigas menurun, dan sebagainya.

Masalah yang dihadapi perguruan tinggi, baik milik pemerintah maupun swasta : jumlah penerimaan mahasiswa baru menurun, persentase yang DO meningkat, banyak alumninya menjadi penganggur, persentase yang bisa lulus S1, S2, S3 sedikit/kecil, masih banyak dosen S1 yang berijazah S1, masih sedikit sekali dosen yang berijazah S3, dan sebagainya.

Masalah yang dihadapi perusahaan : Jumlah laba semakin menurun, jumlah modal semakin menipis, jumlah penjualan menurun, persentase pelanggan yang tidak puas terhadap mutu pelayanan meningkat, promosi tidak efektif, distribusi tidak lancar, harga lebih tinggi dari harga pesaing, bunga pinjaman kredit terlalu tinggi, dan sebagainya.

Statistik dalam arti luas sebagai ilmu berperan untuk menyediakan berbagai metode, yaitu metode pengumpulan data yang efisien (teknik sampling), metode pengolahan dan penyajian data (tabel dan grafik), metode analisis dan pengujian hipotesis, dan metode perkiraan/pendugaan interval.

Penelitian dilakukan kalau ada masalah yang akan dipecahkan. Masalah adalah sesuatu yang terjadi tidak sesuai dengan harapan atau keinginan. Dengan menggunakan bahasa penelitian, dalam riset kuantitatif masalah disebut sebagai variabel tak bebas (dependent variable) dan diberi simbol huruf Y. Faktor penyebab disebut variabel bebas (independet variable), diberi simbol X. Variabel X mempengaruhi Y, atau variabel Y dipengaruhi oleh X, atau Y bergantung pada X.

Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara X dan Y. Kalau X dan Y berkorelasi, perubahan X akan mempengaruhi perubahan Y sehingga analisis bisa dilanjutkan menjadi analisis regresi. Analisis regresi mempunyai dua tujuan.
Pertama, untuk mengetahui besarnya pengaruh dari perubahan X terhadap Y kalau nilai X naik I unit (satu satuan). Kedua, untuk meramalkan nilai Y kalau variabel X yang berkorelasi dengan Y sudah diketahui nilainya.
Analisis korelasi dan regresi sangat penting bagi pimpinan sebagai pembuat kebijakan karena pada dasarnya pembuatan kebijakan dimaksudkan untuk melakukan perubahan-perubahan agar sesuai dengan keinginan dan harapan.

Contoh :
i) Pimpinan perusahan memutuskan untuk menaikkan upah para karyawan (X) dengan harapan produktivitas karyawan akan meningkat (Y)
ii) Direktur pemasaran suatu perusahan memutuskan untuk menaikkan biaya promosi (X) dengan harapan hasil penjualan akan menigkat (Y)
iii) Direktur pengkreditan suatu bank memutuskan untuk menurunkan tingkat bunga pinjaman kredit (X) dengan harapan jumlah permintaan kredit meningkat (Y)
iv) Jumlah uang beredar dikurangi (X) dengan harapan agar tingkat inflasi menurun (Y)
v) Denda pelanggaran lalu lintas dinaikkan (X) dengan harapan jumlah pelanggaran akan menurun (Y)
vi) Jumlah penggunaan pupuk ditingkatkan (X) dengan harapan jumlah produksi padi juga meningkat (Y)
vii) Jumlah investasi nasional dinaikkan (X) dengan harapan pendapatan nasional naik (Y)
viii) Bunga tabungan dinaikkan (X) dengan harapan jumlah tabungan meningkat (Y)
ix) Seorang mahasiswa/murid menambah waktu belajarnya (X) dengan harapan rata-rata nilai ujiannya meningkat (Y)

Dalam praktiknya, mungkin seseorang Direktur pemasaran sudah puas kalau kenaikkan biaya promosi juga diikuti kenaikkan hasil penjualan. Kalau demikian halnya, Direktur pemasaran tersebut tidak memerlukan analisis korelasi dan regresi. Analisis korelasi dan regresi diperlukan kalau Direktur pemasaran tersebut ingin mengetahui secara kunatitatif berapa besarnya pengaruh biaya promosi terhadap hasil penjualan kalau biaya promosi naik 1 unit (misalnya 1%).

Contoh Memecahkan Masalah :
Pada tingkat nasional, pendapatan perkapita menurun karena pendapatan nasional menurun tajam. Ini merupakan masalah. untuk memecahkan masalah ini, harus diketahui fakta penyebabnya melalui penelitian. Misalnya, penyebab utama investasi nasional menurun. Pemecahannya : naikkan investasi nasional.
Pimpinan satu perguruan tinggi menghadapi masalah, jumlah mahasiswa baru menurun tajam, ternyata penyebabnya dosennya tidak bermutu. Pemecahannya : Tingkatkan mutu dosen !
Pimpinan suatu bank menhadapi masalah, karena banyak nasabahnya pindah ke bank lain. penyebabnya mutu pelayanan terhadap nasabah sangat rendah. Pemecahannya : Tingkatkan mutu pelayanan.
Investasi asing yang masuk ke Indonesia berkurang. Penyebabnya pengurusan izin bertele-tele. Pemecahannya : sederhanakan proses pemberian izin, usahakan dalam satu atap.
Jumlah perkara di MA menumpuk, ternyata penyebabnya kekurangan hakim agung. Pemecahannya : tambahkan hakim agung.
Seorang murid nilainya banyak yang berada di bawah rata-rata nilai kelas. Orang tua murid mengetahui bahwa penyebabnya waktu belajarnya kurang. Pemecahannya : tambah waktu belajarnya.

Dalam praktiknya fakta penyebab timbulnya masalah lebih dari satu, sering diperlukan penelitian yang mendalam melalui pengujian hipotesis untuk mengetahui fakta penyebab. Bisa tidaknya masalah dipecahkan tergantung apakah kita bisa menghilangkan faktor penyebabnya atau mampu melakukan perubahan yang menghasilkan perbaikan. Yang jelas, tanpa mengetahui faktor penyebabnya tak mungkin masalah bisa dipecahkan secara tuntas.

Sumber :
Supranto. 2009. The Power Of Statistics untuk Pemecahan Masalah. Jakarta : Salemba Empat.

Stimator for http://muhammad-win-afgani.blogspot.com

2010-04-07T09:53:00.000-07:00

http://stimator.com/2-muhammad-win-afgani-blogspot-com

The Learning Process For Mathematical Modelling

2010-04-01T02:03:00.000-07:00

It is easy to describe real modelling problems undertaken by the professionals, but how are you to begin your own expertise? As you start, you are probably reasonably confident about elementary calculus, algebra, and trigonometry and perhaps also statistic and mechanics, but constructing mathematical models is a different matter. It is not necessary to attempt complicated modelling problems based on industrial aplications. The 'art and craft' of model building can be learned by startting with quite commonplace situations which contain a mathematical input based only on the mathematical work done at secondary-school level. As experience and knowledge are gained both in conventional mathematics and statistics as well as in modelling, then increasingly demanding problem can be considered. The first examples need not be contrived or false, for there are plenty of simple real-life situations available for study.

By the time that you have worked, you should have gained considerable experience ot mathematicals models and modelling. It is important to do modelling yourself, to try out your own ideas and not to be afraid to risk making mistake. Learning modelling is rather like learning to swim or to drive a car; it is no good merely reading a book on how to do it. Similarly, with modelling, it is not sufficient to read someone else's completed model. Also mathematics has perhaps acquired a reputation for being a very precise and exact subject where there is no room for debate: you are either right or wrong. Of course, it is etirely appropriate and necessary that mathematical principles are based on sound reasoning and development but, when we come to model some given problem, we must feel free to construct the model using whatever mathematical relationship and techniques seem appropriate, and we may well change our minds several times before we are satisfied with a particular model.

It is often important, for the best results, not to work on your own. In industry, it is normal for a team of people to work together on the same model, and the team may consist of engineers or economists as well as mathematicians. It should be the same for beginners at the student level, we hope that the most of the modelling exercises are tried amongst a group. Different people have different suggestions to make, and it is important to pool ideas.

To be a succesful mathematical modeller, it is not sufficient to have axpertise in the techniques of mathematics, statistics and computing. Additional skills to acquired, together with the following general qualities: clear thinking, alogical approach, a goodl feel of data, an ability to communicate and enthusiasm.

Source :
Edwards, Dilwyn & Hamson, Mike. 1990. Guide to Mathematical Modelling. Boca Raton, Florida, USA : CRC Press, Inc.

Pantun Nasehat Komering

2010-03-09T04:12:00.000-08:00

Sakoh-koh Ibu Bapak

Kuti telu muari

Mari mangsa serega

Dang lupa rik bujadi

--------------------------------

Dang lupa tiyuh komering

Lamon kok lapah jawoh

Wat ingok kilu bimbing

Mak wat sanggon kok jawoh

--------------------------------

Kacah hati ku diniku

Sayang mak diku pandai

Luh tiyak mecoh batu

Pumatang jadi sungai

--------------------------------

Sija satanda ingok

Tungguk kemeda mak lupa

Najin hintara lawok

Rasa putindih sila

--------------------------------

Pesan papa rik mamak

Niku bai-bai dang lijung

Dipa bumi dipijak

Disan langik dijunjung

--------------------------------

Dunia sementara

Dang ram hagati budi

Sembahyang ki dang lupa

Tutuk da jejak Nabi

--------------------------------

Tabik nyawa kon tangguh

Di kunyin handai tolan

Kintu sikam salah teduh

Ram jama sima a pan

--------------------------------

Randos randos

Nyalai di batang cabe

Jama-jama ram nedos

Sampai sai tahun lagi

--------------------------------

Telatuk burung puyuh

Nyalai dilambung nyiwi

Dang lupa mulang tiyuh

Amon kok radu gawe

--------------------------------

Bismillah pangkal kata

Ingok ram jama Tuhan

Amon kok akhir doa

Jama-jama pai mengan

--------------------------------

Sakoh-sakoh akan asan

Dikunyin-kunyin kuti

Dang lupa perintah Tuhan

Sembahyang dang tinggal lagi

--------------------------------

Najin keliling jagat

Nyepok nak bai puari

Tungguk hengas ram pegat

Mak angka anutan lagi

--------------------------------

Sasurat dilom peti

Tininggal jak sai tuha

Aman kok usai begawi

Umbai akas kirimi do'a

--------------------------------

Sija ninggal cerita

Mak lum hentara jaoh

Amon radu gawi sa

Kok haga mungga muloh

Algoritma

2010-03-04T04:43:00.000-08:00

Algorimta adalah spesifikasi urut-urutan langkah untuk melakukan pekerjaan tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita harus membuat algoritma untuk merencanakan aktivitas kita (meskipun sering kali tidak kita sadari). Membuat jadwal kegiatan hari ini, mengatur waktu persiapan ujian, membuat daftar belanja, dan lain-lain adalah beberapa aktivitas sehari-hari yang melibatkan pembuatan algoritma.

Dalam program komputer, algoritma berarti urutan-urutan langkah kasar yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah. Algoritma harus dibuat sebelum membuat program dalam bahasa tertentu. Ada beberapa pertimbangan dalam pemilihan algoritma. Pertama, algoritma haruslah benar. Artinya, algortima akan memberikan keluaran yang dikehendaki dari sejumlah masukan yang diberikan. Tidak peduli seberapa bagusnya algortima, bila memberikan keluaran yang salah, pastilah algoritma tersebut bukan merupakan algoritma yang baik.

Kedua, kita harus tahu seberapa baik hasil yang dapat dicapai oleh algoritma tersebut. Hal itu penting terutama pada algoritma-algoritma untuk menyelesaikan masalah yang mebutuhkan aproksimasi hasil (hasil yang hanya berupa pendekatan). Algoritma yang baik harus mampu memberikan hasil yang sedekat mungkin dengan nilai yang sebenarnya.

Ketiga, adalah efisiensi algoritma. efisiensi algoritma dapat ditinjau dari 2 hal, yaitu efesiensi waktu dan memori. Meskipun algoritma memberikan keluaran yang benar (paling mendekati), tetapi bila kita harus menunggu berjam-jam (berhari-hari) untuk mendapatkan keluarannya, algortima tersebut biasanya tidak akan dipakai. Orang menginginkan keluaran yang cepat sehingga segera dapat dilihat. Ada aspek lain yang berhubungan dengan efisiensi algoritma, yaitu tentang memori yang digunakan. Semakin banyak memori yang dibutuhkan algoritma untuk memecahkan suatu masalah, semakin buruklah algoritma tersebut.

Memori yang dibutuhkan dalam pemrograman berhubungan dengan perangkat komputer. Oleh karena sekarang ini harga perangkat keras cenderung menurun, maka efisiensi memori bukanlah masalah yang serius. orang menganggap bahwa waktu proses merupakan faktor yang lebih penting dibandingkan memori.

Sumber :

Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta : Andi Offset.

Quantum Teaching

2010-03-03T23:52:00.000-08:00

Proses belajar mengajar adalah fenomena yang kompleks. Segala sesuatunya berarti -setiap kata, pikiran, tindakan, dan asosiasi- dan sampai sejauh mana anda mengubah lingkungan, presentasi, dan rancangan pengajaran, sejauh itu pula proses belajar berlangsung (Lozanov, 1978). Quantum Teaching adalah penggubahan belajar yang meriah, dengan segala nuansanya. Dan Quantum Teaching juga menyertakan segala kaitan, interaksi, dan perbedaan yang memaksimalkan momen belajar. Quantum Teaching berfokus pada hubungan dinamis dalam lingkungan kelas - interaksi yang mendirikan landasan dan kerangka untuk belajar.

Quantum Teaching dimulai di SuperCamp, sebuah program percepatan Quantum Teaching yang ditawarkan Learning Forum, yaitu sebuah perusahaan pendidikan internasional yang menekankan perkembangan keterampilan pribadi (DePorter, 1992). Dalam program menginap selama dua belas hari ini, siswa-siswa mulai usia sembilan hingga dua puluh empat tahun memperoleh kiat-kiat yang membantu mereka dalam mencatat, menghafal, membaca cepat, menulis, berkreativitas, berkomunikasi, dan membina hubungan - kiat-kiat yang meningkatkan kemampuan mereka menguasai segala hal dalam kehidupan. Hasilnya menunjukkan bahwa murid-murid yang mengikuti SuperCamp mendapatkan nilai yang lebih baik, lebih banyak berpartisipasi, dan merasa lebih bangga akan diri mereka sendiri (Vos-Groenendal, 1991).

Quantum Teaching adalah badan ilmu pengetahuan dan metodologi yang digunakan dalam rancangan, penyajian, dan fasilitas SuperCamp. Diciptakan berdasarkan teori-teori pendidikan seperti Accelerated Learning (Lozanov), Multiple Intelligences (Gardner), Neuro-Linguistic Programming (Grinder dan Bandler), Experiential Leraning (Hahn), Socratic Inquiry, Cooperative Learning (Johnson dan Johnson), dan Elements of Effective Instruction (Hunter), Quantum Teaching merangkaikan yang paling baik dari yang terbaik menjadi sebuah paket multisensori, multikecerdasan, dan kompatibel dengan otak, yang - pada akhirnya - akan melejitkan kemapuan guru untuk mengilhami dan kemampuan murid untuk berprestasi. Sebagai sebuah pendekatan belajar yang segar, mengalir, praktis, dan mudah diterapkan, Quantum Teaching menawarkan suatu sintesis dari hal-hal yang anda cari : cara-cara baru untuk memaksimalkan dampak usaha pengajaran anda melalui perkembangan hubungan, pengubahan belajar, dan penyampaian kurikulum. Metodologi ini dibangun berdasarkan pengalaman delapan belas tahun dan penelitian terhadap 25.000 siswa, dan sinergi pendapat dari ratusan guru.

untuk memudahkan pemahaman terhadap filosofi Quantun teaching, terdapat beberapa kata kunci dan definisinya. pertama, Quantum adalah interaksi yang mengubah energi menjadi cahaya. Quantum teaching dengan demikian adalah penggubahan bermacam-macam interkasi yang ada di dalam dan disekitar momen belajar. interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi kesuksesan siswa. interaksi-interaksi ini mengubah kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya yang akan bermanfaat bagi mereka sendiri dan bagi orang lain. Kedua, pemercepatan belajar adalah menyingkirkan hambatan yang menghalangi proses belajar alamiah dengan cara sengaja menggunakan musik, mewarnai lingkungan sekeliling, menyusun bahan pengajaran yang sesuai, cara efektif penyajian, dan 'keterlibatan aktif'. ketiga, fasilitasi adalah memudahkan segala hal yang merujuk kepada implementasi strategi yang menyingkirkan hambatan belajar, mengembalikan proses belajar ke keadaannya yang 'mudah' dan alami.

Asas Utama
Quantum Teaching bersandar pada konsep "Bawalah Dunia Mereka ke Dunia Kita dan Antarkan Dunia Kita ke Dunia Mereka". Inilah asas utama - alasan dasar dibalik segala strategi, model, dan keyakinan Quantum Teaching. Segala hal yang dilakukan dalam kerangka Quantum Teaching - setiap interaksi dengan siswa, setiap rancangan kurikulum, dan setiap metode instruksional - dibangun di atas konsep tersebut dimana maksudnya mengingatkan kita pada pentingnya memasuki dunia murid sebagai langkah pertama. Untuk mendapatkan hak mengajar, pertama-tama anda harus membangun jembatan autentik memasuki kehidupan murid. sertifikat mengajar atau dokumen yang mengizinkan anda mengajar atau melatih hanya berarti bahwa anda memiliki wewenang untuk mengajar. hal ini tidak berarti bahwa anda mempunyai hak mengajar. mengajar adalah hak yang harus diraih, dan diberikan oleh siswa, bukan oleh Departemen Pendidikan. Belajar dari segala definisinya adalah kegiatan full-contact. dengan kata lain, belajar melibatkan semua aspek kepribadian manusia - pikiran, perasaan, dan bahasa tubuh - disamping pengetahuan, sikap, dan keyakinan sebelumnya serta persepsi masa mendatang. Dengan demikian, karena belajar berurusan dengan orang secara keseluruhan, hak untuk memudahkan belajar tersebut harus diberikan oleh pelajar dan diraih oleh guru.
Jadi, masuki dahulu dunia mereka. Mengapa? karena tindakan ini akan memberi anda izin untuk memimpin, menuntun, dan memudahkan perjalanan mereka menuju kesadaran dan ilmu pengetahuan yang lebih luas. Bagaimana caranya? dengan mengkaitkan apa yang anda ajarkan dengan sebuah peristiwa, pikiran, atau perasaan yang diperoleh dari kehidupan rumah, sosial, atletik, musik, seni, rekreasi, atau akademis mereka. setelah kaitan itu terbentuk, anda dapat membawa mereka ke dalam dunia anda, dan memberi mereka pemahaman anda mengenai isi dunia ini. disinilah kosakata baru, model mental, rumus, dan lain-lain dibeberkan. seraya menjelajahi kaitan dan interaksi, baik siswa maupun guru mendapatkan pemahaman baru dan "Dunia Kita" diperluas mencakup tidak hanya para siswa, tetapi juga guru. Akhirnya, dengan pengertian yang lebih luas dan penguasaan lebih mendalam ini, siswa dapat membawa apa yang mereka pelajari ke dalam dunia mereka dan menerapkannya pada situasi baru.

Sumber :
DePorter, Reardon, & Singer_nourie. 2000. Quantum Teaching : Mempraktikan Quantum Learning di Ruang-Ruang Kelas. Bandung : Kaifa.

Pentingnya Sebuah Nama

2010-02-18T01:33:00.000-08:00

Ada dua kewajiban orang tua yang mutlak harus diberikan kepada putra-putrinya yang baru lahir, adalah :

1. Memberikan nama yang baik
2. Memberikan kasih sayang.
Hadist Rasulullah saw, menerangkan sebagai berikut :
"Sebagian dari pada kewajiban ayah terhadap anaknya, ialah beri dia nama yang baik, ajari dia menulis, dan kawinkan dia apabila ia baligh". (HR. Ibnu Najjar).

Nama merupakan segala sesuatu yang berarti bagi sang anak. Karena nama mengandung sebuah makna dan harapan dari kedua orang tuanya. untuk itu, hendaknya orang tua memberikan nama yang mempunyai harapan baik di hari depannya, sehingga menjadi motivasi bagi sang anak dalam mengarungi bahtera kehidupan. Selain mengandung makna dan harapan kedua orang tua, nama sangat berarti untuk kepentingan itu sendiri, karena nama merupakan predikat dan identitas seseorang.

Nama Berperanan untuk Harga Diri
Salah satu hak anak yang harus dipenuhi oleh orang tuanya adalah memberikan nama yang baik. Nama yang diberikan orang tuanya seringkali menentukan kehormatannya. Dengan nama itu dapat menunjukkan identitas keluarganya, bangsa bahkan agama. Para ahli ilmu jiwa anak-anak maupun ahli pendidikan anak menyadari pentingnya nama dalam pembentukan konsep jati diri. Secara tidak sadar orang akan didorong untuk memenuhi citra (image, gambaran) yang terkandung dalam namanya. Teori labelling (penamaan) menjelaskan, kemungkinan seseorang menjadi jahat karena masyarakat menamainya sebagai penjahat. untuk itu Islam mengajarkan kepada umatnya "berilah nama yang baik kepada anak-anakmu". Karena nama mengandung unsur do'a dan harapan di masa yang akan datang.

Hak anak yang kedua dari orang tuanya ialah, mendapatkan kasih sayang. Banyak para orang tua secara fitri menyayangi anak-anaknya, tetapi sering kali kasih sayang itu tersembunyi. Anak-anak baru mengenal kecintaan orang tua mereka justru ketika orang tua itu sudah meninggal dunia. Sering kali para orang tua tidak mampu mengkomunikasikan kecintaannya. Untuk pertumbuhan kejiwaan mereka yang sehat, mereka memerlukan siraman cinta orang tua mereka.

Apa yang terjadi apabila anak kekurangan atau tidak pernah merasakan kasih sayang orang tuanya. para ahli telah menemukan bahwa pada anak-anak yang mengalami maternal deprivation (pemisah dari ibu) secara fisik (misalnya, karena perceraian atau orang tuanya meninggal) atau secara psikologis (yakni ia tidak terpisah dari orang tuanya secara fisik, tetapi ia tidak mendapatkan kasih sayang yang memadai), ternyata cenderung menderita kecemasan, rasa tidak tenteram, rendah diri, kesepian, agresivitas, negativisme (cenderung melawan orang tua), dan pertumbuhan kepribadian yang lambat. Kekurangan kasih sayang menghambat aktualisasi potensi kecerdasan yang dimilikinya, sehingga anak menjadi sukar belajar.

Pikiran seorang anak, demikian pula fisiknya, memerlukan bantuan untuk pertumbuhannya. Ada tiga macam "siraman" yang penting untuk pertumbuhan pikirannya, yaitu bahasa, bermain, dan kasih sayang.

Sejak bulan pertama kehidupannya, seorang anak perlu diajak bercakap-cakap, didekap, dan diasuh penuh kasih sayang, diberi senyuman, didengarkan dan dirangsang untuk memberikan reaksi dengan bunyi-bunyian atau gerakan. Mereka perlu sentuhan, teman bicara, teman tertawa, memberikan respon dan menerima respon.

Kurangnya perhatian akan membuat mereka tidak bahagia. Anak yang kurang perhatian akan kehilangan semangat hidup, kehilangan selera makan, sehingga pikiran dan badannya tidak tumbuh dengan baik.

Anak-anak belajar dengan melakukan banyak hal. Dengan demikian dalam masa pertumbuhannya, mereka perlu kebebasan untuk mencari dan bermain. Bermain-main bukanlah kegiatan yang tidak berarti, tetapi sangat penting untuk pertumbuhan anak dan dapat membantu mengembangkan mental, sosial, dan keterampilan fisiknya, termasuk berbicara dan berjalan. Bermain dapat merangsang rasa ingin tahu, kecakapan serta rasa percaya diri seorang anak. Bermain juga merupakan landasan sebagai dasar untuk mampu melakukan pekerjaan sekolahnya, mempelajari beberapa keterampilan yang perlu untuk kehidupan kemudian hari.

Bermain tidak selalu berarti menyelesaikan masalah atau mencapai apa saja yang direncanakan oleh orang tuanya. Akan tetapi, permainan anak-anak itu sendiri sangatlah penting sebagai dasar dalam mengenali potensi dirinya sendiri.

Merangsang anak-anak bermain dengan menyediakan barang-barang dan bermacam ide serta bahan adalah cara yang baik dalam membangun kreativitas anak. Alat permainan tidak selalu harus mahal. Dus-dus kosong atau alat rumah tangga sama bermanfaatnya dengan mainan-mainan yang mahal. permainan yang imajinatif, misalnya yang dapat berperan sebagai orang tua, sangatlah penting untuk perkembangan anak.

Anak perlu bantuan untuk mengembangkan daya cipta, mereka perlu tantangan untuk dapat memecahkan masalah dan memutuskan apa yang terbaik. Anak perlu menyatakan keinginannya dan keputusannya dan melihat apa yang akan terjadi.

Bernyanyi dan belajar irama, menggambar, membaca cerita dengan suara keras dapat membantu perkembangan pikiran anak dan mempersiapkan anak untuk belajar menulis dan membaca. Agar dapat tumbuh sehat, semua anak harus diberi pujian dan sanjungan atas semua hasil karyanya.

Semua orang dapat didukung untuk melakukan apa saja, dan tidak terkecuali anak-anak, adalah dukungan sosial. Hal ini biasanya berbentuk pujian atau boleh juga apa saja yang mengungkapkan perhatian, senyuman, lirikan, pelukan, kecupan, dekapan, perhatian yang mendalam, dan mendengarkan yang baik. Masalah orang tua yang utama ialah ketika harus bergaul dengan anak-anaknya pada saat mereka kurang menyukainya. Bila ayah pulang larut malam, ia lelah. Bila ibu juga pulang terlambat, ia kecapekan. Dan mereka harus melakukan banyak hal, bekerja sebagai panitia, menjalankan fungsi sosial, edukatif, dan lain-lain. Lalu apa yang sebaiknya harus dilakukan orang tua ?

Manfaatkanlah waktu yang ada. Pertama janganlah merasa terbebani dengan adanya anak. Hal ini sudah merupakan resiko manusia hidup dalam berumah tangga. Karena anak merupakan amanat Tuhan yang harus dipelihara sebaik-baiknya. Kedua, jika orang tua punya waktu, perhatikanlah waktu itu dengan serius. Inilah waktu untuk saling memahami, untuk mendukung perilaku kecil di mana orang tua menyetujui dari tingkah laku anak-anaknya. Jauh lebih baik lagi bila orang tua memberikan dukungan segera setelah hal-hal kecil itu terjadi. Suatu tingkah laku ataupun prestasi yang diikuti oleh suatu hadiah yang kecil tetapi langsung jauh lebih baik dari pada sebuah hukuman yang besar tetapi terlambat diberikan.

Sumber :
Hasan, Maimunah. 2001. Membangun Kreativitas Anak Secara Islami. Yogyakarta : Bintang cemerlang.

The Philosophy of Mathematics

2010-01-22T00:25:00.000-08:00

The philosophy of mathematics is the branch of philosophy whose task is to reflect on, and account for the nature of mathematics. this is a special case of the task of epistemology which is to account for human knowledge in general. The philosophy of mathematics addresses such questions as : What is the basis for mathematical knowledge? What is the nature of mathematical truth? What characterises the truths of mathematics? What is the justification for their assertion? Why are the truth of mathematics necessary truths?.
A widely adopted approach to epistemology, is to assume that knowledge in any field is represented by a set of propositions, together with a set of procedures for verifying them, or providing a warrant for their assertion. On this basis, mathematical knowledge consists of a set of propositions together with their proofs. Since mathematical proofs are based on reason alone, without recourse to empirical data, mathematical knowledge is understood to be the most certain of all knowledge. Traditionally the philosophy of mathematics has seen its task as providing a foundationfor the certainty of mathematical knowledge. That is, providing a system into which mathematical knowledge can be cst to systematically establish its truth. This depends on an assumption, which is widely adopted, implicity if not explicity.

Assumption
The role of the philosophy of mathematics is to provide a systematic and absolutely secure foundation for mathematical knowledge, that is for mathematical truth. This assumption is the basis of foundationism, the doctrine that the function of philosophy of mathematics is ti provide certain foundations for the mathematical knowledge. Foundationism is bound up with the absolutist view of mathematical knowledge, for it regards the task of justifying this view to be central to the philosophy of mathematics.

Source :
Ernest, Paul. 1991. The Philosophy of Mathematics Education. London, UK : RoutledgeFalmer, Taylor & Francis Group.

DASAR PENGEMBANGAN PROFESI GURU

2010-01-20T06:59:00.000-08:00

Sebagai suatu profesi, guru harus berkembang sesuai dengan persyaratan profesionalnya. Karena profesi guru memberikan layanan kepada masyarakat dan anak didik, maka diperlukan pengetahuan, keterampilan, dan sikap serta kemampuan yang selalu berkembang. Adapun dasar yang digunakan mengapa profesi keguruan harus dikembangkan adalah :
1. Dasar Filosofis
Guru pada hakekatnya adalah pendidik yang bertugas sebagai pemimpin atau pelayan (agogos). Sebagai pemimpin dan pelayan, guru harus dapat memberikan layanan kepada masyarakat dan anak didik sebaik-baiknya. Sementara tuntutan jaman dan tuntutan anak didik selalu berkembang dari waktu ke waktu. Untuk itu profesi guru harus selalu dikembangkan agar tidak tertinggal dari kemajuan zaman.
2. Dasar Psikologis
Guru selalu berhadapan dengan individu lain yang memiliki keunikan dan kekhasan masing-masing. Setiap individu memiliki pikiran, perasaan, kehendak, keinginan, fantasi, inteligensi, cita-cita, instink, perangai, dan performansi yang berbeda dengan individu lain. Jika guru tidak selalu meningkatkan pemahaman terhadap individu lain (anak didik), maka ia tidak akan dapat menerapkan strategi pelayanannya sesuai dengan keunikan anak didik. Di sinilah pentingnya guru mengembangkan pemahaman aspek psikologis individu lain.
3. Dasar Pendagogis
Tugas profesional utama guru adalah mendidik dan mengajar. Untuk dapat menjalankan tugas mendidik dan mengajar dengan baik, guru harus selalu membina diri untuk mengetahui dan menerapkan strategi mengajar baru, metode baru, teknik-teknik mendidik yang baru, menciptakan suasana pembelajaran yang bervariasi, dan kemampuan mengelola kelas dengan baik. Guru yang tidak mengembangkan kemampuan pembelajarannya selalu menerapkan cara pembelajaran yang telah puluhan tahun digunakan, dan sudah ketinggalan jaman. Guru akan selalu mengikuti perkembangan inovasi di bidang metode pembelajaran.
4. Dasar Ilmiah
Ilmu pengetahuan, teknologi dan seni selalu berkembang dengan pesat. Guru harus dapat mengembangkan cara berpikir ilmiah agar dapat selalu mengikuti perkembangan IPTEKS tersebut. Dalam melaksanakan tugas sehari-hari prinsip-prinsip ilmiah selalu dipegang teguh, agr tercipta keadilan dan keobjektifan dalam menyikapi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ini. Penggunaan sumber belajar yang monoton dan ketinggalan jaman harus dihindarkan. Salah satu ciri orang ilmiah adalah adanya rasa ingin tahu yang besar terhadap IPTEKS yang ditekuninya.
5. Dasar Sosiologis
Masyarakat modern dewasa ini menuntut guru untuk melakukan hubungan dengan orang, organisasi dan masyarakat dengan cara-cara modern juga. Profesi guru dituntut untuk selalu dikembangkan mengikuti teknik-teknik komunikasi lisan dan tertulis melalui media grafis, media massa, media elektronik, media organisatoris, dan media proses kelompok yang serba canggih harus dikenal dan diterapkan dalam proses mendidik. Guru harus pandai-pandai mengadakan hubungan sosial dengan mendayagunakan sarana dan media yang berkembang begitu pesat ini. Hal inilah yang mengharuskan profesi guru dikembangkan.

Sumber :
Soetopo, Hendyat. 2005. Pendidikan dan Pembelajaran : Teori, Permasalahan, dan Praktek. Malang : UMM Press.

PROSES BELAJAR-MENGAJAR SEBAGAI SISTEM

2010-01-20T06:01:00.000-08:00

Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri atas komponen-komponen yang terpadu dan berproses untuk mencapai tujuan (Gordon, 1990 ; Puxty, 1990). Proses belajar-mengajar sebagai suatu system yang komponen-komponennya terdiri atas : 1) Siswa, 2) Guru, 3) Tujuan, 4) Materi, 5) Metode, 6) Evaluasi, dan 7) Lingkungan.
Masing-masing komonen itu sebagai bagian yang berdiri sendiri-sendiri, namun dalam beproses di kesatuan system mereka saling bergantung dan bersama-sama untuk mencapai tujuan. Masing-masing komponen system proses belajar-mengajar itu sedikit diulas seperti paparan berikut ini.

Siswa
Teori didaktik metodik telah bergeser dalam menempatkan siswa sebagai komponen proses belajar-mengajar (PBM). Siswa yang semula dipandang sebagai objek Pendidikan bergeser sebagai subjek Pendidikan. Sebagai subjek, siswa adalah kunci dari semua pelaksanaan Pendidikan. Tiada Pendidikan tanpa anak didik. Untuk itu, siswa harus dipahami dan dilayani sesuai dengan hak-hak dan tanggungjawabnya sebagai siswa. Siswa adalah individu yang unik. Mereka merupakan kesatuan psiko-fisis yang secara sosiologis berinteraksi dengan teman sebaya, guru, pengelola sekolah, pegawai administrasi, dan masyarakat pada umumnya. Mereka dating ke sekolah telah membawa potensi psikologis dan latar belakang kehidupan social. Masing-masing memiliki potensi dan kemampuan yang berbeda. Potensi dan kemampuan inilah yang harus dikembangkan oleh guru di sekolah.

Guru
Guru adalah sebuah profesi. Oleh sebab itu, pelaksanaan tugas guru harus profesional. Walaupun seorang guru sebagai individu memiliki kebutuhan pribadi dan memiliki keunikan tersendiri sebagai pribadi, namun guru mengemban tugas mengantarkan anak didiknya mencapai tujuan. Untuk itu, guru harus menguasai seperangkat kemampuan yang disebut kompetensi guru. Oleh sebab itu, tidak semua orang bisa menjadi guru yang profesional. Kompetensi guru itu mencakup menguasai siswa, menguasai tujuan, menguasai metode pembelajaran, menguasai materi, menguasai cara mengevaluasi, menguasai alat pembelajaran, dan menguasai lingkungan belajar.

Tujuan
Tujuan yang harus dipahami oleh guru meliputi tujuan berjenjang mulai dari tujuan pendidikan nasional, tujuan institusional, tujuan kurikuler, tujuan umum pembelajaran, sampai tujuan khusu pembelajaran. Proses belajar-mengajar tanpa tujuan bagaikan hidup tanpa arah. Oleh sebab itu, tujuan pendidikan secara keseluruhan harus dikuasai oleh guru. Tujuan disusun berdasarkan ciri karakteristik anak dan arah yang ingin dicapai.

Materi
Materi pembelajaran dalam arti luas tidak hanya yang tertuang dalam buku paket yang diwajibkan, akan tetapi mencakup keseluruhan materi pembelajaran. Setiap aktivitas belajar-mengajar pasti harus ada materinya. Anak yang sedang field-trip di kebun raya menggunakan materi jenis tumbuhan dan klasifikasinya. Anak yang praktikum di laboratorium menggunakan materi simbiose katak. Semua materi pembelajaran harus diorganisasikan secara sistematis agar mudah dipahami oleh anak. Materi disusun berdasarkan tujuan dan karakteristik siswa.

Metode
Metode mengajar adalah cara atau teknik penyampaian materi pembelajaran yang harus dikuasai oleh guru. Metode mengajar ditetapkan berdasarkan tujuan dan materi pembelajaran, serta karakteristik anak.

Sarana atau Alat
Agar materi pembelajaran lebih mudah dipahami oleh siswa, maka dalam proses belajar-mengajar digunakan alat pembelajaran. Alat pembelajaran dapat berupa benda yang sesungguhnya, imitasi atau tiruan, gambar, bagan, grafik, tabulasi dan sebagainya yang dituangkan dalam media. Media itu dapat berupa alat elektronik, alat cetak, dan tiruan. Menggunakan sarana atau alat pembelajaran harus disesuaikan dengan tujuan, anak, materi dan metode pembelajaran.

Evaluasi
Evaluasi dapat digunakan untuk menyusun gradasi kemampuan anak didik, sehingga ada penanda simbolik yang dilaporkan kepada semua pihak. Evaluasi dilaksanakan secara komprehensif, objektif, kooperatif, dan efektif. Evaluasi dilaksanakan berpedoman pada tujuan dan materi pembelajaran.

Lingkungan
Lingkungan pembelajaran merupakan komponen PBM yang sangat penting demi suksesnya belajar siswa. Lingkungan ini mencakup lingkungan fisik, lingkungan sosial, lingkungan alam, dan lingkungan psikologis pada waktu PBM berlangsung.

Semua komponen PBM itu harus dikelola sedemikian rupa sehingga belajar anak dapat maksimal untuk mencapai hasil yang maksimal pula.

Sumber :
Soetopo, Hendyat. 2005. Pendidikan dan Pembelajaran : Teori, Permasalahan, dan Praktek. Malang : UMM Press.

Tiga Teori yang Melandasi Pendidikan

2010-01-01T02:15:00.000-08:00

(a) Teori Tabularasa (John Locke dan Francis Bacon)
Teori ini mengatakan bahwa anak yang baru dilahirkan itu dapat diumpamakan sebagai kertas putih yang belum ditulisi (a sheet ot white paper avoid of all characters). Jadi, sejak lahir anak itu tidak mempunyai bakat dan pembawaan apa-apa. Anak dapat dibentuk sekehendak pendidiknya. Di sini kekuatan ada pada pendidik. Pendidikan dan lingkungan berkuasa atas pembentukan anak.
Pendapat John Locke seperti di atas dapat disebut juga empirisme, yaitu suatu aliran atau paham yang berpendapat bahwa segala kecakapan dan pengetahuan manusia itu timbul dari pengalaman (empiri) yang masuk melalui alat indera.
Kaum behavioris juga berpendapat senada dengan teori tabularasa itu. Behaviorisme tidak mengakui adanya pembawaan dan keturunan, atau sifat-sifat yang turun-temurun. Semua Pendidikan, menurut behaviorisme, adalah pembentukan kebiasaan, yaitu menurut kebiasaan-kebiasaan yang berlaku di dalam lingkungan seorang anak.

(b) Teori Navitisme (Schopenhauer)
Lawan dari empirisme ialah nativisme. Nativus (latin) berarti karena kelahiran. Aliran nativisme berpendapat bahwa tiap-tiap anak sejak dilahirkan sudah mempunyai berbagai pembawaan yang akan berkembang sendiri menurut arahnya masing-masing. Pembawaan anak-anak itu ada baik dan ada yang buruk. Pendidikan tidak perlu dan tidak berkuasa apa-apa.
Aliran Pendidikan yang menganut paham nativisme ini disebut aliran pesimisme. Sedangkan yang menganut empirisme dan teori tabularasa disebut aliran optimisme.
Kedua teori tersebut ternyata berat sebelah. Kedua teori tersebut ada benarnya dan ada pula yang tidak benarnya. Maka dari itu, untuk mengambil kebenaran dari keduanya, William Stern, ahli ilmu jiwa bangsa Jerman, telah memadukan kedua teori itu menjadi satu teori yang disebut teori konvergensi.

(c) Teori Konvergensi (William Stern)
Menurut teori konvergensi hasil pendidikan anak dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu pembawaan dan lingkungan. Diakui bahwa anak lahir telah memiliki potensi yang berupa pembawaan. Namun pembawaan yang sifatnya potensial itu harus dikembangkan melalui pengaruh lingkungan, termasuk lingkungan pendidikan, oleh sebab itu tugas pendidik adalah menghantarkan perkembangan semaksimal mungkin potensi anak sehingga kelak menjadi orang yang berguna bagi diri, keluarga, masyarakat, nusa, dan bangsanya.
Hak negara terhadap pengajaran dan pendidikan juga diterimanya dari Tuhan (bukan negara polisi atau totaliter), seperti hak orang tua terhadap anaknya. Tetapi, hak itu bukan karena kedudukannya sebagai orang tua, melainkan karena gezag atau kekuasaan yang menjadi milik negara untuk memajukan kesejahteraan umum dan mencerdaskan bangsanya, yang sudah menjadi tujuan negara itu sendiri.
Negara mempunyai hak dan kewajiban untuk menyelenggarakan pendidikan dan pengajaran bagi warga negaranya, sesuai dengan dasar-dasar dan tujuan negara itu sendiri, yaitu mengatur kehidupan umum menurut ukuran-ukuran yang sehat sehingga menjadi bantuan bagi pendidikan keluarga dan dapat mencegah apa-apa yang merugikan perkembangan anak untuk mencapai kedewasaannya.
Apabila keluarga tidak mungkin lagi melaksanakan pendidikan seluruhnya (misalnya pendidikan kecerdasan, pengajaran, dan sebagian dari pendidikan sosial ; perkumpulan anak-anak), disitulah negara, sesuai dengan tujuannya, harus membantu orang tua dengan jalan mendirikan sekolah-sekolah dan badan-badan sosial lainnya. Demikian juga, negara berhak dan berkewajiban melindungi anak-anak, bila kekuatan orang tua – baik material maupun moral – tidak dapat mencukupi, misalnya karena kurang mampu, tidak sanggup, atau lalai.
Jadi, jelas di sini bahwa hak orang-orang itu tidak mutlak. Hak itu terikat oleh hukum alam dan hukum Tuhan, dan pendidikan itu harus pula sesuai dengan kesejahteraan umum. Tetapi, hak negara yang demikian (turut campur tangan) tidak untuk menduduki tempat orang tua, namun hanya untuk menambah yang kurang saja. Apabila perlu – misalnya, hak orang tua itu dicabut (gila dan sebagainya) – negara harus berusaha memberikan pendidikan kepada si anak, yang sedapat-dapatnya mendekati pendidikan keluarga si anak atau menyerahkan anak itu pada keluarga lain, tidak perlu menjadikan anak milik negara.
Lebih lanjut, negara harus berusaha dan memberi kesempatan agar semua warga negara mempunyai pengetahuan cukup tentang kewajiban-kewajiban sebagai warga negara dan sebagai anggota bangsa yang mempunyai tingkat perkembangan jasmani dan rohani yang cukup, yang diperlukan untuk kesejahteraan umum (pendidikan kewarganegaraan), dan tidak bertentangan dengan tujuan pendidikan yang berlaku di negara yang bersangkutan.
Negara berhak memiliki sendiri apa yang perlu untuk pemerintahan dan untuk menjamin keamanan, juga untuk memimpin dan mendirikan sekolah-sekolah yang diperlukan untuk mendidik pegawai-pegawai dan tentaranya, asal pemimpin ini tidak mengurangi hak-hak orang tua.

Sumber :
Soetopo, Hendyat. 2005. Pendidikan dan Pembelajaran (Teori, Permasalahan, dan Praktek). Malang : UMM Press.

KETIDAKTERBATASAN

2009-11-11T00:03:00.000-08:00

Sebuah tulisan tentang ketidakterbatasan dari arsip sejarah Matematika menyajikan masalah-masalah khusus. Salah satunya mempertimbangkan aspek-aspek philosofi maupun aspek keagamaan. Hal ini terutama berlaku pada masa Yunani kuno seperti yang dituliskan oleh Knorr. Dari saat orang-orang mulai berfikir tentang dunia di mana mereka tinggal, pertanyaan-pertanyaan mengenai ketidakterbatasan timbul.

Kita mulai menghitung ketidakterbatasan dengan fifth-century Eleatic abad ke-5 Zeno. Orang-orang Yunani awal telah berfikir bisakah sesuatu terus-menerus membagi benda menjadi kecil dan apakah sesuatu yang kecil tidak dapat dibagi lagi. Phytagoras telah membuktikan bahwa semua angka dan seluruh bidangnya diciptakan dari bilangan-bilangan (angka-angka asli terbatas). Lalu ada atomis yang mempercayai bahwa bahan-bahan disusun dari sebuah bilangan atau angka yang terbatas dari ketidakterbagian. Bagaimanapun paradoksnya Zeno menunjukkan keyakinan bahwa bahan secara terus-menerus dapat di bagi. Tentu paradoks ini timbul dari yang tidak terbatas. Ariestoteles mengkhawatirkan adanya ketidakterbatasan. Pembuktian Ariestoteles melawan ketidakterbatasan yang sebenarnya dan pada hal tersebut ia mempertimbangkan ketidakterbatasan. Idenya yang tidak dapat kita pahami tentang bilangan-bilangan asli sebagai sebuah keseluruhan.

Pada perang Babilonia memperkenalkan ide tentang kedudukan system bilangan yang untuk pertama kali memperbolehkan sebuah gambaran singkat bilangan tanpa limit yang menyertainya. Jika L adalah bilangan terbesar dan kita dapat menuliskan L+1 atau L^2, tetapi tetap terbatas. Pada kenyataannya apa yang Euclid buktikan apakah bilangan-bilangan utama kemungkinan besar adalah tidak terbatas.

Ariestoteles berfikir tentang keterbatasan dengan mengambil contoh dalam bidang yang berhubungan dengan ruang angkasa. Nicolas Cusa pada pertengahan abad ke-15 menjelaskan bahwa alam semesta adalah tidak terbatas dan bahwa bintang-bintang adalah matahari yang jauh. Pada abad ke-16 gereja katolik di Eropa mulai mencoba untuk meredam hal-hal yang menyimpang seperti itu. Giardano bukan seorang matematikawan atau ilmuwan, tetapi ia memperdebatkan dengan hebat kasus dari sebuah ketidakterbatasan alam semesta.

Galileo mempelajari persoalan dua lingkaran kosentris dengan pusat O dan mengusulkan penambahan sebuah angka tidak terbatas menjadi lebih kecil jaraknya untuk membuatnya sama dengan yang lebih besar.

Bagaimanapun kebanyakan angka-angka bentuknya sempurna. Galileo mengatakan hal ini hanya dengan maksud bahwa keseluruhan dari angka-angka adalah tidak terbatas dan bahwa bentuk angka-angka tidak terbatas, tidak ada dari bentuk-bentuk angka kurang dari keseluruhan angka-angka dan pada akhirnya sifat-sifat “sama”, “lebih dari”, “kurang” tidak dapat dipakai pada ketidakterbatasan tetapi hanya pada jumlah terbatas.

Cavalieri menulis geometric indivisibilibus kontivorum (1635) yang dia perkirakan garis sebagai perbandingan dari banyak batas dan luas dikenal dengan prinsip Cavalieri. Jika sebuah garis digerakkan parallel pada garis itu sendiri melewati dua daerah dan jika rasio dari panjang garis dengan setiap daerah selalu A : B lalu rasio daerahnya adalah A : B.

Roberval memperkenalkan metode-metode untuk membandingkan ukuran-ukuran ketidakterbagian, jadi walaupun mereka tidak memiliki besarnya sendiri salah satu dapat memberi definisi rasio dari besarnya mereka. Bagaimanapun ada perbedaan antara menggunakan metode yang benar dan menulis kondisi-kondisi yang benar-benar tepat pada saat hal itu dikerjakan . konsekuensinya paradoks dibangun dengan membiarkan beberapa metode dari ketidakterbagian menjadi ditolak.

Perguruan tinggi romawi menolak ketidakterbagian dan melarang pengajaran mereka di perguruan tinggi Jesuit pada tahun 1649. symbol ¥ (takterbatas) yang kita pergunakan untuk ketidakterbatasan sekarang ini, pertama kali digunakan oleh John Wallis yang menggunakannya pada De Sectionibus Conicis tahun 1655 dan juga pada Arithmatica Infinitorum tahun 1656.

Tiga tahun kemudian Fermat’s mengidentifikasikan sebuah sifat penting dari bilangan bulat positif yaitu bahwa bilangan tersebut tidak mengandung sebuah urutan yang menurun yang tidak terbatas, metode ini diperkenalkan tahun 1659. Fermat menggunakan metodenya untuk membuktikan bahwa ada penyelesaian bilangan bulat tidak positif untuk x^4 + y^4 = z^4.

Newton menolak ketidakterbagian yang mendukung dari perubahannya terus menerus yang merupakan suatu perubahan yang cepat dari suatu jumlah.

Immanuel Kant menjelaskan bahwa The critique of pure reason (1781) bahwa ketidakterbatasan sebenarnya tidak dapat bertahan karena hal itu tidak dapat dirasakan. Gauss pada sebuah suratnya untuk Schumacher tahun 1831 menjelaskan perlawanan ketidakterbatasan sebenarnya “ketidakterbatasan hanya sebuah facon de farler, arti sebenarnya adalah sebuah keterbatasan yang rasio khusus mendekatkan ketidakterdefinisian sementara yang lainnya dibiarkan untuk tumbuh tanpa keterbatasan”.

Fenstad, pada The Legacy of Egypt melihat pada ketidakterbatasan dan analisis yang tidak biasa. Dia jua menyelidiki penggunaannya pada model fenomena alam.

Sumber :
Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Mengkuadratkan Lingkaran

2009-11-01T01:27:00.000-07:00

Permasalahan mengkuadratkan lingkaran seperti yang kita pikirkan saat ini berawal dari
Matematika Yunani dan tidak selalu dapat dimengerti seluruhnya. Masalahnya adalah,
pada lingkaran, membangun secara geometri kuadrat yang sama pada bidang lingkaran.
Metode yang menerangkan untuk membuat bangunan tersebut tidak begitu jelas,
sebenarnya jangkauan metode yang digunakan dalam geometri oleh orang-orang Yunani
diperluas melalui beberapa pengujian untuk memecahkan masalah ini dan masalah klasik
lainnya. selengkapnya...

RUANG LINEAR ABSTRAK

2009-10-18T02:57:00.000-07:00

Geometri kartesius, diperkenalkan oleh Fermat dan Des Cartes sekitar tahun 1936, mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam dunia Matematika terutama dalam mentransformasi metode aljabar ke geometri. Pada pertengahan abad 19 terjadi suatu ketidakpuasan dengan metode koordinat dan orang-orang mulai mencari metode langsung, seperti metode geometri sintetis yang mana menggunakan koordinat bebas.

Hal ini memungkinkan untuk menelusuri kembali permulaan dari konsep vector pada awal abad 19 dengan menggunakan karya Bolzano. Pada 1804, Bolzano mempublikasikan hasil kerjanya mengenai penemuan geometri elementary “Betrachtrungen Uber Einige Gegenstande der Elementar Geometrie”. Bolzano dalam bukunya menganggap bahwa titik, garis, dan bidang tidak didefinisikan sebagai elemen tetapi melainkan didefinisikan sebagai bentuk operasi. Hal ini merupakan langkah yang sangat penting dalam mengaksiomakan geometri dan merupakan langkah awal yang dibutuhkan dalam pengabstraksian konsep ruang linear.

Perpindahan dari geometri koordinat tersebut merupakan tujuan utama dari usaha Pencelet dan Chasles yang merupakan penemu geometri sintetik. Perkembangan dalam analisis ini bergerak bersamaan dari ruang objek konkrit, seperti ruang barisan, menuju ke ruang linear abstrak. Sebagai penggantinya untuk pendefinisian matrik, operator linear abstrak harus didefinisikan dalam ruang linear abstrak.

Pada 1827 Mobius mempublikasikan Der Barycentische Calcul yaitu buku geometri yang mempelajari transformasi dan conic. Keutamaan dari buku ini adalah pengenalan koordinat Barychentric. Buatlah segitiga ABC, jika a, b, c diletakkan di A, B, C secara berurutan dan titik P sebagai pusat gravitasi. Mobius menunjukkan bahwa setiap titik P dalam bidang tersebut ditentukan oleh koordinat homogen [a, b, c], ukuran berat yang dikehendaki diletakkan di A, B, C memberikan pusta gravitasi di titik P. hal yang terpenting di sini adalah Mobius dianggap sebagai pencetus awal kemunculan vector.

Pada 1837 Mobius menerbitkan buku statistic yang mana dengan jelas, ia menyatakan idenya pada pemecahan soal vector dalam 2 sumbu khusus.

Diantara jangka waktu diterbitkannya 2 hasil karya Mobius, Bellavitis menerbitkan karta geometrinya pada 1832 yang berisi mengenai vector berjumlah banyak. Objek utamanya adalah garis AB dan ia menganggap AB dan BA sebagai 2 objek yang jelas. Ia mendefinisikan 2 garis sebagai “equipollent”, jika mereka sama. Jadi dalam notasi modern, 2 garis dinyatakan equipollent jika mereka dapat menunjukkan vector yang sama. Bellavitis mendefinisikan jumlah 2 garis yang equipollent dan kalkulus equipollent ke dalam ruang vector.

Pada 1814 Argand menggambarkan bahwa bilangan komplek sebagai titik pada bidang di mana keduanya merupakan bilangan riil. Hamilton menggambarkan bilangan komplek sebagai ruang vector 2 dimensi pada bilangan riil. Walaupun ia tidak menggunakan bentuk abstrak secara umum. Ia mengirim hasil penemuannya dalam sebuah paper ke Irish Academy 1833. ia menghabiskan lebih dari 10 tahun untuk mendefinisikan perkalian bilangan riil dalam ruang vector tiga dimensi. Quaternion Hamilton, dipublikasikan pada 1834 sebagai contoh penting dari ruang vector 4 dimensi, khusunya penelitian Tait tentang quaternion yang dipublikasikan tahun1873, dimana terdapat persaingan antara metode vector dan metode quaternion.

Pada 1857 Cayley memperkenalkan aljabar matrik, dimana hal ini sangat membantu untuk mengubah system abstrak menjadi lebih umum dengan menambahkan tipe hokum structural yang berbeda. Pada 1858 Cayley mengumumkan bahwa quaternion dapat ditunjukkan dalam matrik.

Pada 1867 Laguerre menulis surat pada Hermite Sur Le Calcul Des Sistemes Lineares. Systemes lineaires-nya adalah tabel koefisien system persamaan linear yang ditunjukkan dengan huruf besar tunggal, dan Laguerte mendefinisikan penambahan, pembagian, dan perkalian dari system linear tersebut. Dalam karyanya Laguerte bertujuan untuk menggabungkan system aljabar seperti bilangan kompleks, quaternion Hamilton, dan gagasan yang diperkenalkan oleh Galois dan Cauchy.

Karya Laguerte dalam system linear ini diikuti oleh paper Carvalo pada 1891. dalam hal ini ia mendefinisikan operator pada fungsi vector dan melukiskan secara jelas perbedaan antara operator dan matriks.
Untuk mengetahui perbedaan antara operator dan matriks ini cukup dengan mengatakan bahwa jika seseorang merubah system koordinat, seseorang itu akan mendapatkan matriks yang berbeda untuk menunjukkan fungsi vector yang sama dan dengan operasi yang sama pula.

Ahli Matematika lainnya yang bergerak dalam bidang geometri tanpa koordinat adalag Grassmann. Hasil kerjanya memang berkualitas tinggi dan asli, tetapi koordinat Barycentris yang diperkenalkan oleh Mobius adalah motivasi utamanya. Kontribusi Grassmann, Die Ausdehnugshlere, dimunculkan dalam berbagai versi yang berbeda. Yang pertama pada 1844 tapi versi ini sulit dibaca dan jelas-jelas tidak berhubungan dengan matematikawan, jadi Grassmann berusaha memproduksi versi yang dapat dibaca yang muncul pada 1862. Clebch terinspirasi Grassmann dalam versi tertentu.
Grassmann belajar aljabar yang elemennya tidak dispesifikasi, begitu juga dengan kuantitas abstrak. Ia memperhitungkan system elemen yang ia artikan sebagai operasi formal terhadap penambahan, perkalian scalar dan perkalian. Ia mulai dengan elemen tak terdefinisi yang biasa disebut dengan “simple quantities” dan menghasilkan aturan penggunaan kuantitas yang lebih komplek secara khusus.
Tapi… lebih jauh, karena saya menyebut hal ini tidak hanya sekedar kuantitas melainkan kuantitas sederhana. Ada kuantitas lain yang mempunyai kuantitas gabungan pada diri mereka sendiri dan karakter yang mempunyai hubungan yang jelas antara satu sama lainnya seperti karakteristik kuantitas sederhana yang beda satu sama lainnya. Kuantitas ini terjadi melalui penambahan bentuk tinggi.

Hasil karyanya berisikan aturan-aturan yang terkenal dalam ruang vector, karena ia juga mempunyai definisi perkalian, strukturnya memenuhi sifat/ciri-ciri yang sekarang ini lebih dikenal dengan aljabar. Struktur yang tepat untuk sekarang ini dikenal dengan sebutan Aljabar Grassmann. Elemen himpunan linear bergantung dan tidak bergantung, jelas-jelas merupakan hasil karya Grassmann dalam dimensi (walaupun ia tidak menggunakan istilah itu). Hasil skalar juga muncul pada karya Grassmann di tahun 1844.

Pandangan Grassmann 1862 dalam Die Ausdehnungslehre mempunyai kata pengantar yang panjang dimana ia memberi ringkasan atas teorinya. Dalam kata pengantarnya ini ia juga membela pada metode formal yang mana mempunyai kejelasannya telah diuji oleh beberapa matematikawan. Grassmann pun dinyatakan bahwa ia adalah pencipta teori Axiomatis dan hal ini menunjukkan bahwa ia sangat hebat di jamannya.

Cauchy dan Saint Venant mempunyai beberapa klaim mengenai penemuan sistem yang sama terhadap Grassmann. Klaim Saint Venant cukup beralasan karena ia mempublikasikan karyanya 1845 yang mana ia mengalihkan garis dengan cara yang sama seperti Grassmann. Pada kenyataannya ketika Grassmann membaca paper Saint Venant, ia sadar bahwa Saint Venant tidak membaca hasil karyanya 1844 dan mengirim dua kopian yang sama pada Cauchy, meminta padanya untuk menyampaikan kopian pada Saint Venant.

Cauchy pada 1853 mempublikasikan Sur les clefs algerique di Computes Rendus yang menggambarkan metode simbol secara formal, metode ini serupa/mirip dengan metode Grassmann (tetapi tidak berdasarkan referensi Grassmann). Grassmann mengadukan pada akademik bahwa hasil karyanya diambil Cauchy. Dan pada 1854, komite mengadakan penyelidikan mengenai siapa yang lebih berhak.

Pertama-tama yang meneliti keutamaan hasil karya Grassmann adalah Hankel. Pada 1867 ia menulis paper mengenai Theori Der Complexen Zahlensisteme yang menyoroti sistem formal yang merupakan kombinasi antara simbol-simbol yang didefinisikan secara abstrak. Ia menyanjung Die Ausdehnungslehre-nya Grassmann yang telah memberikan pondasi yang kuat atas kerjanya.

Orang yang pertama kali memberikan definisi aksiomatis dalam ruang linear riil adalah Peeano dalam bukunya yang diterbitkan di Torino 1888. ia menyanjung Leibniz, karya Mobius tahun 1827, karya Grassmann 1844 dan Quaternions Hamilton yang telah menyediakan ide-ide yang dapat membimbingnya untuk mencetuskan kalkulus formal.

Buku Peeano pada tahun 1888, Calcolo Geometrico Secondo I’ Ausdehnungslehre di H. Grassmann Preceduro dalle Operazionci Della Logica Dedettiva sangat menakjubkan. Buku ini memberikan operasi himpunan pada kalkulus dasar yang mengenalkan adanya notasi modern , ,  sebagai irisan, gabungan, dan anggota dari. Beberapa tahun yang lalu, hal ini telah ada tapi belum dapat diterima, dan kenyataan sekarang buku Peeano sepertinya mempunyai pengaruh pada tahun-tahun belakangan ini. Buku ini juga memuat pengenalan modern dalam Ruang Linear dan Aljabar Linear.

Dalam bab IX buku Peeano memberikan aksioma Ruang Linear. Ini sungguh sangat sulit untuk dipercaya bahwa Peeano menulis pada tahun 1888.
Sewajarnya hal ini ditulis pada tahun 1988, yang pertama adalah untuk persamaan elemen.
1. a = b jika dan hanya jika b = a dan b = c maka a = c
2. Jumlah 2 objek a dan b yang terdefinisi, seperti suatu objek didefinisikan dengan notasi a + b juga termasuk dalam sistem, memenuhi :
Jika a = b maka a + c = b + c, a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c dan persamaan lainnya adalah a + b + c.
3. Jika a adalah objek dan m adalah integer positif maka ma adalah jumlah dari m objek sebanyak a. Jika a = b maka ma = mb, m(a + b) = ma + mb, (m + n)a = ma + na, m(na) = mna, 1a = a.

Peeano menyatakan mengenai keberadaan dari nol dan menyatakan 0a = 0 dan a – b berarti a + (-b) dan hal ini sesuai dengan a – a = 0 dan 0 + a = a.

Peeano mendefinisikan sistem linear merupakan sistem objek yang memenuhi empat syaratnya. Lalu ia mendefinsikan objek bergantung dan objek tidak bergantung, kemudian ia mendefinisikan mengenai dimensi.
Definisi : Jumlah dimensi pada sistem linear adalah jumlah maksimal dari objek sistem linear independen.

Ia membuktikan bahwa Ruang dimensi terhingga mempunyai basis dan memberi contoh dari ruang linear dimensi tak terhingga. Peeano menganggap bahwa semua fungsi f(x) dengan variabel x, didefinisikan jumlah f1(x) dan f2(x) dan hasil dari f(x) oleh m bilangan riil. Ia mengatakan :
Jika seseorang menganggap hanya fungsi dengan pangkat n, lalu bentuk fungsi tersebut merupakan sistem linear dengan dimensi n + 1 maka semua fungsi dengan pangkat sembarang dalam bentuk sistem linear mempunyai dimensi yang terbatas.

Peeano mendefinisikan operator linear pada ruang linear, ditunjukkan dengan menggunakan koordinat satu untuk mendapatkan bentuk matrik. Ia mendefinisikan jumlah dan perkalian operator linear.

Pada 1890 Pincherle meneliti teori operator linear pada ruang vektor dalam dimensi tidak berhingga. Akan tetapi, ia bekerja tidak berdasarkan pada karya Peeano, ia lebih condong menggunakan teori operator abstrak dari Leibniz dan d’Alembert. Seperti karya lainnya yang meneliti pada bidang ini, karya tersebut hanya menghasilkan pengaruh yang kecil pada ruang vektor dengan dimensi tidak terhingga ini tidaklah dipelajari lagi sampai pada akhirnya Banach dan kelompoknya mengangkat topik ini tahun 1920-an.

Walalupun tidak pernah mencapai sampai level pengabstraksian seperti Peeano, Helbert dan muridnya Schmidt mengkaji fungsi ruang dimensi tahun 1904. Schmidt akhirnya dapat memperkenalkan bahasa geometri ke dalam teori ruang Helbert tahun 1908. dan pendekatan aksiomanya muncul pada Disertasi Banach’s tahun 1920.

Sumber :
Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2007. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Sejarah Nol

2009-10-18T02:47:00.000-07:00

Nol mempunyai dua fungsi yang sama-sama penting tetapi berbeda dalam beberapa hal. Fungsi pertama ialah tempat yang kosong mengindikasikan pada system angka nilai posisi kita. Oleh karena itu, pada angka 2106 nol digunakan agar posisi 2 dan 1 benar. Jelasnya 216 berarti sesuatu yang berbeda. Fungsi kedua dari nol adalah angka itu sendiri pada bentuk yang kita gunakan sebagai 0. perbedaan yang ada pada dua fungsi tersebut adalah pada penamaan konsep, system penulisan, dan namanya.

Kita mungkin berpikir bahwa system nomor tempat yang memunculkan wujud 0 sebagai bentuk kosong adalah gagasan penting, namun bangsa Babylon mempunyai system nomor tempat tentang hal ini selama lebih dari 1000 tahun. Hal ini dapat dibuktikan berdasarkan teks asli yang selamat dari era Matematika bangsa Babylon. Bangsa Babylon menulis pada papan yang terbuat dari tanah liat. Banyak papan yang selamat pada tahun 1700 SM dan dapat kit abaca teks aslinya. Tentu saja ada system penulisan yang berbeda dengan system kita (tidak berbasis 10 tetapi 60) tetapi untuk menerjemahkan pada system penulisan kita tidak begitu berbeda antara 2106 dan 216 (konteksnya harus dapat memperlihatkan apa yang diharapkan). Tidak sampai, sekitar, tahun 400 SM bangsa Babylon menaruh dua perubahan symbol ditempat kita menaruh nol untuk mengindikasikan yang berarti, 216 atau 21”6.

Sebuah papan yang diperkirakan dibuat sekitar tahun 700 SM menggunakan tiga hook (berbentuk bengkokan) untuk menandai tempat yang kosong. Hal itu adalah ciri yang biasa untuk menandai bagian yang kosong. Hal ini membuktikan bahwa tidak pernah terjadi pada akhir digit tetapi selalu antara dua digit. Jadi walalupun kita menemukan 21”6, kita tidak pernah menemukan 216”.

Bangsa Yunani juga berpendapat bahwa nol sebagai penanda tempat yang kosong. Akan tetapi, bangsa Yunani tidak mengadopsi sistem posisi angka bangsa Babylon. Karena matematika Yunani berdasar pada geometri. Dengan kata lain matematika Yunani tidak perlu menamakan angka mereka. Angka yang diberi nama hanya digunakan pada perdagangan, bukan matematika, sebab itu tidak perlu sistem penulisan yang baik.

Ada pengecualian pada apa yang telah diungkapkan di atas. Pengecualiannya terdapat pada ahli matematika yang bergerak dalam bidang perekaman data astronomi. Disini dapat ditemukan penggunaan pertama suatu simbol yang kita kenal dengan nol, astronom Yunani mulai menggunakan simbol O. Ada beberapa teori muncul tentang mengapa simbol ini digunakan. Beberapa sejarahwan berpendapat bahwa simbol tersebut adalah Omicron, huruf pertama dalam aksara Yunani tidak ada yang dinamakan ”ouden”. Neugebauer menentang penjelasan tersebut karena bangsa Yunani menggunakan omicron sebagai angka. Penjelasan lain termasuk fakta bahwa hal ini mewakili ”obol”, sebuah koin yang hampir tak berharga, dan ini muncul pada saat logam kecil digunakan untuk menghitung di papan pasir. Yang diinginkan ialah ketika uang logam dipindah untuk meninggalkan kolom yang kosong, ia meninggalkan tekanan pada pasir yang berbentuk seperti O.

Sekitar 650 M penggunaan Nol sebagai angka sudah masuk pada matematika India. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat nilai dan nol untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya penyangga tempat yang kosong pada posisi angka dari awal 200 M di India tetapi beberapa sejarahwan menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.

Sekitar tahun 500 M, Aryabhata merancang sistem angka yang belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata ”kha” untuk posisi dan selanjutnya digunakan dengan untuk nol. Ada bukti yang menunjukkan bahwa titik digunakan pada awal manuskrip India untuk menandakan tempat yang kosong pada sistem penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang sama kadang-kadang menggunakan titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui yang biasanya kita gunakan x. Belakangan matematika India mensahkan nol pada posisi angka namun belum ada simbol yang mewakilinya.

Sekarang dibahas tentang pemutusan nol sebagai angka. Dari zaman dahulu angka adalah kata yang mewakili koleksi pada objek. Pastinya gagasan tentang angka menjadi semakin abstrak dan abstraksi ini memungkinkan untuk kemunculan nol dan angka negatif yang tidak ada pada koleksi sifat objek. Tentu saja masalah yang timbul ketika seseorang mencoba untuk mempertimbangkan nol dan negatif sebagai angka adalah bagaimana bergabung dalam berhubungan pada operasi aritmatik, substraksi tambahan, multiplikasi dan divisi.

Brahmagupta mencoba memberikan aturan pada aritmatika dengan melibatkan angka nol dan negatif pada abad ke-7. ia menjelaskan bahwa menentukan angka dan jika kamu mensubstrasikannya sendiri maka kamu mendapat nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubungan dengan nol, sebagai berikut :
”The sum of zero and a negative number is negative, the sum of a positive number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero.”
Substraksi terlihat lebih keras :
“A negative number subtracted from zero is positive, a positive number subtracted from zero is negative, zero subtracted from a negative number is negative, zero subtracted from positive number is positive, zero subtracted from zero is zero.”

Sebenarnya, Brahmagupta berkata sangat sedikit ketika ia mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. ia salah ketika ia mengklaim bahwa nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, adalah suatu percobaan yang jenius dari orang pertama yang kita tahu mencoba untuk mengembangkan aritmatika pada angak negative dan nol.

Pada 830 Mahavira menulis Ganita Sara Samgraha yang dibuat untuk memperbaharui buku Bramagupta. Ia menyatakan bahwa :
“... a number multiplied by zero is zero, and a number remain the same when zero is substracted from it.”

Bagaimanapun juga ia mencoba untuk memperbaiki pernyataan Bramagupta tentang pembagian nol yang terlihat banyak membuat kesalahan, ia menulis :
“A number remains unchanged when divided by zero.”
Bhaskara menulis lebih dari 500 tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis :
“A quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted; as no change takes place in infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of being are absorbed or put forth.”

Maka Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan menulis n/0 = tak hingga. Dilihat pertama kali mungkin kita terbujuk untuk percaya bahwa Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar. Apabila benar bahwa waktu 0 adalah harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar. Matematika India tidak menyimpulkan pada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak dapat dibagi dengan nol. Akan tetapi, Bhaskara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti 0^2 = 0 dan 0 = 0.

Bangsa Maya yang hidup di Amerika Tengah, yang sekarang dikenal Meksiko Selatan, Guatemala, dan Utara Belize. Pada tahun 665, mereka menggunakan system angka nilai-tempat dengan nilai dasar 20 dengan menggunakan symbol nol.

Suatu kerja yang jenius dari matematikawan India dikirimkan ke matematikawan Islamis dan Arabis jauh ke barat. Inilah awal bagi Al-Khawarizmi yang menulis Al’Khawarazimi on the Hindu Art of Reckoning yang menggambarkan system angka place-value dengan nilai dasar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. hasil inilah yang digunakan oleh Irak dimana nol dianggap sebagai awal dari system penulisan. Ibn Ezra, pada abad 12 menulis tiga buku yang membahas secara mendalam tentang angka yang membantu symbol bangsa India dan gagasan bilangan pecahan decimal menjadi suatu perhatian bagi para pelajar Eropa. The book of the number menggambarkan system decimal untuk bilangan bulat yang system place-value-nya dari kiri ke kanan. Pada hal ini, Ibn Ezra menggunakan nol yang ia sebut galgal (berarti roda atau lingkaran). Pada akhir abad ke-12, Al-Samawal menulis :
”If we substract a positive number from zero the same negative number remains… if we substract a negative number from zero the same positive number remains.”

Gagasan orang India menyebar dari utara ke Cina seperti Barat ke Negara Islam. Pada tahun 1274, matematikawan Cina Chi’in Chiu-shao menulis Mathematical tratise in nine section yang menggunakan simbol 0 untuk nol. Selanjutnya, di tahun 1303, Chu Shih-chieh menulis cermin batu permata hijau dari empat elemen yang menggunakan simbol 0 untuk nol.

Tentu saja ada masalah yang ditimbulkan oleh nol. Baru saja orang merayakan millenium baru pada 1 Januari 2000. tentu saja mereka merayakan setelah melewati 1999 tahun sejak kalender dibuat walaupun tidak ada tahun nol. Walaupun seseorang dapat memahami kesalahan tersebut, sangat mengejutkan bahwa banyak orang yang tidak dapat mengerti mengapa millenium ketiga dan abad 21 dimulai pada 1 Januari 2001. nol masih menyisakan masalah.

Sumber :
Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2007. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Geometri : Teorema Empat Warna

2009-10-12T23:42:00.000-07:00

Empat perkiraan warna, diperkirakan ditemukan oleh Francis Guthrie. Dia adalah mahasiswa di Universitas London dimana dia belajar dibawah asuhan De Morgan. Setelah lulus dari London, dia belajar hokum, pada saat itu saudara laki-lakinya Frederick Guthrie telah menjadi murid De Morgan. Francis Guthrie menunjukkan ke saudara laki-lakinya beberapa percobaannya tentang pewarnaan peta dan meminta Frederick untuk menanyakan pendapar De Morgan tentang hal itu.

De Morgan tak dapat menjawabnya, pada 23 Oktober 1852, hari yang sama dengan datangnya pertanyaan itu, dia menulis ke Hamilton di Dublin. De Morgan menulis :

“Hari ini seorang muridku menanyakan padaku untuk memberikan padanya tentang sebuah alasan yang pada kenyataannya saya tidak tahu - belum tahu. Dia mengatakan bahwa jika sebuah gambar terbagi dan kompartemen berbedanya diberi warna – 4 warna, tidak lebih – masalah selanjutnya adalah pada 4 warna tersebut. Percobaan untuk menemukan yang ke lima atau lebih tidak diperlukan… jika kamu menjawab pertanyaan ini dengan jawaban yang mudah hal itu akan membuat saya seperti binatang yang bodoh, saya piker saya akan menjadi seperti Sphinx…”

Hamilton membalasnya pada 26 Oktober 1852 (menunjukkan efisien dari dirinya dan pelayanan kantor pos).

“Saya tidak bisa menjawab pertanyaanmu tentang quaternion warna dengan cepat.”

Sebelum melanjutkan pada sejarah dari 4 perkiraan warna, kita akan membahas tentang Francis Guthrie. Setelah belajar menjadi pengacara, dia pergi ke Afrika Selatan pada tahun 1861 sebagai Profesor Matematika. Ia menulis beberapa buku Matematika dan menjadi tertarik di bidang botani.

De Morgan terus bertanya pada setiap orang untuk dapat menemukan solusi pada masalah Guthrie’s dan beberapa matematikawan mencoba menemukannya. Charles Peirce di USA mencoba membuktikan perkiraan tersebut pada tahun 1860. Cayley juga belajar permasalahan tersebut dari De Morgan dan 13 Juni 1878, dia mengajukan sebuah pertanyaan ke Komunitas Matematika London menanyakan apakah 4 perkiraan warna telah dipecahkan. Cayley mengirim sebuah paper, On the colouring of maps, pada komunitas Geografi Kerajaan dan dipublikasikan pada tahun 1879. Paper ini menjelaskan kesulitan-kesulitan yang ada dalam percobaan untuk membuktikan perkiraan tersebut.

Pada 17 Juli 1879, Alfred Bray Kempe mengumumkan bahwa dia telah membuktikan 4 perkiraan warna. Kempe adalah seorang pengacara di London yang belajar Matematika di bawah asuhan Cayley di Cambridge dan mencurahkan sebagian waktunya untuk penemuan di bidang Matematika. Atas saran Cayley, Kempe mengajukan teoremanya ke American Journal of Mathematics yang dipublikasikan pada tahun 1879.

Kempe mengemukakan sebuah argument yang dikenal sebagai methode of Kempe chains. Jika kita punya peta yang mana setiap daerah diwarnai merah, hijau, biru, atau kuning kecuali satu, anggaplah X. jika daerah X tidak dikelilingi oleh daerah dengan 4 warna tersebut maka ada warna yang disisakan untuk X. oleh karena itu anggaplah daerah 4 warna tersebut mengelilingi X. jika X dikelilingi A, B, C, D dengan warna merah, kuning, hijau, dan biru maka ada dua hal yang harus dibahas.

i. tidak ada rantai antara daerah yang berdekatan dari A ke C dengan warna merah dan hijau.

ii. ada rantai antara daerah yang berdekatan dari A ke C dengan warna merah dan hijau.

Jika berbentuk (i), maka tidak ada masalah. Ganti A ke hijau, lalu ubah warna daerah dalam rantai merah atau hijau untuk mengikuti A. Karena C tidak dalam rantai, maka C tetap hijau dan sekarang tidak ada daerah merah yang berdekatan dengan X, warna X adalah merah.

Jika berbentuk (ii), maka tidak mungkin ada daerah yang berdekatan dengan rantai kuning atau biru dari B ke D. [hal itu tidak dapat melintasi daerah rantai merah atau hijau]. Oleh karena (i) ada pada B dan D kita rubah warnanya seperti di atas.

Kempe menerima pujian besar karena karyanya itu. Dia terpilih anggota dari The Real Society dan dianggap sebagai harta karun selama beberapa tahun.

Teorema 4 warna kembali menjadi 4 perkiraan warna pada tahun 1890. Percy John Heawood, seorang Dosen pada Durhan England, menerbitkan buku berjudul Map Colouring Theorem, di dalamnya ia menyatakan :

”Lebih ke merusak daripada membangun, dengan ini akan memperlihatkan kekurangan dari bukti yang ada pada saat ini”.

Walaupun Heawood menunjukkan bahwa bukti Kempe salah, dia membuktikan bahwa setiap peta dapat diwarnai dengan 5 warna pada sebuah kertas. Kempe melaporkan kesalahannya sendiri pada komunitas matematika London dan berkata dia tidak dapat memperbaiki kesalahan pada buktinya. Pada tahun 1896 De Lavalle Poussin memfokuskan kesalahan Kempe.

Heawood sepanjang hidupnya bekerja pada pewarnaan peta. Setelah bekerja selama 60 tahun, dia sukses meneliti warna diperlukan untuk peta pada permukaan yang berbeda dan menyatakan apa yang dikenal sebagai Heawood estimate untuk angka yang diperlukan pada permukaan Euler characteristic.

Heawood menyumbangkan kontribusi pada 4 perkiraan warna pada tahun 1898, dia membuktikan bahwa jika angka dari masing-masing batas sekitar daerah adalah dapat terbagi tiga lalu daerah-daerah tersebut terdiri dari 4 warna. Dia kemudian menulis banyak paper tentang hasilnya tersebut.

Secara jelas sebuah grafik dapat dibuat dari semua peta yang daerahnya dijelaskan oleh titik tertinggi dan dua titik tertinggi yang tergabung oleh suatu ujung, jika daerah yang berhubungan dengan titik tertinggi berdekatan. Hasil grafiknya adalah planar, berarti bahwa grafik itu dapat digambar dalam permukaan tanpa ada ujung. 4 perkiraan warna menimbulkan pertanyaan jika titik tertinggi pada grafik dapat diwarnai dengan 4 warna, maka tidak ada dua titik tertinggi (yang berdekatan) yang mempunyai warna yang sama.

Berdasarkan grafik, sebuah triangulation dapat ditentukan dengan menambahkan batas untuk membagi semua bentuk non-traingular menjadi triangle. Sebuah bentuk adalah bagian dari tiangulation yang didalamnya terdapat sebuah sirkuit. Set yang tidak dapat dihindari adalah bentuk set dengan properti, yaitu bahwa semua triangulation harus terdiri dari salah satu bentuk dalam set. Suatu bentuk dapat dikurangi jika bentuk itu tidak dapat berada pada grafik terkecil triangulation yang tidak dapat dibuat menjadi 4 warna.

Pencarian untuk set yang dapat dihindari dimulai pada tahun 1904 pada karya Weinicle. Sedangkan, di Amerika pada saat Veblen yang menerbitkan paper pada tahun 1912 tentang 4 perkiraan warna meneruskan karya Heawood.

Franklin pada 1922 menerbitkan contoh yang lebih maju dari set yang tidak dapat dihindari dan menggunakan ide Birkhoff tentang kemampuan berkurang untuk membuktikan bahwa semua peta dengan daerah <= 25 dapat di 4 warna-kan. Angka daerah yang dihasilkan dalam 4 warna peta perlahan bertambah. Reynold menambah menjadi 27, pada tahun 1926, Winn menjadi 35 tahun 1940, Ore dan Setemple menambah menjadi 35 pada tahun 1970 dan Mayer menjadi 95 di tahun1976.

Akan tetapi, ide final dari solusi 4 perkiraan warna ini telah ada sebelum kedua hasil di atas tersebut. Heesh pada tahun 1969, mengenalkan method of discharging. Metode ini terdiri penentuan titik tertinggi dengan derajat i dengan charge 6-i. Sekarang berdasarkan formula Euler kita dapat menyimpulkan jumlah charge dari semua titik tertinggi pasti 12. Bentuk S yang telah ditentukan dapat dibuktikan tidak dapat dihindari jika untuk triangulation T yang tidak terdiri dari bentuk S, kita dapat mendistribusikan kembali charge tersebut (tanpa mengubah keseluruhan charge) maka tidak ada titik tertinggi yang menghasilkan charge positif.

Heesch berfikir bahwa 4 perkiraan warna dapat diselesaikan dengan meneliti set dengan 8900 bentuk. Ada kesulitan dalam pendekatan ini karena beberapa bentuk mempunyai pembatas lebih dari 18 ujung (batas) dan kemampuan berkurangnya tidak dapat ditest. Test pada kemampuan pengurangan menggunakan argumen rantai Kempe, tetapi beberapa bentuk mempunyai hambatan untuk mencegah reduksi.

Pada tahun 1976 diperlihatkan solusi lengkap untuk perkiraan warna, ketika pada saat itu menjadi teorema 4 warna untuk kedua kalinya, dan terakhir. Pembuktiannya dilakukan oleh Appel dan Haken, menggunakan berdasarkan pada metode kemampuan berkurang menggunakan rantai Kempe. Merek ajuga menggunakan ide Heesch dan akhirnya mereka membangun set yang tidak dapat dihindari dengan 1500 bentuk. Mereka mengatur untuk tetap menjaga ukuran ring pembatas dibawah <= 14 membuat perhitungan lebih mudah daripada yang dilakukan Heesch.

Teorema 4 warna adalah teorema penting yang pertama kali dibuktikan menggunakan komputer. Walalupun pada mulanya ada kekhawatiran, akhirnya pembuktian independen meyakinkan orang-orang bahwa teorema 4 warna telah dapat dibuktikan. Detail tentang bukti tersebut ditulis dalam 2 artikel pada tahun 1977.

Sumber :

Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2007. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Matematika Astronomi : Penemuan Planet-Planet Secara Matematika

2009-09-09T01:18:00.000-07:00

Planet yang pertama kali ditemukan adalah Uranus oleh William dan Caroline Herschel pada 13 maret 1781. Penemuan ini ditandai dengan penunjukkan sebauh cakram ketika berada dalam kemampuan teleskop yang rendah. Planet lain yang ditemukan adalah Neptunus dan Pluto. Hal ini diperkirakan dengan menggunakan dasar dari perhitungan Matematika dan berasal dari hokum gravitasi Newton yang lokasinya diamati secara dekat.

Neptunus ditemukan tanpa argument Matematika. Hal ini sangat dekat dengan penemuan oleh Galileo, orang yang pertama kali mengetahui kemungkinan ditemukannya planet baru. Galileo mengarahkan teleskopnya pada planet dan dengan takjub pada system Jupiter dan bulan yang ia teliti. Ketika ia mengamati system Jupiter pada 28 desember 1612, dia menemukan Neptunus dengan 8 bintang besar. Satu bulan sesudahnya pada 27 Januari 1613, dia melihat dua bintang, satu adalah Neptunus dan yang lainnya adalah sebuah bintang asli.

Lalande (1732 – 1807), seorang ahli astronomi Perancis yang menulis table paling akurat tentang kedudukan posisi-posisi planet itu hingga abad 19, mencatat Neptunus pada 8 dan 9 mei 1795 tidak mengerti bahwa itu adalah sebuah bintang. John Herschel, dimana kita akan mengetahui pada sebuah momen dengan melengkapi pengamatan pada Neptunus, pada 14 juli 1830 mempercayai bahwa itu adalah sebuah bintang.

Val Lamont (1805 – 1879), seorang ahli astronomi yang lahir di Skotlandia dimana hidupnya lebih banyak di Munich, yang terkenal karena pernyataannya tentang orbit dari bulan, Saturnus dan Uranus, dan juga terkenal karena pengamatan pada periode pergerakan dari magnet bumi. Dia membagi Neptunus menjadi tiga bagian waktu, yaitu 25 oktober 1845, 7 september 1846 dan 11 september 1846.

Penemuan Neptunus bukan berawal dari observasi kebetulan ini. Akan tetapi, dia datang dari sebuah analisa matematika dari penyimpangan Saturnus pada orbit yang diprediksinya. Delambre memperhitungkan table tentang posisi planet Tables du Solei, de Jupiter, de Saturne, d’Uranus et des satellites de Jupiter, diterbitkan pada tahun 1792. Bouvard (1767 – 1843) seorang ahli astronomi Perancis yang menjadi direktur dari penelitian Paris, mengumumkan tabel yang akurat dari orbit Jupiter dan Saturnus pada tahun 1808 dan mengkoreksi versi tabel Delambre untuk Uranus. Dia mengumumkan tabel baru Uranus pada tahun 1821, tetapi menulis :
...saya meninggalkan ini untuk masa depan dari penelitian, walaupun itu sangatlah sulit untuk menyatukannya (data) dengan menyambungkan observasi-observasi yang kuno, atau bergantung pada suatu negara asing dan tidak mengetahui penyebab dari pergerakkan planet.

Walaupun Bauvard menggunakan data yang terbaru untuk mendefinisikan orbit Uranus, tetapi ia terlihat menyimpang dari penentuan posisi yang ada ditabelnya. Pada 3 Juli 1841 Adam menulis :
Benarkah sebuah desain pada awal minggu ini, berdasarkan investigasi, secepat mungkin sesudah mengambil tingkatanku, gerakan yang tidak teratur dari Uranus, tidak (belum) dapat di hitung, untuk menemukan apakah mereka mungkin terpengaruh gerakan dari sebuah planet yang belum ditemukan, dan jika memungkinkan tentukan orbit-orbitnya, dan lain-lain... Kira-kira ini memungkinkan untuk memulai penelitian ini.

Tidak ada semua orang mempermasalahkan orbit Uranus untuk mengetahui planet didepannya. Airy, seorang ahli astronomi Royal, mempercayai teori popular lainnya, yaitu hukum persegi terbalik dari gravitasi. Sesudah Adam membuat penelitian awalnya kemungkinan adanya planet tak dikenal di Uranus, ia yakin bahwa ia berada pada jalan (penelitian) yang benar dan dia memperolehnya dari Airy tentang data Greenwich pada Uranus di Februari 1844.

Pada Juni 1845 Arago, direktur dari penelitian Perancis, membujuk Le Verrier untuk mulai bekerja pada masalah orbit Uranus. Dengan cepat Le Verrier memutuskan untuk memfokuskan dirinya secara penuh dalam masalah ini dan mengesampingkan penelitiannya (saat itu) tentang komet. Antara Le Verrier maupun Adam tidak ada yang mengetahui bahwa ada orang lain yang juga mengadakan penelitian dalam masalah itu.

September 1845, Adam membuat riset yang lebih detail dari masalah ini dan menyimpulkan sebuah orbit pada planet yang mengganggu. Seperti halnya dengan sebuah orbit, ia menghitung banyaknya planet dari posisi-posisinya pada 1 Oktober 1845. Dia memberikan perkiraannya pada James Challis, direktur dari penelitian Cambridge.

Adam memecahkan ilmu matematika baru disini. Teori gravitasi Newton selalu digunakan dalam banyak waktu untuk menghitung effek dari badan pada satu sama lainnya, tetapi tidak pernah digunakan untuk memperkirakan posisi berdasarkan observasi efek gravitasi pada badan lainnya. Akan tetapi Adam sangat percaya diri dalam penelitiannya dan menunjuk pada ’new planet’ . Sebuah usaha yang dilakukan oleh Adam untuk memberikan sebuah informasi pada Airy tentang ’new planet’ gagal ketika Adam mengunjungi Greenwich pada 23 September dalam perjalanan antara rumahnya di Laneast, Cornwall dan Cambridge karena Airy berada di Perancis saat itu.

Pada 21 Oktober 1845, Adam membuat usaha yang kedua kali untuk mengunjungi Airy. Dia diberitahu bahwa Airy sedang berada di London tetapi akan cepat kembali. Adam kembali pada sore harinya, tetapi Airy sedang makan malam. Airy mempunyai kebiasaan yang tidak biasa yaitu makan malam pada jam 3.30 setiap sorenya maka Adam-pun kembali lagi. Adam meninggalkan sebuah manuskrip dengan penelitiannya pada orbit Saturnus dimana dia menunjukkan bahwa kesalahan posisi Uranus sangat kecil.

Airy sangat tertarik pada karya Adam, pada 5 November dia menulis untuk Adam dan bertanya pertanyaan teknis. Dia ingin mengetahui apakah benar teori ’new planet’ tak hanya menerangkan pada perbedaan panjang garis bujur Uranus tetapi juga menerangkan perbedaan pada radius vektornya. Pertanyaan ini di buat untuk membedakan teori ’new planet’ dan teori ’hukum kegagalan persegi terbalik’. Akan tetapi, Adam sudah kecewa karena Airy menolak menemuinya, sehingga ia tidak memberikan jawaban. Dia mencoba mencari new planet sendiri.

Pada 10 November, Le Verrier mengumumkan laporan pertama penelitiannya. Menunjukkan bahwa gangguan orbit Uranus ke Jupiter dan Saturnus tidak dapat dijelaskan oleh penelitiannya. Pada 1 Juni 1846, Le Verrier mengumumnkan laporan keduanya dimana dia menunjukkan beberapa kemungkinan tidak akan dapat menjelaskan orbit Uranus, dan satu-satunya kemungkinan yang mungkin adalah sebuah planet lebih jauh jaraknya dari matahari dibandingkan dari Uranus. Dia memberikan beberapa kemungkinan orbit dari ‘new planet’ dengan perkiraaan posisi yang dimulai pada tahun 1847. Le Verrier mendekati pusat penelitian Paris untuk mencari planet tapi sesudah meneliti dengan singkat mereka kehilangan keinginannya.

Pada 23 Juni hasil dari laporan Le Verrier dibaca oleh Airy dan dengan cepat melihat bahwa prediksi Le Verrier dan prediksi Adam untuk posisi tentang ‘new planet’ sangatlah identik. Tiga hari sesudah dia menulis ke Le Verrier berisi beberapa pertanyaan mengenai radius vektor seperti pertanyaannya ke Adam. Anehnya Airy, yang mengetahui antara Adam dan Le Verrier mempunyai solusi yang mirip pada masalah yang sama, tidak memberitahu pada Le Verrier dan Adam akan penemuannya tersebut, dia juga mengatakan ke Le Verrier tentang rencanannya untuk memulai sebuah penelitian. Le Verrier menjawab pertanyaan Airy menyatakan bahwa penyimpangan berasal dari sebuah ‘new planet’.

Pada 29 Juni, Airy bertemu dengan Challis dan John Herschel di Greenwich dan berkata padanya :
...kemungkinan yang ekstrim pada saat ini mencari sebuah planet baru di dalam jangka waktu yang pendek, diperlukan kekeuatan dari satu penelitian untuk mencarinya.

Pada 9 Juli, Airy meminta pada Challis untuk memulai penelitiannya pada Cambridge Observatory. Dia menulis :
Ini adalah sebuah hal baru untuk diteliti dengan menggunakan teori dedukasi, dan ketika banyak peneliti telah menemukan jawabannya, sukses sepertinya sangat disangsikan.

Challis memulai penelitiannya pada 29 Juli 1846, mencatat bintang-bintang di daerah prediksi Adam. Dia mengamati pada malam hari, tanggal 29, 30 Juli, 4, 12 Agustus dan mencatat hasilnya. Dia mengecek lagi metodenya dengan membandingkan 39 bintang yang pertama kali ditemukan pada 12 Agustus dengan bintang yang muncul pada 30 Juli dalam catatannya. Jika dia meneruskan perbandingannya, dia akan menemukan ‘new planet’ yang ia catat pada 12 Agustus tetapi tidak pada daerah pencarian pada 30 Juli. Pada akhir Agustus, John Herschel mengunjungi seorang ahli astronomi amatir William Dawes dan berkata padanya mengenai ‘new planet’, tetapi karena Dawes hanya mempunyai sebuah teleskop kecil, dia menghentikan penelitiannya.

Pada 31 Agustus Le Verrier mengumumkan laporan ketiganya tentang ‘new planet’ pada waktu itu dia memberikan perkiraan orbit dan kumpulannya secara mendetail, dia menulis :
Harusnya mungkin untuk melihat planet baru dengan teleskop yang bagus dan juga untuk membedakan ukuran piringannya. Ini adalah sesuatu yang sangat penting... jika ada sebuah riset sederhana pada kemunculan fisik dapat mengganti determinasi dari posisi semua bintang, pencarian akan berjalan lebih cepat.

Adam menulis ke Airy pada 2 September dengan memberikan banyak analisis dari masalah. Solusi pertamanya adalah bergantung pada asumsi sebuah jarak dari ‘new planet’ dua kali jarak Uranus pada matahari. Dia tidak bahagia dengan kearbitreran dari solusinya dan dia membuat lagi analisis matematika yang lebih baik tentang jarak ‘new planet’ dengan mengetes perbedaan panjang dari Uranus yang diamati.

Le Verrier menulis ke Astronom Jerman, Gelle, pada 18 September dan memintanya untuk menemukan ‘new planet’. Galle menerima surat itu pada 23 September dan bersama-sama dengan asistennya Heinrich d’Arrest memulai sebuah penelitian pada malam hari di pusat penelitian Royal di Berlin. Dibutuhkan waktu 30 menit bagi mereka untuk menemukan ‘new planet’ dengan tidak menggunakan peta. Tentu saja mereka mengetahui bahwa mereka telah menemukan ’new planet’ tetapi mereka mengkonfirmasinya pada malam hari sesudahnya dengan meneliti gerakan relatif bintang.

Galle menulis ke Le Verrier pada 25 September, berkata :
Tuan, planet yang diindikasikan oleh anda sungguh-sungguh nyata.

Le Verrier menjawab :
Saya berterima kasih atas penindak lanjutan anda atas permintaan saya. Karenanya, kami mengucapkan terima kasih, dalam memastikan posisi dunia baru.

Pada 29 September penelitian Le Verrier tanggal 31 Agustus dibaca oleh Challis. Dia mengamati pada malam hari, mencari posisi piringan planet tersebut. Dia mencatat hanya satu dari 300 bintang-bintang dalam suatu daerah yang memperlihatkan piringannya.

Lassell memulai penelitiannya pada 2 Oktober dan 10 Oktober, dia menemukan bulan dari Neptunus yaitu Triton.

Pada 3 Oktober, Harschel mempublikasikan kontribusi Adam pada penemuan Neptunus. Kemudian Argumen tentang prioritas dan penamaan planet ini dibahas dalam artikel Orbits and Gravitation. Kontribusi Adam, Challes dan Airy dipublikasikan pada 13 November dalam pertemuan Royal Astronomical Society.

Pada saat orbit Neptunus bekerja dengan keadaan yang baik, catatan hasil yang lama dicari untuk melihat apakah hal ini pernah dicatat sebelumnya. Ketika observasi Lalande menemukan Neptunus pada 8 dan 9 Mei 1795, dicatat bahwa Lalande menolak posisi pada 8 Mei dan mancatat sebuah bintang pada posisi 10 Mei Neptunus, tetapi hal ini diragukan. Dia tidak pernah mempedulikan untuk membuat observasi lebih lanjut untuk mengkomfirmasikan data yang telah dihasilkan dalam penemuannya tentang Neptunus.

Sistem matahari tidak mampu bekerja seperti yang diharapkan. Planet Neptunus tidak mengikuti jalur orbit yang telah dihitung, bahkan setelah memasukkan daya tarik gravitas dari semua planet yang diketahui ke dalam perhitungannya. Percivall Lavell (1855 – 1916), seorang astronom dari Amerika, sangat tertarik dengan planet Mars. Dia membangun sebuah observatorium pribadi di Flagstaff, Arizona yang secara khusus mempelajari tentang planet. Dia memulai penelitiannya dengan analisa matematika orbit dari planet Uranus yang diketahui lebih akurat dibandingkan dengan planet Neptunus dan kemudian gagal di dalam mengamati jalur orbit yang telah diprediksikannya. Pada tahun 1905, Lavell telah merampungkan analisa data-datanya dan telah memprediksikan keberadaan dari planet setelah Neptunus yang mempengaruhi penyimpangan.

Tahun 1905, pengamatan secara astronomi telah diwujudkan secara besar-besaran dengan tekhnik fotografi, sebuah penelitian telah dimulai di observatorium Flagstaff pada tahun 1915 dan selama 2 tahun mereka mengambil gambar daerah di langit dimana posisi ”Planet X” -seperti yang dikatakan oleh Lavell- diprediksikan. Akan tetapi, ternyata tidak ada yang ditemukan, Lavell kembali menghitung analisa matematikanya dan antara tahun 1914 dan 1916, dia kembali mengambil gambar daerah di langit, prediksinya memperlihatkan bahwa keberadaan planet x adalah bohong. Akan tetapi, disana ada gambar planet Pluto (planet x nya Lavell) di dalam plat gambarnya tetapi samar-samar dan mereka tidak mengenalinya.

SUMBER :
Haza’a, Salah Kaduri. dkk. 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Matematika Astronomi : Sejarah Kosmologi

2009-08-04T23:10:00.000-07:00

Empat ribu tahun yang lalu Babilonia mempunyai ahli astronomi terlatih. untuk memprediksi gerakan yangnyata dari sebuah bulan, bintang-bintang, planet-planet dan matahari di atas langit, dan juga memprediksi terjadinya gerhana. Akan tetapi, nenek moyang Yunani-lah yang pertama kali membuat sebuah model kosmologi untuk menginterpretasikan gerakan ini. Pada abad ke-4 sebelum Masehi, mereka mempunyai sebuah ide bahwasannya bintang-bintang berada pada sebuah lingkaran angkasa yang berotasi pada bola dunia setiap 24 jam, dan planet-planet, matahari, dan bulan, berpindah di antara bumi dan bintang-bintang.

Model ini di buat beberapa abad yang lalu, puncaknya pada abad ke-2 sesudah Masehi dengan ditemukannya sistem Ptolemi. Gerakan yang sempurna harus berada di dalam lingkaran, maka bintang-bintang dan planet-planet bergerak di dalam lingkaran. Untuk menghitung gerakan yang komplek dari planet-planet digunakan epicides maka perpindahan planet-planet di lingkaran melalui lingkaran sekitar arah bumi.

Meskipun hal ini adalah sebuah struktur yang kompleks. Ptolemy membuat sebuah model yang berhasil memproduksi gerakan yang terjadi pada sebuah planet, pada abad 16. Ketika Copernicus mengusulkan sebuah sistem heliosentrik, dia tidak bisa menyesuaikan dengan keakuratan sistem pusat bumi yang dimiliki Ptolemy. Ptolemy memmbuat sebuah model dimana bumi berotasi dan bersama-sama dengan planet lainnya berpindah dalam sebuah orbit sirkular matahari. Akan tetapi, bukti penelitian pada waktu itu sangat mendukung pada sistem Ptolemaic.

Ada banyak alasan lainnya mengapa para ahli astronomi menolak dugaan Copernicus yang menyatakan bahwa bumi mengorbit pada matahari. Tycho Brane seorang astronomi terbesar pada abad 16 menyatakan bahwa jika bumi mengitari matahari, maka posisi relatif bintang-bintang akan berubah seperti yang terlihat dari bagian-bagian yang berbeda pada orbit bumi. Akan tetapi, tidak ada bukti dalam hal ini, disebut dengan parallax. Walaupun bumi tetap atau tidak, bintang-bintang akan menjadi semakin jauh secara mengejutkan.

Dengan bantuan dari sebuah penemuan terbaru, yaitu teleskop, di awal abad 17 Galileo menyatakan bahwa suatu hal yang fatal pada anggapan bahwa bumi adalah pusat dari alam ini. Dia menemukan bulan mengorbit pada planet Jupiter. Dan jika bulan dapa mengorbit pada planet lain, mengapa planet-planet itu tidak mengorbit pada matahari ?

Pada waktu yang sama, Tycho Brane asisten Keppler menemukan kunci untuk membuat sebuah model heliocentrik. Planet-planet berpindah dalam bulatan panjang, bukan lingkaran yang sempurna, seperti matahari. Terakhir Newton menunjukkan bahwa gerakan berbentuk bulat panjang di jelaskan dengan hukum kuadrat berbalik pada kekuatan gravitasi.

Tapi banyaknya penelitian parallax dalam posisi yang menarik dari sebuah bintang-bintang seperti bumi yang berotasi pada matahari, mengindikasikan bahwa bintang-bintang mempunyai jarak yang sangat jauh dari matahari. Kosmos kelihatan menjadi sebuah laut yang luas terdiri dari bintang-bintang, jika dilihat dengan bantuan teleskop. Galileo menemukan 4 ribu bintang-bintang baru di mana mereka tidak dapat dilihat oleh mata telanjang. Newton menyimpulkan bahwa alam merupakan sebuah lautan bintang-bintang yang abadi dan tak terbatas, seperti matahari kita.

Tidak sampai pada abad ke-19 ketika para ahli astronomi dan matematikawan Bessel pada akhirnya dapat mengukur jarak ke bintang dengan menggunakan Parallax. Bintang yang terdekat (selain dari matahari) sekitar 25 juta, juta mil jauhnya ! ( dengan membandingkan matahari yang jauhnya 93 juta mil dari bumi)

Kebanyakan dari bintang-bintang yang dpaat kita lihat terdapat di Milky Way-kumpulan bintang-bintang yang terang yang terbentang di langit pada malam hari. Kant dan yang lainnya menunjukkan bahwa Miky Way merupakan sebuah lensa yang disebut 'pulau dunia' atau galaksi, dan di atas Milky Way masih ada banyak galaksi lain.

Seperti bintang-bintang dan planet-planet, para ahli astronomi menemukan titik kabur cahaya pada malam hari, mereka menyebutnya dengan nebula. beberapa ahli astronomi berpendapat bahwa ini adalah galaksi yang jauh. Pada tahun 1920 ahli astronomi Amerika Hubble menemukan beberapa nebula di mana ukurannya sama seperti bintang jauh dalam Milky Way.

Hubble juga membuat penemuan yang luar biasa bahwa galaksi terlihat berpindah menjauhi kami, dengan sebuah kecepatan yang seimbang sesuai jaraknya dari kami. Ini kelihatannya lebih realistas dan merupakan penjelasan yang nyata dalam penemuan Einstein dengan teori Relativitas : Alam semesta kami adalah luas !

mungkin saja, Einstein telah memprediksi bahwa alam semesta ini luas, sesudah mengajukan teori pertamanya di tahun 1915. Masalah ini cenderung pada jatuh secara bersama-sama karena gravitasi maka tidaklah mungkin untuk menyatakan bahwa alam semesta itu tidak bergerak. Einstein menyadari ia dapat menggunakan ketetapan arbitrer pada persamaan matematikanya, yang dapat menyeimbangkan kekuatan gravitasi dan tidak mengikutsertakan galaksi. Hal ini dikenal dengan ketetapan kosmologi. Sesudah adanya penemuan yang menyatakan bahwa alam itu luas, Einstein mengumumkan bahwa ketepatan kosmologi adalah kekeliruan terbesar dalam hidupnya.

Ahli matematika meteorologi dari Rusia Friedmann mengatakan di tahun 1917 bahwa Einstein menghitung sebuah gambaran dari sebuah alam yang luas. Solusi ini mencantumkan bahwa alam lahir dari pada satu momen, sekitar sepuluh ribu juta tahun lalu. Semua itu, bahkan alam semesta sendiri, tercipta hanya pada satu ketika. Astronom Inggris Fred Hoyle menyebutnya sebagai "Big Bang".

Ada sebuah teori yang menjadi saingan, disebut dengan Teori Steady State diajukan oleh Bondi, Gold, dan Hoyle yang dibuat untuk menjelaskan perluasan alam raya. Hal ini membutuhkan penciptaan sesuatu yang bersambung untuk membuat galaksi-galaksi baru sebagai perluasan alam raya, menyakinkan bahwa alam raya itu dapat bertambah luas tetapi selalu tetap dalam waktu.

untuk beberapa tahun hal ini hayalah terlihat sebagai sesuatu yang akademis, dimana alam raya abadi dan dapat berubah, atau hanya eksis untuk jangka waktu yang terbatas. Tapi sebuah pukulan telak memruntuhkan model steady state ketika pada tahun 1965 Penzias dan Wislson menemukan sebuah radiasi mikrowave kosmik. Hal ini menunjukkan hasil radiasi dari sebuah ledakan besar yang panas, dimana diprediksi oleh Alpher dan Hermann di tahun 1949.

Menindaklanjuti dari kerja Gamow, Alpher dan Hermann ditahun 1940, teorinya adalah menghitung kelebihan relatif dari Hidrogen dan Helium yang mungkin dihasilkan pada saat ledakan Big Bang dan menemukan hal itu seseuai dengan pengamatan. Ketika kelebihan relatif cahaya lain dihitung keduanya konsisten dengan nilai yang diamati.

Sejak 1970, banyak ahli kosmologi yang menerima model Big Bang dan mulai bertanya lebih spesifik, tetapi tetap fundamental, pertanyaannya mengenai alam raya ini. Mengapa galaksi-galaksi dan sekelompok galaksi yang kami ini diluar dari bentuk perluasan sebelumnya. Alam raya ini terbuat dari apa ? bagaimana kami mengetahui bahwa tidak ada lubang hitam atau bentuk-bentuk hitam di atas sana yang tidak bersinar seperti bintang ? relativitas umum menyatakan bentuk kurva ruang waktu, lalu bagaimanakah bentuk alam raya ? apakah ada sebuah kosmologi yang tetap sesudah itu ?

Kami hanya akan menjawab beberapa pertanyaan saja. Latar belakang radiasi gelombang mikro kosmik memainkan peranan penting dengan memberikan gambaran tentang alam semesta hanya seratus ribu tahun setelah Bing Bang. Hal ini adalah urutan yang luar biasa, pada tahun 1992 satelit Cosmic Background Explorer NASA mendeteksi anisotropies pertama pada latar belakang radiasi. Ada sedikit fluktuasi pada suhu radiasi, sekitar satu bagian per 500.000, mungkin awal dari terbentuknya galaksi.

Sejak awal 1980, ada sebuah penelitian yang menarik dari bentuk fisik awal alam raya. Teknologi baru dan penelitian dengan satelit, seperti teleskop Hubbie memberikan gambaran dari alam raya ini, menginspirasikan teori baru untuk meghasilkan lebih banyak model-model yang lebih hebat.

Sumber :
Haza'a, Salah Kaduri. dkk, 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan Press.

Proporsi

2009-05-30T02:28:00.000-07:00

Pada saat siswa mempelajari dan berlatih tentang rasio, atau perbandingan, mereka mulai mempunyai pengalaman tentang berbagai perbandingan, termasuk perbandingan-perbandingan yang mempunyai rasio sama. Misalnya, dalam kesebangunan geometri, rasio sebarang dua sisi dari bangun yang lebih kecil sama dengan rasio sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun yang lebih besar.
Suatu Proporsi adalah pernyataan tentang kesamaan dua rasio. Dua notasi yang berbeda yang biasa digunakan seperti berikut :
2 : 5 = 6 : 15 atau 2/5 = 6/15
dibaca 2 berbanding 5 sama dengan 6 berbanding 15, atau 2 per 5 sama dengan 6 per 15.
Ada perbedaan yang jelas antara suatu proporsi dan konsep pecahan senilai (sama, ekuivalen). Dua pecahan yang senilai menyatakan bilangan, jumlah, atau kuantitas sama, tetapi lambangnya berbeda, yaitu dua bilangan rasional yang sama dalam bentuk yang berbeda. Proporsi terkait dengan fakta dari dua keadaan atau lebih, misalnya dalam satu tas terdapat 2 pensil dan 5 pulpen, dan tas yang lain terdapat 6 pensil dan 15 pulpen. Banyaknya pensil dan pulpen dalam kedua tas adalah jelas berbeda, tetapi perbandingan banyaknya pensil dan pulpen dari tas pertama dan tas kedua adalah sama.
Jika dalam suatu proporsi diketahui tiga bilangan dan bilangan keempat dicari, maka pekerjaan ini disebut penjelasan suatu proporsi. Penyelesaian proporsi dilakukan dengan menggunakan sifat dua bilangan rasional yang sama, yaitu :
a/b = c/d jika dan hanya jika ad = bc.

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Rasio

2009-05-30T02:24:00.000-07:00

Suatu rasio suatu pasangan terurut bilangan atau pengukuran yang digunakan untuk menyatakan perbandingan bilangan atau pengukuran. Permasalahan sehari-hari yang terkait dengan rasio bilangan atau pengukuran antara lain adalah panjang atau jarak terhadap waktu, jumlah barang dan harga barang, panjang dengan panjang, luas dengan luas, volume dengan volume, berat barang dengan harga barang, nilai uang dengan nilai uang, umur orang dengan umur orang, dan temperatur (suhu) dengan temperatur.

Pada dasarnya rasio dan pecahan mempunyai makna yang sama sebagai perbandingan. Pecahan dimaksudkan untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan. Pecahan 2/3 adalah perbandingan 2 bagian terhadap 3 bagian pembentuk keseluruhan, yang mana bagian dan keseluruhan diukur menurut pertigaan. Rasio adalah suatu perbandingan bagian terhadap keseluruhan, berarti semua pecahan adalah rasio, tetapi tidak semua rasio adalah pecahan. Suatu keadaan yang mana mempunyai rasio 5 dengan 0 dapat terjadi karena bagian pertama memperoleh 5 dan bagian yang kedua memperoleh 0, tetapi 5/0 bukan pecahan karena pembagian dengan nol tidak ada atau tidak didefinisikan.

Suatu pecahan selalu merupakan perbandingan bagian-bagian terhadap keseluruhan, sedangkan rasio merupakan perbandingan suatu bagian dari keseluruhan terhadap bagian yang lain. Misalnya terdapat 15 kelereng, 5 kelereng berwarna merah dan 10 kelereng berwarna putih. Rasio atau pecahan dari kelereng merah terhadap keseluruhan adalah lima dari 15, atau 1/3 dari kelereng adalah merah. Perbandingan banyaknya kelereng merah terhadap putih bukan merupakan suatu pecahan, tetapi merupakan rasio suatu bagian terhadap bagian yang lain. Banyaknya kelereng merah dan kelereng putih mempunyai rasio terhadap 10, atau 1 terhadap 2.

Sumber :

Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka.

Pembelajaran Kontekstual

2009-05-30T02:18:00.000-07:00

Pembelajaran kontekstual berangkat dari suatu keyakinan bahwa seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang dipelajarinya. Orang akan meilhat makna dari apa yang dipelajarinya apabila ia dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan pengalamannya terdahulu. Sistem pembelajaran kontekstual didasarkan pada anggapan bahwa makna memancar dari hubungan antara isi dan konteksnya. Konteks memberi makna pada isi. Lebih luas konteks, dalam mana siswa dapat membuat hubungan-hubungan, lebih banyak makna isi ditangkap oleh siswa. Bagian terbesar tugas guru, dengan demikian, adalah menyediakan konteks. Apabila siswa dapat semakin banyak menghubungkan pelajaran sekolah dengan konteks ini, maka lebih banyak makna yang akan mereka peroleh dari pelajaran-pelajaran tersebut. Menemukan makna dalam pengetahuan dan keterampilan membawa pada penguasaan pengetahuan dan keterampilan tersebut. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Ketika siswa menemukan makna dari pelajaran di sekolah, mereka akan memahami dan mengingat apa yang telah mereka pelajari. Pembelajaran kontekstual memungkinkan siswa mampu menghubungkan pelajaran di sekolah dengan konteks nyata dalam kehidupan sehari-hari sehingga mengetahui makna apa yang dipelajari. Pembelajaran kontekstual memperluas konteks pribadi mereka, sehingga dengan menyediakan pengalaman-pengalaman baru bagi para siswa akan memacu otak mereka untuk membuat hubungan-hubungan yang baru, dan sebagai konsekuensinya, para siswa dapat menemukan makna yang baru. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Pembelajaran kontekstual merupakan sistem yang holistik (menyeluruh). Ia terdiri dari bagian-bagian yang saling berkaitan, yang apabila dipadukan akan menghasilkan efek yang melebihi apa yang dapat dihasilkan oleh suatu bagian secara sendiri (tunggal). Jadi, bagian-bagian yang terpisah dari CTL melibatkan proses yang berbeda, apabila digunakan secara bersama-sama, memungkinkan siswa membuat hubungan untuk menemukan makna. Setiap elemen yang berbeda dalam sistem CTL memberikan kontribusi untuk membantu siswa memahami makna pelajaran atau tugas-tugas sekolah. Digabungkan, elemen-elemen tersebut membentuk sesuatu yang memungkinkan siswa melihat makna dari pelajaran sekolah, dan menyimpannya. (Johnson dalam Hadi, 2005)

Sumber :

Hadi, S. 2005. Pendidikan Matematika Realistik. Tulip: Banjarmasin

Fungsi Evaluasi Pendidikan

2009-03-05T23:31:00.000-08:00

Bagi pendidik, secara didaktik evaluasi pendidikan itu setidak-tidaknya memiliki lima macam fungsi, yaitu :

1. Memberikan landasan untuk menilai hasil usaha (prestasi) yang telah dicapai oleh peserta didiknya.

Di sini, evaluasi dikatakan berfungsi memeriksa (= mendiagnose), yaitu memeriksa pada bagian-bagian manakah para peserta didik pada umumnya mengalami kesulitan dalam mengikuti proses pembelajaran, untuk selanjutnya dapat dicari dan ditemukan jalan keluar atau cara-cara pemecahannya. Jadi, di sini evaluasi mempunyai fungsi diagnostik.

2. Memberikan informasi yang sangat berguna, guna mengetahui posisi masing-masing peserta didik di tengah-tengah kelompoknya.

Dalam hubungan ini, evaluasi sangat diperlukan untuk dapat menentukan secara pasti, pada kelompok manakah kiranya seorang peserta didik seharusnya ditempatkan. Dengan kata lain, evaluasi pendidikan berfungsi menempatkan peserta didik menurut kelompoknya masing-masing, misalnya kelompok atas (= cerdas), kelompok tengah (= rata-rata), dan kelompok bawah (= lemah). Jadi, di sini evaluasi memiliki fungsi placement.

3. Memberikan bahan yang penting untuk memilih dan kemudian menetapkan status peserta didik.

Dalam hubungan ini, evaluasi pendidikan dilakukan untuk menetapkan, apakah seorang peserta didik dapat dinyatakan lulus atau tidak lulus, dapat dinyatakan naik kelas ataukah tinggal kelas, dapat diterima pada jurusan tertentu ataukah tidak, dapat diberikan bea siswa, ataukah tidak dan sebagainya. Dengan demikian, evaluasi memiliki fungsi selektif.

4. Memberikan pedoman untuk mencari dan menemukan jalan keluar bagi peserta didik yang memang memerlukannya.

Berlandaskan pada hasil evaluasi, pendidik dimungkinkan untuk dapat memberikan petunjuk dan bimbingan kepada para peserta didik, misalnya tentang bagaimana cara belajar yang baik, cara mengatur waktu belajar, cara membaca dan mendalami buku pelajaran dan sebagainya, sehingga kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh peserta didik dalam proses pembelajaran dapat diatasi dengan sebaik-baiknya. Dalam keadaan seperti ini, evaluasi dikatakan memiliki fungsi bimbingan.

5. Memberikan petunjuk tentang sudah sejauh manakah program pengajaran yang telah ditentukan telah dapat dicapai.

Di sini evaluasi dikatakan memiliki fungsi instruksional, yaitu melakukan perbandingan antara Tujuan Instruksional Khusus (TIK) yang telah ditentukan untuk masing-masing mata pelajaran dengan hasil-hasil belajar yang telah dicapai oleh peserta didik bagi masing-masing mata pelajaran tersebut, dalam jangka waktu yang telah ditentukan.

Adapun secara administratif, evaluasi pendidikan setidak-tidaknya memiliki tiga macam fungsi, yaitu :

1. Memberikan Laporan

Dalam melakukan evaluasi, akan dapat disusun dan disajikan laporan mengenai kemajuan dan perkembangan peserta didik setelah mereka mengikuti proses pembelajaran dalam jangka waktu tertentu. Laporan mengenai perkembangan dan kemajuan belajar peserta didik itu pada umumnya tertuang dalam bentuk Buku Laporan Kemajuan Belajar Siswa, yang lebih dikenal dengan istilan Rapor (untuk peserta didik pada pendidikan dasar dan pendidikan menengah), atau Kartu Hasil Studi (KHS), bagi peserta didik di lembaga pendidikan tinggi, yang selanjutnya disampaikan kepada orang tua peserta didik tersebut pada setiap catur wulan atau akhir semester.

2. Memberikan Bahan-bahan Keterangan (Data)

Setiap keputusan pendidikan harus didasarkan kepada data yang lengkap dan akurat. Dalam hubungan ini, nilai-nilai hasil belajar peserta didik yang diperoleh dari kegiatan evaluasi, adalah merupakan data yang sangat penting untuk keperluan pengambilan keputusan pendidikan dan lembaga pendidikan : apakah seorang peserta didik dapat dinyatakan tamat belajar, dapat dinyatakan naik kelas, tinggal kelas, lulus ataukah tidak lulus, dan sebagainya.

3. Memberikan Gambaran

Gambaran mengenai hasil-hasil yang telah dicapai dalam proses pembelajaran tercermin antara lain dari hasil-hasil belajar peserta didik setelah dilakukannya evaluasi hasil belajar. Dari kegiatan evaluasi hasil belajar yang telah dilakukan untuk berbagai jenis mata pelajaran misalnya, akan dapat tergambar bahwa dalam mata pelajaran tertentu (misalnya Bahasa Arab, matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam) pada umumnya kemampuan peserta didik masih sangat memprihatinkan. Sebaliknya, untuk mata pelajaran Pendidikan Moral Pancasila dan Ilmu Pengetahuan Sosial misalnya, hasil belajar siswa pada umumnya sangat menggembirakan. Gambaran tentang kualitas hasil belajar peserta didik juga diperoleh berdasar data yang berupa Nilai Ebtanas Murni (NEM), Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dan lain-lain.

Sumber :

Sudijono, Anas. 2005. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : RajaGrafindo Persada.

Kelebihan dan Kekurangan E-Learning

2009-02-17T22:35:00.000-08:00

Menyadari bahwa di internet dapat ditemukan berbagai informasi dan informasi itu dapat diakses secara lebih mudah, kapan saja dan dimana saja, maka pemanfaatan internet menjadi suatu kebutuhan. Bukan itu saja, pengguna internet bisa berkomunikasi dengan pihak lain dengan cara yang sangat mudah melalui teknik e-moderating yang tersedia di internet.

Dengan mengambil contoh SMART School di Malaysia, setiap introduksi suatu teknologi pendidikan tertentu yang baru seperti pemanfaatan internet, maka ada empat hal yang perlu disiapkan, yaitu :

a. Melakukan penyesuaian kurikulum. Kurikulum sifatnya holistik di mana pengetahuan, keterampilan dan nilai (values) diintegrasikan dengan kebutuhan di era informasi ini. Kurikulumnya bersifat competency-based curriculum.

b. Melakukan variasi cara mengajar untuk mencapai dasar kompetensi yang ingin dicapai dengan bantuan komputer.

c. Melakukan penilaian dengan memanfaatkan teknologi yang ada (menggunakan komputer, online assessment system), dan

d. Menyediakan material pembelajaran seperti buku, komputer, multimedia, studio, dan lain-lain yang memadai. Materi pembelajaran yang disimpan di komputer dapat diakses dengan mudah baik oleh guru maupun siswa

Pihak pengelola SMART School beranggapan bahwa penggunaan ICT khususnya internet bisa mendorong murid menjadi lebih aktif belajar (active learners), dimungkinkan adanya berbagai variasi yang dapat dilakukan dalam proses belajar dan mengajar, diperolehnya keterampilan yang berganda dan dicapainya efisiensi. Harian Sunday Star (30 Juni 2002) menyebut SMART School adalah contoh sekolah masa depan. Sekolah-sekolah percontohan dengan menggunakan perangkat teknologi informasi ini menjadi model yang dilaksanakan oleh berbagai negara. Di Singapura ada "Excellent School", di Thailand ada "Progressive School", di Filipina disebut "Pilot School", dan sebagainya. Di Indonesia, sekolah yang menggunakan teknologi informasi dalam proses belajar ini ternyata bisa menarik banyak siswa. Para orang tua juga cenderung mengirim anaknya ke sekolah yang demikian walaupun biayanya relatif lebih mahal dibandingkan sekolah lainnya yang tidak menggunakan teknologi informasi tersebut.

Dari berbagai pengalaman dan juga dari berbagai informasi yang tersedia di literatur, memberikan petunjuk tentang manfaat penggunaan internet, khususnya dalam pendidikan terbuka dan jarak jauh (Elangoan, 1999 ; Soekartawi, 2002 ; Mulvihil, 1997 ; Utarini, 1997), antara lain dapat disebutkan sebagai berikut :

* Tersedianya fasilitas e-moderating di mana guru dan siswa dapat berkomunikasi secara mudah melalui fasilitas internet secara reguler atau kapan saja kegiatan berkomunikasi itu dilakukan dengan tanpa dibatasi oleh jarak, tempat, dan waktu.

* Guru dan siswa dapat menggunakan bahan ajar atau petunjuk belajar yang terstruktur dan terjadwal melalui internet, sehingga keduanya bisa saling menilai sampai berapa jauh bahan ajar dipelajari.

* Siswa dapat belajar atau me-review bahan ajar setiap saat dan di mana saja kalau diperlukan mengingat bahan ajar tersimpan di komputer.

* Bila siswa memerlukan tambahan informasi yang berkaitan dengan bahan yang dipelajarinya, ia dapat melakukan akses di internet.

*Baik guru maupun siswa dapat melakukan diskusi melalui internet yang dapat diikuti dengan jumlah peserta yang banyak, sehingga menambah ilmu pengetahuan dan wawasan yang lebih luas.

* Berubahnya peran siswa dari biasanya pasif menjadi aktif.

* Relatif lebih efisien. Misalnya bagi mereka yang tinggal jauh dari perguruan tinggi atau sekolah konvensional, bagi mereka yang sibuk bekerja, bagi mereka yang bertugas di kapal, di luar negeri, dan sebagainya.

Walaupun demikan pemanfaatan internet untuk pembelajaran atau e-learning juga tidak terlepas dari berbagai kekurangan. Berbagai kritik (Bullen, 2001 ; Beam, 1997), antara lain dapat disebutkan sebagai berikut :

* Kurangnya interaksi antara guru dan siswa atau bahkan antar-siswa itu sendiri. Kurangnya interaksi ini bisa memperlambat terbentuknya values dalam proses belajar dan mengajar.

* Kecenderungan mengabaikan aspek akademik atau aspek sosial dan sebaliknya mendorong tumbuhnya aspek bisnis / komersial.

* Berubahnya peran guru dari semula menguasai teknik pembelajaran konvensional, kini juga dituntut mengetahui teknik pembelajaran yang menggunakan ICT.

* Siswa yang tidak mempunyai motivasi belajar yang tinggi cenderung gagal.

* Tidak semua tempat tersedia fasilitas internet (mungkin hal ini berkaitan dengan masalah tersedianya listrik, telepon, ataupun komputer)

* Kurangnya mereka yang mengetahui dan memiliki keterampilan soal-soal internet, dan

* Kurangnya penguasaan bahasa komputer.

Sumber :

Sokartawi. E-Learning untuk Pendidikan Khususnya Pendidikan Jarak-Jauh dan Aplikasinya di Indonesia. dalam Prawiradilaga, Dewi Salma dan Siregar, Eveline. 2007. Mozaik Teknologi Pendidikan. Universitas Negeri Jakarta : Kencana.

Kegunaan Media Komunikasi dalam Pembelajaran

2009-02-08T00:05:00.000-08:00

Selain untuk menyajikan pesan, sebenarnya ada beberapa fungsi lain yang dapat dilakukan oleh media. Namun jarang sekali ditemukan seluruh fungsi tersebut dipenuhi oleh media komunikasi dalam suatu sistem pembelajaran. Sebaliknya suatu program media tunggal sering kali dapat mencakup beberapa fungsi sekaligus secara simultan. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :

1. Memberikan pengetahuan tentang tujuan belajar

Pada permulaan pembelajaran, siswa perlu diberi tahu tentang pengetahuan yang akan diperolehnya atau keterampilan yang akan dipelajarinya. Kepada siswa harus dipertunjukkan apa yang diharapkan darinya, apa yang harus dapat ia lakukan untuk menunjukkan bahwa ia telah menguasai bahan pelajaran dan tingkat kemahiran yang diharapkan. Untuk pembelajaran dalam kawasan perilaku psikomotor atau kognitif, media visual khususnya yang menampilkan gerak dapat mempertunjukkan kinerja (performance) yang harus dipelajari siswa. Dengan demikian dapat menjadi model perilaku yang diharapkan dapat dipertunjuukannya pada akhir pembelajaran.

2. Memotivasi siswa

Salah satu peran umum dari media komunikasi adalah memotivasi siswa. Tanpa motivasi, sangat mungkin pembelajaran tidak menghasilkan belajar. Usaha untuk memotivasi siswa sering kali dilakukan dengan menggambarkan sejelas mungkin keadaan di masa depan, di mana siswa perlu menggunakan pengetahuan yang telah diperolehnya. Jiak siswa menjadi yakin tentang relevansi pembelajaran dengan kebutuhannya di masa depan, ia akan termotivasi mengikuti pembelajaran. Media yang sesuai untuk menggambarkan keadaan masa depan adalah media yang dapat menunjukkan (show) sesuatu atau menceritakan (tell) hal tersebut. Bila teknik bermain peran digunakan (seperti lawak atau drama), pengalaman yang dirasakan siswa akan lebih kuat. Film juga sering kali diproduksi dan digunakan untuk tujuan motivasi dengan cara yang lebih alami.

3. Menyajikan informasi

Dalam sistem pembelajaran yang besar yang terdiri dari beberapa kelompok dengan kurikulum yang sama, media seperti film dan televisi dapat digunakan untuk menyajikan informasi. Guru kelas bebas dari tugas mempersiapkan dan menyajikan pelajaran, ia dapat menggunakan energinya kepada fungsi-fungsi yang lain seperti merencanakan kegiatan siswa, mendiagnosa masalah siswa, memberikan konseling secara individual. Ada tiga jenis variasi penyajian informasi :
(a) penyajian dasar (basic), membawa siswa kepada pengenalan pertama terhadap materi pembelajaran, kemudian dilanjutkan dengan diskusi, kegiatan siswa atau "review" oleh guru kelas.
(b) penyajian pelengkap (supplementary), setelah penyajian dasar dilakukan oleh guru kelas, media digunakan untuk membawa sumber-sumber tambahan ke dalam kelas, melakukan apa yang tidak dapat dilakukan di kelas dengan cara apa pun.
(c) penyajian pengayaan (enrichment), merupakan informasi yang bukan merupakan bagian dari tujuan pembelajaran, digunakan karena memiliki nilai motivasi dan dapat mencapai perubahan sikap dalam diri siswa.

4. Merangsang diskusi

Kegunaan media untuk merangsang diskusi sering kali disebut sebagai papan loncat (springboard), diambil dari bentuk penyajian yang relatif singkat kepada sekelompok siswa dan dilanjutkan dengan diskusi. Format media biasanya menyajikan masalah atau pertanyaan, sering kali melalui drama atau contoh pengalaman manusia yang spesifik. Penyajian dibiarkan terbuka (open-ended), tidak ada penarikan kesimpulan atau saran pemecahan masalah. Kesimpulan atau jawaban diharapkan muncul dari siswa sendiri dalam interaksinya dengan pemimpin atau dengan sesamanya. Penyajian media diharapkan dapat merangsang pemikiran, membuka masalah, menyajikan latar belakang informasi dan memberikan fokus diskusi. Film atau video sering kali digunakan untuk tujuan ini.

5. Mengarahkan kegiatan siswa

Pengarahan kegiatan merupakan penerapan dari metode pembelajaran yang disebut kinerja (performance) atau metode penerapan (application). Penekanan dari metode ini adalah pada kegiatan melakukan (doing). Media dapat digunakan secara singkat atau sebentar-sebentar untuk mengajak siswa mulai dan berhenti. Dengan kata lain program media digunakan untuk mengarahkan siswa melakukan kegiatan langkah demi langkah (step-by-step). Penyajian bervariasi, mulai dari pembelajaran sederhana untuk kegiatan siswa, seperti tugas pekerjaan rumah sampai pengarahan langkah demi langkah untuk percobaan laboratorium yang kompleks. Permainan merupakan metode pembelajaran yang sangat disukai khususnya bagi siswa sekolah menengah, memiliki nilai motivasional yang tinggi, melibatkan siswa lebih baik daripada metode pembelajaran yang lain.

6. Melaksanakan latihan dan ulangan

Dalam belajar keterampilan, apakah itu bersifat kognitif atau psikomotor. Pengulangan respons-respons dianggap sangat penting untuk kemajuan kecepatan dan tingkat kemahiran. Istilah "drill" digunakan untuk jenis respons yang lebih sederhana seperti menerjemahkan kata-kata asing atau mengucapkan kata-kata asing. "Practice" biasanya berhubungan dengan kegiatan yang lebih kompleks yang membutuhkan koordinasi dari beberapa keterampikan dan biasanya merupakan penerapan pengetahuan, misalnya latihan olahraga timi atau individual, memecahkan berbagai bentuk masalah. Penyajian latihan adalah proses mekanis murni dan dapat dilakukan dengan sabar dan tak kenal lelah oleh media komunikasi, khususnya oleh media yang dikelola oleh komputer. Laboratorium bahasa juga salah satu contoh media yang digunakan untuk pengulangan dan latihan.

7. Menguatkan belajar

Penguatan sering kali disamakan dengan motivasi, atau digolongkan dalam motivasi. Penguatan adalah kepuasan yang dihasilkan dari belajar, di mana cenderung meningkatkan kemungkinan siswa merespons dengan tingkah laku yang diharapkan, setelah diberikan stimulus. Penguatan paling efektif diberikan beberapa setelah saat setelah respons diberikan. Karena itu harus terintegrasi dengan fungsi media yang membangkitkan respons siswa, seperti fungsi 3, 4, 5, 6, 8. Jenis penguatan yang umum digunakan adalah pengetahuan tentang hasil (knowledge of results). Suatu program media bertanya kepada siswa, kemudian siswa meyusun jawabannya atau memilih dari beberapa kemungkinan jawaban. Setelah siswa menentukan jawaban, ia sangat termotivasi untuk segera mengetahui jawaban yang benar. Jika jawaban benar dan ia tahu, ia dikuatkan, bahkan jika jawabannya salah, evaluasi dari jawabannya, menunjukkan seberapa dekat jawabannya mendekati kebenaran, juga dapat menguatkan. Media apa pun yang dapat digunakan untuk menyajikan informasi juga mampu menyajikan pertanyaan dan merangsang siswa untuk menjawab. Media apa pun yang mampu melakukan fungsi ini, ia juga mampu memberikan jawaban benar terhadap responsnya (actions or manipulations), sehingga memberikan latihan terhadap perilaku yang kompleks yang membutuhkan lingkungan khusus. Contoh yang sering ditemui adalah simulator mobil yang digunakan dalah latihan mengendara dan simulator pesawat.

8. Memberikan pengalaman simulasi

Simulator adalah alat untuk menciptakan lingkungan buatan yang secara realistis dapat merangsang siswa dan bereaksi, seperti pelatihan pilot. Instruktur biasanya menjadi bagian dari sistem, memberikan penilaian segera dan menyelipkan kerusakan pada sistem untuk memberikan siswa latihan mengatasi masalah. Media komunikasi sering kali memegang peranan penting dalam simulasi, sejak siswa harus mengkomunikasikan informasi kepada mesin dan sebaliknya mesin meninformasikan pengguna tentang pencapaiannya. Simulator tidak terbatas pada sistem yang konkret dan "self-contained", tetapi dapat diaplikasikan pada sistem yang lebih abstrak seperti ekonomi nasional dari negara kuno, anggaran belanja sistem sekolah atau fungsi bantuan kedutaan dalam negara Afrika. Program komputer dapat memungkinkan simulasi sistem yang kompleks, menerima masukan dari siswa, menghitung hasil dan menginformasikan kepada siswa melalui media komunikasi tentang perubahan yang dilakukan dalam sistem. Jenis lain dari simulasi adalah permainan, mensimulasikan sistem yang kompetitif dengan dua atau lebih siswa atau kelompok belajar berinteraksi satu sama lain. Karena sangat mirip dengan simulator yang dapat merefleksikan kenyataan, permainan dapat mengembangkan respons yang siap ditransfer ke dunia yang sebenarnya. Bermain peran (role playing) juga merupakan bagian dari teknik simulasi yang dapat digunakan untuk mengajarkan keterampilan tentang hubungan antarmanusia. Media, biasanya film, video digunakan untuk merekam suatu pertemuan antara siswa dan seseorang yang mensimulasikan kehidupan nyata seseorang, siswa dilatih berinteraksi dengannya.

Sumber :
Sudirjo, Sudarsono dan Siregar, Eveline. Media Pembelajaran sebagai Pilihan dalam Strategi Pembelajaran. dalam Prawiradilaga, Dewi Salma dan Siregar, Eveline. 2007. Mozaik Teknologi Pendidikan. Jakarta : Universitas Negeri Jakarta.

AL-KHUYANDI : Teori Matematikanya "Mengilhami" Teorema Fermat yang Mengguncang Dunia

2009-02-06T22:45:00.000-08:00

Bulan juni 1993, media-media cetak dan elektronika sempat gonjang-ganjing. Dunia ilmu pengetahuan gempar berat. Dan kegemparan itu berpangkal pada Prof. Dr. Andrew Wiles seorang matematikawan muda (40 tahun) yang ahli teori bilangan dari Universitas Priceton AS yang dinilai sukses besar dalam membuktikan dan memecahkan teka-teki teori terakhir Fermat yang telah berusia 356 tahun - setelah menyuntuki selama kurang lebih 5 tahun.

Dalam wujud kalimat, teorema atau dalim itu berbunyi : "jika x, y, dan z masing-masing merupakan bilangan bulat positif, maka x berpangkat n ditambah y berpangkat n mustahil akan menghasilkan z berpangkat n, keculai bila n berupa bilangan bulat dan maksimal sama dengan dua". (yang dimaksud bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Jadi bukan pecahan seperti 0,2 atau 0,3 atau 1/2, 1/4 dan semacamnya).

Sedang dalam bentuk persamaan dapat ditulis :
, untuk n > 2

Tapi, jika n = 2 maka akan sama persis dengan persamaan dari teorema Phytagoras yang sudah jamak bagi siswa sekolah menengah atau santri madrasah.
"Teka-teki" teori Fermat baru muncul jika n > 2
misalkan n = 3 maka 4^3 + 3^3 tak sama dengan 5^3 sebab 64 + 27 = 91 sedangkan 5^3 itu sendiri adalah 125. Dengan kata lain 91 bukanlah 5^3.
Jadi teori tersebut sangatlah benar. Yang payah ialah membuktikan kebenarannya itu. Cobalah umpamanya mencari bilangan z yang bulat untuk persamaan-persamaan dengan n > 2 berikut :
2^3 + 3^3 = z^3, maka z = ?
1^4 + 2^4 = z^4, maka z = ?
puyeng, saking sulitnya !

Teka-teki besar yang berusia 3 abad lebih inilah yang kabarnya telah mampu dibuktikan oleh Prof. Dr. Wiles pada tahun 1993 lalu, dan sebelumnya oleh pendekar matematika negeri Nippon, Yutaka Taniyama pada 1954 - walau secara tidak langsung.

Lantas apa kaitannya dengan Al-Khuyandi yang hidup sekitar 700 tahun sebelum lahirnya Pierre De Fermat, pencetus teori tersebut ?.

Ilmuwan legendaris Al-Biruni dalam "Tahdid Nihayat Al Amakin" dalam RIMA viii (1962) mengakui dan menyanjung-nyanjung Khuyandi sebagai cendekiawan yang "Awhad Zamanihi" (tiada tandingan dan tiada bandingan di masanya) terutama di bidang konstruksi aneka rupa peralatan astrolabe dan peralatan astronomis lain. Sejumlah manuskrip yang telah diabadikan dari risalahnya "Fi'amal al-Ala al-Amma" mendeskripsikan suatu instrumen universal yang disebut "al-Ala al-Amma" atau "al-Shamila". Ini biasanya digunakan sebagai pengganti asrolabe atau quadrant-alat berbentuk seperempat lingkaran. Astronom dan matematikawan spesialis geometri ini pintar pula merencang bangun sebuah sfera perlengkapan militer dan perlengkapan lain. Untuk merekayasa semua instrumen tersebut tentunya Al-Khuyandi telah habis-habisan berkubang dalam berbagai masalah teoritis bidang-bidang terkait, termasuklah umpamanya yang menyangkut tata letak rancangan sebuah astrolabe.

Dari eksperimen-eksperimen itulah Khuyandi berhasil pula menemukan setidak-tidaknya 2 metode seperti yang digunakan Abu Nasr Mansur, untuk menentukan posisi dan lingkaran-lingkaran dari azimut pada astolabe melalui titik potong atau persimpangan antara khatulistiwa (equator) dan mukantarat (risala fi mujazat dawa'ir al-Sumut fi'l Asturlab' dalam "rasa'il ila al-Biruni", Hyderabad 1948).

Karya terpenting Khuyandi dalam sfera instrumen-instrumen astronomis adalah sekstan yang disebut "al-Suda al-Fakhri" (dipersembahkan khusus kepada Fakhr al-Dawla) yang dirancang untuk menentukan kemiringan ekliptik. Peralatan tersebut dan bermacam observasi yang dilakukan dengan memakai instrumen itu dilukiskannya dalam buku "risala fi'il mayl wa 'ard al-balad" (editor L.Cheikho, dalam "Machriq", 1908).

Al-Biruni sendiri memberikan analisis terinci tentang ini dalam kitabnya "tahdid" yang dianggap dilandaskan pada "makalah fi tashih al-mayl" karangan Khuyandi (mungkin diidentikkan dengan "risala fi'l mayl" yang dikutip di atas).

Sekstan tersebut memiliki diameter 40 dhira' atau cubit (1 cubit kira-kira sama dengan 18-22 inchi), sedang sekstannya al-Biruni beridiameter 80 cubit. Dibuatnya di Tabruk dekat Rayy serta diselaraskan dengan perencanaan untuk menentukan meridian (garis bujur); dikelilingi dengan dinding-dinding dan bagian atasnya dilingkupi semacam atap dan dibagian tertentu terdapat semacam kubah atau kolong dengan sebuah celah bergaris tengah 3 shibr (= jengkal) berada persis di pusat sekstan. Alat ini dapat digunakan untuk mengukur cahaya matahari, melalui proses pemantulan cahaya matahari yang kemudian terlempar masuk ke dalam bolongan bulat pada sekstan tersebut. Dan untuk menentukan pusatnya, Khuyandi menggunakan sebuah lingkaran yang berjari-jari sama dengan 2 diameter yang tegak lurus dan ditempatkan dilingkaran tersebug sehingga dapat diterpa cahaya.

Intelektual yang gegap gempita dengan prestasi besar ini menekankan dan mengklaim bahwa sekstan merupakan hasil temuannya dan dengan itu, katanya, "Aku dapat membuat perhitungan-perhitungan hingga ke atom-atom terkecilnya". Instrumen serupa tampaknya telah digunakan pula dalam observatori-observatori di Maragha (didirikan sebelum tahun 660/1261 - 1262) dan di Samarkand (ditegakkan pada 823/1420).

Dengan "Suds al-Fakhri" ini, Khuyandi mengamati ketinggian meridian dititik balik matahari (soltice) musim kemarau dan dititik balik matahari musim dingin tahun 384/994. Prosedurnya meliputi kegiatan observasi-observasi selama 2 hari berturut-turut pada saat titik balik matahari dan dalam pemetaan, momentum yang tepat lewat matahari masuk ke titik baliknya. Semua ini dapat dilaksanakan sekitar bulan juni, namun observasi ulangan dengan prosedur sama, yang dilakukan di bulan desember mengalami hambatan oleh awan sehingga ketepatan dan keseksamaan seluruh observasi turut berpengaruh. Observasi-observasi tersebut dilakukan di bawah bimbingan dan pengawasan sekelompok intelektual peneliti senior, termasuk dalam hal penggarapan laporan-laporannya. Hasil nya adalah sigma = 23 derajat 32 menit 19 detik (sedang versi al-Biruni dalam "al-Kanun Al Mas'udi", Hyderabad 1954, adalah sigma = 23 derajat 32 menit 21 detik, terpaut 2 detik). Hasil tersebut jika diperbandingkan dengan pengamatan astronom-astronom india (24 derajat) dan Ptolemy (23 derajat 51 menit) akan semakin mengokohkan justifikasi pada keyakinan Khuyandi dalam masalah reduksi progresif pada kemiringan ekliptika. Al-Biruni sendiri percaya bahwa harga sigma itu konstan (dalam "Tahdid" dan "Kanun") menegaskan bahwa Khuyandi mengatakan kepadanya bahwa celah kolong yang dimasuki berkas cahaya matahari itu telah dipindahkan ke sebelah bawah sekitar sejengkal sebelum dilaksanakan observasi-observasi mengenai titik balik matahari musim dingin. Sehingga dengan demikian ia tidaklah tepat benar dengan pusat sekstan. Fakta ini dapat menjelaskan tentang berkurangnya harga sigma pada penentuan-penentuan lain yang dilakukan secara kasar di waktu-waktu yang sama.

Selain itu, Khuyandi melancarkan pula serentetan observasi ilmiah lain semisal menentukan garis lintang kota Rayy pada 35 derajat 34 menit 39 detik, disamping menegaskan bahwa ia juga telah mengobservasi planet-planet untuk (dipersembahkan hasilnya kepada) Fakhr al-Dawla dengan menggunakan sfera-sfera untuk keperluan kemiliteran dan peralatan astronomi lain.

Hasil akhir dari penelitian tersebut dikompilasi dalam sebuah buku bertajuk "al-Zij al-Fakhri". Selain itu, sebuah salinan dari sebuah "Zij" berbahasa Persia, diabadikan dalam Majlis Library di Teheran Iran, diduga didasarkan pada observasi-observasi ilmiah al-Khuyandi. Periode yang tercantum pada tabel-tabel pergerakan-pergerakan rerata itu adalah 600 tahun dari era Yazdagirdi, atau seputar 2 abad setelah kemangkatan al-Khuyandi (lihat E.S. Kennedy, "A Surve 0f Islamic Astronomical Tables", sebuah survey perihal tabel-tabel astronomi islam, 1956).

Nama resmi ilmuwan asal Khuyand Transoxania ini adalah Abu Mahmud Hamid bin al-Khidr al-Khuyandi. ia hidup di masa pemerintahan Buwayhid Fakhr al-Dawla (366-387/976 - 997) dan wafat ditahun 390/1000 dengan mewariskan sejumlah karya ilmiah dibidang astronomi dan matematika, khususnya geometri.

Di antara begitu banyak karya matematikanya, yang pada umunya telah menguap entah ke mana, sebagian masih bisa dijumpai di Kairo yaitu dalam wujud manuskrip dari sebuah risala tentang geometri. Dan perhatian utamanya difokuskan khusus pada resolusi atau penguraian persamaan-persamaan berpangkat 3 dengan metode-metode geometri. Dari kekhusyuan mengkaji dan ketekunannya menelaah ia berhasil menciptakan satu rumusan atau dalil atau teorema yang berbunyi bahwa "jumlah dua bilangan berpangkat 3 tak akan membuahkan bilangan berpangkat 3 lainnya" (The sum of two cubed numbers cannot be another cube).

Kendati bunyi kalimat kedua teorema tersebut (versi Fermat dan versi Khuyandi) tampak berbeda namun jika dicermati baik-baik, apalagi kalau disertai dengan elaborasi intelektual yang memadai maka akan terasa adanya nuansa kemiripan. Atau mungkin, dengan kalimat yang bijaksana dapat dikatakan bahwa teori Fermat tersebut bukanlah gagasan murni Pierre De Fermat melainkan merupakan pengembangan berantai dari ide atau teorem al-Khuyandi yang telah berumur kurang lebih 1000 tahun itu. Atau paling tidak, Khuyandi memiliki saham utama bagi munculnya teka-teki teori Fermat. Perlu pula diingatkan bahwa dalil tersebut ditulis Fermat hanya dalam bentuk catatan-catatan lepas di tepi halaman bukunya. Lalu menyebutkan bahwa ia telah menemukan bukti-buktinya - namun tidak dituliskannya, dengan alasan kekurangan tempat di halaman buku tersbut.

Di samping teori itu, Khuyandi pun terbilang penemu "Kaidah Sinus" yang diistilakannya sebagai "Kaidah Astronomis".

Nasir al-Din al-Tusi dalam "kitan Shakl al-Katta", Istambul 1891 menegaskan bahwa Abu'l Wafa' al-Buzajani, Abu Nasr Mansur bin Ali bin Irak dan al-Khuyandi merupakan 3 serangkai penulis yang memiliki peran dan jasa besar dalam penemuan "Kaidah Sinus", (atau "Kaidah Astronomis" (Kanun al-Hay'a menurut istilah Khuyandi, lantaran kerapnya digunakan dalam astronomi)). Meskipun demikian, P.Luckey dalam salah satu bukunya, pada prinsipnya menolak pera al-Khuyandi dengan alasan bahwa ia adalah "intelektual lapangan". Kendati karyanya merupakan karya-karya unggulan yang menghentak emosi namun dia lebih sibuk bergerak di ladang astronomis praktis.

Sumber :
Arsyad, Natsir. 2000. Cendekiawan Muslim dari Khalili sampai Habibie. Jakarta : RajaGrafindo Persada.

Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik

2009-02-06T03:21:00.001-08:00

Ada enam tahap yang dilakukan dalam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numeri, yaitu :

1. Permodelan

Ini adalah tahap pertama. Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika.

2. Penyederhanaan model

Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak peubah (variabel) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya. Mungkin beberapa andaian dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan. Contohnya, faktor gesekan udara diabaikan sehingga koefisien gesekan di dalam model dapat dibuang. Model matematika yang diperoleh dari penyederhanaan menjadi lebih sederhana sehingga solusinya akan lebih mudah diperoleh.

3. Formulasi numerik

Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikannya secara numerik, antara lain :
a. menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat awal (yaitu taksiran galat, penentuan ukuran langkah, dan sebagainya).
Pemilihan metode didasari pada pertimbangan :
- apakah metode tersebut teliti ?
- apakah metode tersebut mudah diprogram dan waktu pelaksanaannya cepat ?
- apakah metode tersebut tidak peka terhadap perubahan data yang cukup kecil ?
b. menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.

4. Pemrograman

Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.

5. Operasional

Pada tahap ini, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya.

6. Evaluasi

Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang siperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan untuk menjalankan kembali program sehingga memperoleh hasil yang lebih baik.

Sumber :
Munir, Rinaldi. 2006. Metode Numerik. Bandung : Informatika.

Aspek Inteligensi Seseorang

2009-02-06T02:30:00.000-08:00

Dalam bukunya Seven Ways Of Teaching, David Lazear mengemukakan ada 7 indikator atau aspek yang dapat dikategorikan sebagai petunjuk tinggi-rendahnya inteligensi seseorang, yaitu :

1) Kemampuan verbal (verbal linguistic), meliputi :
a. Analisis linguistik
b. mengenal kembali dan mengingat
c. memahami dan menciptakan kelucuan atau humor
d. menjelaskan sesuatu dalam proses belajar-mengajar
e. meyakinkan seseorang agar bersedia melakukan sesuatu
f. memahimi perintah dengan tepat

2) Kemampuan mengamati dan rasa ruang, meliputi :
a. khayalan
b. menyusun kerangka pikir
c. menemukan jalan dalam konsep ruang
d. memanipulasi imajinasi
e. menginterpretasikan grafik/bagan/model
f. mengenal hubungan objek dalam ruang
g. memiliki persepsi yang cermat melalui berbagai sudut pandangan

3) Kemampuan gerak kinetis-fisik, meliputi :
a. mengatur/mengelola gerak refleks
b. mengatur/mengelola gerak terencana
c. memperluas kesadaran melalui tubuh
d. peduli hubungan antar bagian tubuh
e. meningkatkan fungsi tubuh

4) Kemampuan logika/matematika, meliputi :
a. pengenalan pola-pola abstraksi
b. pertimbangan induktif
c. pertimbangan deduktif
d. cerdas dalam menangkap hubungan dan kaitan
e. menyelesaikan kalkulasi kompleks
f. pertimbangan ilmiah

5) Kemampuan dalam hubungan intra-personal, meliputi :
a. kosentrasi dalam berpikir
b. keberhati-hatian
c. melakukan metakognisi
d. kesadaran dan ekspresi berbagai perasaan
e. kesadaran atas dirinya
f. tingkat pemikiran-penalaran

6) Kemampuan dalam hubungan inter-personal, meliputi :
a. mencipta dan mengelola sinergi
b. daya melampaui perspektif orang lain
c. bekerja sama dalam kelompok
d. mengenal dan membuat sesuatu yang berbeda dengan lainnya
e. komunikasi verbal dan nonverbal

7) Kemampuan dalam musik/irama, meliputi :
a. struktur musik
b. skematis dalam mendengarkan musik
c. sensitif terhadap suara
d. kreatif dalam melodi dan irama
e. sensitif dalam nada

Sumber :
Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara.

Fungsi Penilaian

2009-02-06T01:46:00.000-08:00

a. Penilaian berfungsi selektif

Dengan cara mengadakan penilaian, guru mempunyai cara untuk mengadakan seleksi atau penilaian terhadap siswanya. Penilaian itu sendiri mempunyai berbagai tujuan, antara lain :
1) untuk memilih siswa yang dapat diterima di sekolah tertentu.
2) untuk memilih siswa yang dapat naik ke kelas atau tingkat berikutnya.
3) untuk memilih siswa yang seharusnya mendapat beasiswa.
4) untuk memilih siswa yang sudah berhak meninggalkan sekolah, dan sebagainya.

b. Penilaian berfungsi diagnostik

Apabila alat yang digunakan dalam penilaian cukup memenuhi persyaratan, maka dengan melihat hasilnya, guru akan mengetahui kelemahan siswa. Di samping itu, diketahui pula sebab-musabab kelemahan itu. Jadi, dengan mengadakan penilaian, sebenarnya guru mengadakan diagnosis kepada siswa tentang kebaikan dan kelemahannya. Dengan diketahuinya sebab-sebab kelemahan ini, akan lebih mudah dicari cara untuk mengatasi.

c. Penilaian berfungsi sebagai penempatan

Sistem baru yang kini banyak dipopulerkan di negara barat, adalah sistem belajar sendiri. Belajar sendiri dapat dilakukan dengan cara mempelajari sebuah paket belajar, baik itu berbentuk modul maupun paket belajar yang lain. Sebagai alasan dari timbulnya sistem ini adalah adanya pengakuan yang besar terhadap kemampuan individual. Setiap siswa sejak lahirnya telah membawa bakat sendiri-sendiri sehingga pelajaran akan lebih efektif apabila disesuaikan dengan pembawaan yang ada. Akan tetapi disebabkan karena keterbatasan sarana dan tenaga, pendidikan yang bersifat individual kadang-kadang sukar sekali dilaksanakan. Pendekatan yang lebih bersifat melayani perbedaan kemampuan, adalah pengajaran secara kelompok. untuk dapat menentukan dengan pasti di kelompok mana seorang siswa harus ditempatkan, digunakan suatu penilaian. Sekelompok siswa yang mempunyai hasil penilaian yang sama akan berada dalam kelompok yang sama dalam belajar.

d. Penilaian berfungsi sebagai pengukur keberhasilan

Fungsi keempat dari penilaian ini dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana suatu program berhasil diterapkan. Keberhasilan program ditentukan oleh beberapa faktor yaitu faktor guru, metode mengajar, kurikulum, sarana, dan sistem administrasi.

Sumber :
Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara.

Pengertian Pengukuran, Penilaian, dan Evaluasi

2009-02-06T01:25:00.001-08:00

Mengukur adalah membandingkan sesuatu dengan satu ukuran. Pengukuruan bersifat kuantitatif.

Menilai adalah mengambil suatu keputusan terhadap sesuatu dengan ukuran baik buruk. Penilaian bersifat kualitatif.

Mengadakan evaluasi meliputi kedua langkah di atas, yakni mengukur dan menilai.

Sumber :
Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara.

Komponen Strategi Pembelajaran

2009-02-05T23:56:00.001-08:00

Dick dan Carey (1978) menyebutkan bahwa terdapat 5 komponen strategi pembelajaran, yaitu (1) kegiatan pendahuluan, (2) penyampaian informasi, (3) partisipasi peserta didik, (4) tes, dan (5) kegiatan lanjutan.

1. Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan

Kegiatan pendahuluan sebagai bagian dari suatu sistem pembelajaran secara keseluruhan memegang peranan penting. Pada bagian ini guru diharapkan dapat menarik minat peserta didik atas materi pelajaran yang akan disampaikan.
Kegiatan pendahuluan yang disampaikan dengan menarik akan dapat meningkatkan motivasi belajar peserta didik. Sebagaimana iklan yang berbunyi Kesan pertama begitu menggoda, selanjutnya terserah Anda. Cara guru memperkenalkan materi pelajaran melalui contoh-contoh ilustrasi tentang kehidupan sehari-hari atau cara guru meyakinkan apa manfaat mempelajari pokok bahasan tertentu akan sangat menpengaruhi motivasi belajar peserta didi. Persoalan motivasi ekstrinsik ini menjadi sangat penting bagi peserta didik yang belum dewasa, sedangkan motivasi intrinsik sangat penting bagi peserta didik yang lebih dewasa karena kelompok ini lebih menyadari pentingnya kewajiban belajar serta manfaatnya bagi mereka.

Secara spesifik, kegiatan pembelajaran pendahuluan dapat dilakukan melalui teknik-teknik berikut.

a) Jelaskan tujuan pembelajaran khusus yang diharapkan dapat dicapai oleh semua peserta didik di akhir kegiatan pembelajaran. Dengan demikian, peserta didik akan menyadari pengetahuan, keterampilan, sekaligus manfaat yang akan diperoleh setelah mempelajari pokok bahasan tersebut. Demikian pula, perlu dipahami oleh guru bahwa dalam menyampaikan tujuan, hendaknya digunakan kata-kata dan bahasa yang mudah dimengerti oleh peserta didik. Pada umumnya penjelasan dilakukan dengan menggunakan ilustrasi kasus yang sering dialami oleh peserta didik dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan bagi siswa yang lebih dewasa dapat dibacakan sesuai rumusan TPK yang telah ditetapkan terdahulu.

b) Lakukan apersepsi, berupa kegiatan yang meruapakan jembatan antara pengetahuan lama dengan pengetahuan baru yang akan dipelajari. Tunjukkan pada peserta didik tentang eratnya hubungan antara pengetahuan yang telah dimiliki dengan pengetahuan yang akan dipelajari. Kegiatan ini dapat menimbulkan rasa mampu dan percaya diri sehingga mereka terhindar dari rasa cemas dan tahun menemui kesulitan atau kegagalan.

2. Penyampaian Informasi

Penyampaian informasi seringkali dianggap sebagai suatu kegiatan yang paling penting dalam proses pembelajaran, padahal bagian ini hanya merupakan salah satu komponen dari strategi pembelajaran. Artinya, tanpa adanya kegiatan pendahuluan yang menarik atau dapat memotivasi peserta didik dalam belajar maka kegiatan penyampaian informasi ini menjadi tidak bearti. Guru yang mampu menyampaikan informasi dengan baik, tetapi tidak melakukan kegiatan pendahuluan dengan mulus akan menghadapi kendala dalam kegiatan pembelajaran selanjutnya.
Dalam kegiatan ini, guru juga harus memahami dengan baik situasi dan kondisi yang dihadapinya. Dengan demikian, informasi yang disampaikan dapat diserap oleh peserta didik dengan baik. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penyampaian informasi adalah urutan ruang lingkup dan jenis materi.

a. Urutan penyampaian
Urutan penyampaian materi pelajaran harus menggunakan pola yang tepat. Urutan materi yang diberikan berdasarkan tahapan berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret ke hal-hal yang bersifat abstrak atau dari hal-hal yang sederhana atau mudah dilakukan ke hal-hal yang lebih kompleks atau sulit dilakukan. Selain itu, perlu juga diperhatikan apakah suatu materi harus disampaikan secara berurutan atau boleh melompat-lompat atau dibolak-balik, misalnya dari teori ke praktik atau dari praktik ke teori. Urutan penyampaian informasi yang sistematis akan memudahkan peserta didik cepat memahami apa yang ingin disampaikan oleh gurunya.

b. Ruang linkup materi yang disampaikan
Besar kecilnya materi yang disampaikan atau ruang lingkup materi sangat bergantung pada karakteristik peserta didik dan jenis materi yang dipelajari. Umumnya ruang lingkup materi sudah tergambar pada saat penentuan tujuan pembelajaran. Apabila TPK berisi muatan tentang fakta maka ruang linkupnya lebih kecil dibandingkan dengan TPK yang berisi muatan tentang suatu prosedur.
Hal yang perlu diperhatikan oleh guru dalam memperkirakan besar kecilnya materi adalah penerapan teori Gestalt. Teori tersebut menyebutkan bahwa bagian-bagian kecil merupakan satu kesatuan yang bermakna apabila dipelajari secara keseluruhan, dan keseluruhan tidaklah berarti tanpa bagian-bagian kecil tadi. Atas dasar teori tersebut perlu dipertimbangkan hal-hal berikut.
* Apakah materi akan disampaikan dalam bentuk bagian-bagian kecil seperti dalam pembelajaran terprogram (programmed instruction)
* Apakah materi akan disampaikan secara global/keseluruhan dulu baru ke bagian-bagian. Keseluruhan dijelaskan melalui pembahasan isi buku, selanjutnya bagian-bagian dijelaskan melalui uraian per bab.

c. Materi yang akan disampaikan
Materi pelajaran umunya merupakan gabungan antara jenis materi yang berbentuk pengetahuan (fakta dan informasi yang terperinci), keterampilan (langkah-langkah, prosedur, keadaan, dan syarat-syarat ertentu), dan sikap (berisi pendapat, ide, saran, atau tanggapan) (Kemp, 1977). Merril (1977 : 37) membedakan isi pelajaran menjadi 4 jenis, yaitu fakta, konsep, prosedur, dan prinsip. Dalam isi pelajaran ini terlihat masing-masing jenis pelajaran sudah pasti memerlukan strategi penyampaian yang berbeda-beda. Oleh karena itu, dalam menentukan strategi pembelajaran, guru harus terlebih dahulu memahami jenis materi pelajaran yang akan disampaikan agar diperoleh strategi pembelajaran yang sesuai.
contoh :
* Apabila peserta didik diminta untuk mengingat nama suatu objek, simbol, atau peristiwa, bearti materi tersebut berbentuk fakta sehingga alternatif strategi penyampaiannya adalah dalam bentuk ceramah atau tanya jawab.
* Apabila peserta didik diminta menyebutkan suatu definisi atau menulis ciri khas dari suatu benda, berarti materi tersebut berbentuk konsep sehingga alternatif strategi penyampaiannya adalah dalam bentuk resitasi, penugasan, atau diskusi kelompok.
* Apabila peserta didik diminta mengemukakan hubungan antar beberapa konsep, atau menerangkan keadaan ataupun hasil hubungan antar berbagai konsep, berarti materi tersebut berbentuk prinsip sehingga alternatif strategi penyampaiannya adalah berbentuk diskusi terpimpin dan studi kasus.

3. Partisipasi Peserta Didik

Berdasarkan prinsip student centered, peserta didik merupakan pusat dari suatu kegiatan belajar. Hal ini dikenal dengan istilah CBSA (Cara Belajar Siswa Aktif) yang diterjemahkan dari SAL (Student Active Learning) , yang maknanya adalah bahwa proses pembelajaran akan lebih berhasil apabila peserta didik secara aktif melakukan latihan secara langsung dan relevan dengan tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan (Dick dan Carey, 1978 : 108). Terdapat beberapa hal penting yang berhubungan dengan partisipasi peserta didik, yaitu sebagai berikut :

a) Latihan dan praktik seharusnya dilakukan setelah peserta didik diberi informasi tentang suatu pengetahuan, sikap, atau keterampilan tertentu. Agar materi tersebut benar-benar terinternalisasi (relatif mantap dan termantapkan dalam diri mereka) maka kegiatan selanjutnya adalah hendaknya peserta didik diberi kesempatan untuk berlatih atau mempraktikan pengetahuan, sikap, atau keterampilan tersebut, sehingga setelah selesai belajar mereka diharapkan benar-benar merencanakan TPK.

b) Umpan Balik
Segera setelah peserta didik menunjukkan perilaku sebagai hasil belajarnya, maka guru memberikan umpan balik (feedback) terhadap hasil belajar tersebut. Melalui umpan balik yang diberikan guru, peserta didik akan segera mengetahui apakah jawaban yang merupakan kegiatan yang telah mereka lakukan benar/salah, tepat/tidak tepat, atau ada sesuatu yang diperbaiki. Umpan balik dapat berupa penguatan positif dan penguatan negatif. Melalui penguatan positif (baik, bagus, tepat sekali, dan sebagainya), diharapkan perilaku tersebut akan terus dipelihara atau ditunjukkan oleh peserta didik. Sebaliknya, melalui penguatan negatif (kurang tepat, salah, perlu disempurnakan, dan sebagainya), diharapkan perilaku tersebut akan dihilangkan atau peserta didik tidak akan melakukan kesalahan serupa.

4. Tes

Srangkaian tes umum yang digunakan oleh guru untuk mengetahui (a) apakah tujuan pembelajaran khusus telah tercapai atau belum, dan (b) apakah pengetahuan sikap dan keterampilan telah benar-benar dimiliki oleh peserta didik atau belum.
Pelaksanaan tes biasanya dilakukan di akhir kegiatan pembelajaran setelah peserta didik melalui proses pembelajaran, penyampaian informasi berupa materi pelajaran. Pelaksanaan tes juga dilakukan setelah peserta didik melakukan latihan atau praktik.

a) Di akhir kegiatan belajar setiap peserta didik dapat menyebutkan 4 dari 5 ciri makhluk hidup dengan benar. Standar keberhasilannya adalah apabila minimal peserta didik dapat menyebutkan 3 dari 5 ciri makhluk hidup atau tingkat penguasaan berkisar 80% - 85%.

b) Soal tes objektif dengan 4 pilihan terdiri dari atas 20 nomor, peserta didik dianggap menguasai materi apabila ia dapat mengerjakan 80% - 85% soal dengan benar.

5. Kegiatan Lanjutan

Kegiatan yang dikenal dengan istilah follow up dari suatu hasil kegiatan yang telah dilakukan seringkali tidak dilaksanakan dengan baik oleh guru. Dalam kenyataannya, setiap kali setelah tes dilakukan selalu saja terdapat peserta didik yang berhasil dengan bagus atau di atas rata-rata, (a) hanya menguasai sebagian atau cenderung di rata-rata tingkat penguasaan yang diharapkan dapat dicapai, (b) peserta didik seharusnya menerima tindak lanjut yang berbeda sebagai konsekuensi dari hasil belajar yang bervariasi tersebut.

Sumber :
Uno, Hamzah B. 2007. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta : Bumi Aksara.

Foto Penelitian Tesis di SMA N 1 Palembang

2008-12-25T05:53:00.001-08:00

klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Foto Sidang Tesis

2008-12-25T05:43:00.000-08:00

klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Motivasi dan Pengajaran

2008-09-19T23:10:00.000-07:00

Salah satu cara untuk mengorganisasi informasi yang jumlahnya banyak adalah memilih faktor-faktor yang mempengaruhi motivasi pada saat-saat yang berbeda dalam proses belajar (Wlodkowski, 1982).

Sebagai siswa yang mulai belajar di kelas, mereka membawa sikap dan kebutuhan-kebutuhan. Keduanya, sikap dan kebutuhan mempengaruhi motivasi dan partisipasi di dalamnya. Selama pelajaran, terlihat segera kegiatan siswa, perasaan-perasaannya dan pengalaman-pengalamannya mempengaruhi motivasi. Jika siswa merasa kompeten karena prestasi mereka sendiri dan usaha-usaha mereka di-reinforced sesudah akhir pelajaran, mereka akan lebih termotivasi untuk mengikuti tugas-tugas yang sama pada waktu yang akan datang.

1. Sebelum Belajar : Sikap dan Kebutuhan
Sebelum mulai kegiatan belajar, Wlodkowski (1981) menyarankan supaya guru membuat pertanyaan bagi dirinya sendiri yang berhubungan dengan motivasi. (1) APa yang dapat saya lakukan untuk menjamin sikap positif saya terhadap kegiatan yang akan datang ? (2) Bagaimana yang paling baik supaya saya dapat menerima kebutuhan-kebutuhan siswa saya melalui kegiatan ini ?
Untuk menjawab pertanyaan pertama, kita harus tahu faktor-faktor apa yang mempengaruhi sikap-sikap siswa. Kita telah membicarakan bentuk-bentuk sikap positif dan negatif terhadap sekolah ketika kita mempelajari classical conditioning. Penerapan prinsip classical conditioning yaitu situasi yang mengelilingi siswa dibuat sepositif mungkin. Ditambah untuk memberi pengalaman-pengalaman yang menyenangkan bagi siswa untuk belajar, guru dapat juga berkonfrontasi dengan sikap-sikap siswa yang negatif secara langsung. Di dalam kelas matematika, guru mungkin menanyakan pada dirinya sendiri bagaimana siswa yang begitu banyak percaya terhadap materi yang sangat sulit yang diberikan ? Apakah dasarnya terhadap kesan saya ini ? Apa yang membuat materi pelajaran lebih mudah ?. Sikap yang paling besar dipengaruhi oleh pengalaman-pengalaman yang terdahulu dengan situasi yang sama, sehingga sikap positif terus-menerus menantang guru.
Untuk pengajaran, guru dalam mencapai perkembangan yang penuh dan menghadapi tugas-tugas yang relevan meliputi kebutuhan akan berprestasi, tingkat aspirasi dan mempertemukan kebutuhan siswa.
Sebagai seorang guru, motivasi berprestasi mungkin dapat membantu dalam merencanakan kegiatan-kegiatan, dimana siswa membutuhkan untuk berprestasi dan menghindari kegagalan. Menurut teori ini, siswa yang bermotivasi tinggi untuk mencapai prestasi akan merespons dan menantang lebih banyak terhadap tugas-tugas yang diberikan guru, mendapat nilai-nilai yang baik, memberikan umpan balik yang jitu dan benar, menyampaikan masalah-masalah yang baru dan tidak biasa, dan mencari kesempatan untuk mencoba lagi. Siswa yang lebih bersifat menghindari kegagalan akan merespond lebih baik terhadap pekerjaan yang kurang menantang, membutuhkan banyak reinforcement untuk bisa sukses, membuat langkah-langkah kecil dalam belajar, memerlukan nilai-nilai yang toleran, dan menghindari orang-orang lain mengetahui kesalahannya.

1.1 Tingkat Aspirasi
Tujuan yang akan kita capai dan ketakutan akan kegagalan dapat menentukan tingkat aspirasi kita. Tujuan yang kita percaya bahwa kita dapat mencapainya dan bersedia untuk bekerja keras merupakan aspirasi kita. Tingkat aspirasi yang tinggi membutuhkan tantangan dan tujuan yang sulit. Jika seseorang sukses mereka cenderung untuk menaikkan aspirasi mereka.
Sebaliknya, kegagalan kurang dapat diramalkan. Sebagian besar tergantung pada individu itu sendiri sebagai penyebab kegagalan. Kegagalan mungkin berakibat positif sama seperti akibat negatif. Beberapa pengalaman dengan kegagalan dapat sangat berharga bagi individu itu untuk lebih berhati-hati dalam menentukan tindakan. Beberapa siswa tetap belajar walaupun menghadapi kegagalan dan ini merupakan sikap yang sangat penting dalam pembentukan kepribadian.
Pada suatu ketika, mungkin banyak siswa membutuhkan bantuan untuk menemukan sekian alternatif dalam mencapai tujuan mereka atau tujuan yang baru dan lebih realistis. Beberapa siswa mungkin membutuhkan dukungan untuk tingkat aspirasinya yang lebih tinggi dalam menghadapi suku atau kebudayaan lain yang berbeda pandangan dengan mereka. Apa yang "seharusnya" mereka lakukan dan apa yang "seharusnya tidak" mereka lakukan.
Sumber :
Djiwandono, Sri Esti Wuryani. 2002. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Grasindo.

Motivasi Siswa

2008-09-19T21:31:00.000-07:00

Pengertian dasar motivasi ialah keadaan internal organisme baik manusia ataupun hewan yang mendorongnya untuk berbuat sesuatu. Dalam pengertian ini, motivasi berarti pemasok daya (energizer) untuk bertingkah laku secara terarah (Gleitman, 1986 ; Reber, 1988).

Dalam perkembangan selanjutnya, motivasi dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu 1) motivasi inrinsik 2) motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik adalah hal dan keadaan yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang dapat mendorongnya melakukan tindakan belajar. Termasuk dalam motivasi intrinsik siswa adalah perasaan menyenangi materi dan kebutuhannya terhadap materi tersebut, misalnya untuk kehidupan masa depan siswa yang bersangkutan.

Adapun motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang datang dari luar individu siswa yang juga mendorongnya untuk melakukan kegiatan belajar. Pujian dan hadiah, peraturan/tata tertib sekolah, suri teladan orang tua, guru, dan seterusnya merupakan contoh-contoh konkret motivasi ekstrinsik yang dapat menolong siswa untuk belajar. Kekurangan atau ketiadaan motivasi, baik yang bersifat internal maupun yang bersifat eksternal, akan menyebabkan kurang bersemangatnya siswa dalam melakukan proses mempelajari materi-materi pelajaran baik di sekolah maupun di rumah.

Dalam perspektif psikologi kognitif, motivasi yang lebih signifikan bagi siswa adalah motivasi intrinsik karena lebih murni dan langgeng serta tidak bergantung pada dorongan atau pengaruh orang lain. Selanjutnya, dorongan mencapai prestasi dan dorongan memiliki pengetahuan dan keterampilan untuk masa depan juga memberi pengaruh kuat dan relatif lebih langgeng dibandingkan dengan dorongan hadiah atau dorongan keharusan dari orang tua dan guru.

Sumber :
Syah, Muhibbin. 2005. Psikologi Belajar. Jakarta : RajaGrafindo Persada.

Sumber-Sumber Masalah Penelitian Pendidikan

2008-08-19T01:41:00.001-07:00

Pemilihan masalah yang tepat selamanya sukar. Umumnya mahasiswa pemula mendapatkan kesulitan di tahap ini bahkan peneliti yang lebih berpengalaman pun, juga masih ada keragu-raguan di tahap pemilihan masalah ini. Dalam hubungan ini, seseorang dituntut komitmen dan tanggungjawabnya yang sungguh-sungguh untuk memilih masalah yang benar-benar berarti secara akademis, untuk itu mungkin akan menuntuk banyak pengorbanan waktu, tenaga, dan mungkin juga dana.
Dari manakah masalah penelitian itu bisa diperoleh ?. Dengan kata lain, manakah sumber-sumber yang daripadanya bisa diangkat atau ditarik sesuatu masalah yang tepat untuk diteliti ?. Diantara sumber-sumber dimaksud adalah :

1) Fenomena pendidikan di ruang-ruang kuliah, di sekolah, dan di masyarakat. Di ruang-ruang kuliah, di sekolah, dan di masyarakat sebetulnya banyak fenomena kependidikan yang tepat diangkat menjadi masalah penelitian. Itulah gudang sumber masalah, tentu saja bagi mereka yang jeli, penuh imajinasi, serta kuat rasa ingin tahunya. Masalah-masalah yang menarik dan menggoda, misalnya : Dalam keadaan bagaimanakah sesuatu metode mengajar itu efektif ?. Bagaimana pendapat para guru mengenai model satuan pelajaran ? Bagaimanakah cara belajar siswa aktif di sekolah ? Bagaimanakah pendapat orang tua mengenai pendidikan seks ? Faktor-faktor luar manakah yang mempengaruhi tingkah laku belajar pelajar mahasiswa ?. Dari contoh-contoh tadi, nyata sekali bahwa ada banyak masalah menarik yang bisa diangkat dari pengalaman dan lingkungan terdekat mahasiswa itu sendiri. Bagi para pemula di kerja penelitian, barangkali lebih baik memilih masalah-masalah yang lebih dekat dengan pengalaman dan lingkungannya, ketimbang memilih masalah-masalah yang relatif jauh dari jangkauannya.

2) Perubahan teknologi dan pengembangan kurikulum, selamanya membawa berbagai problem baru dan kesempatan baru bagi suatu kerja penelitian. Sekarang ini, lebih dari sebelumnya, inovasi-inovasi pendidikan telah ikut memajukan pengelolaan kelas, bahan dan prosedur belajar, dan penggunaan alat-alat dan perlengkapan teknik. Inovasi-inovasi tadi, seperti pengajaran melalui TV, pengajaran berprograma, pendidikan melalui permainan, konsep-konsep dan pendekatan baru dari sesuatu mata pelajaran, penggunaan jadwal yang fleksibel, pelaksanaan sistem kredit, dan sebagainya, kesemuanya perlu dievaluasi secara teliti melalui penelitian (Proses penelitian).

3) Pengalaman-pengalaman akademis itu sendiri, seharusnya bisa menstimulir sikap bertanya terhadap berbagai praktek pendidikan yang berlaku luas di masyarakat. Sikap bertanya dimaksud, juga seharusnya efektif di dalam pengembangan pengenalan terhadap masalah.
4) Berkonsultasi dengan dosen-dosen pengajar, dosen-dosen penasehat, atau seseorang guru besar, juga berguna dan juga merupakan sumber pula di dalam rangka menemukan masalah penelitian.
Sumber :
Best, John W. Disunting oleh : Faisal, Sanapiah dan Wasero, Mulyadi G. 1982. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surabaya : Usaha Nasional.

TEORI URUTAN PADA GARIS

2008-06-26T03:27:00.000-07:00

Urutan merupakan salah satu ide matematis yang paling dasar. Kita menemukan urutan dalam bentuk aljabar saat kita belajar menghitung, dalam bentuk geometrik saat kita mengamati bahwa suatu objek berada disebelah kiri objek lainnya, atau objek tersebut berada diatara dua objek lainnya atau berada di sisi lintasan yang berlawanan dari objek lainnya.

Hal ini jelas diperlukan sebagai studi posisi relativ titik pada garis, tetapi penting juga sebagai definisi dan studi banyak ide ‘nonlinier’ yang penting. Tanpa konsep urutan, kita tidak mampu mengklarifikasi ide tentang arah, pemisahan, dan interioritas-tanpa geometri, kita bahkan tidak mampu mendefinisikan segitiga.

Bagaimana urutan dapat diperkenalkan dalam teori insidensi? ada dua cara dalam mempelajari konsep dalam teori matematis; 1 untuk mendefinisikan konsep sehubungan dengan maksud dasar lainnya; 2. untuk menganggap konsep sebagai maksud dasar dan mengkarakteristikan konsep dengan postulat yang sesuai. Tampaknya sulit untuk mendefinisikan ide urutan sehubungan dengan titik, garis, bidang-jadi kita akan gunakan prosedur yang kedua.

Ada dua teori urutan yang terkenal yang disebut dengan teori precedence (yang lebih didahulukan) dan teori betwenness (ke-antaraan). Pada teori yang pertama, elemen suatu himpunan “diurutkan” dengan menspesifikasi relasi dua suku (atau biner) yang disebut precedence, misalnya “ke sebelah kiri dari” dalam himpunan titik pada garis, atau “lebih besar dari” untuk himpunan bilangan rasional. Dalam teori kedua, relasi tiga suku (atau ternary) yang disebut ke-antaraan dispesifikasikan dalam suatu himpunan, sebagai contoh,” ke-antaraan untuk titik dalam garis. Tentu saja dalam setiap teori, postulat yang sesuai dapat saja diasumsikan.

Download selengkapnya.

POSTULAT SEJAJAR EUCLID

2008-06-26T03:15:00.000-07:00

Postulat sejajar Euclid, yakni berupa satu kalimat penting dalam sejarah kontoversi intelektual, dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jika dua garis dibagi oleh garis transversal sedemikian sehingga jumlah dua sudut interiornya(sudut dalam) pada satu sisi transversal adalah kurang dari 180 derajat, garis tersebut akan bertemu pada sisi transversal tersebut.

Sejarah pentingnya postulat sejajar tersebut didasarkan pada peran pentingnya dalam teori Euclid. Oleh karena itu, pertama dimulai dengan mensketsa teori geometri bidang Euclid. Agar menjadi bukti, penting dilakukan pemeriksaan terhadap struktur teori ini. Perlakuan yang dilakukan tidak mengikuti detailnya perkembangan Euclid, tetapi menekankan pada ide dasarnya dengan menggunakan istilah yang lebih modern, dan juga perlakukan yang cukup sesuai dengan hasil kerjanya yang sekarang sehingga banyak dipakai di berbagai buku ajar.

Kita mulai mendaftarkan sejumlah asumsi atau postulat untuk geometri bidang Euclid.
I. sesuatu akan sama dengan sesuatu atau sesuatu yang sama akan sama satu sama lainnya.
II. Jika kesamaan ditambahkan dengan kesamaan, maka junlahnya akan sama
III. Jika kesamaan dikurangi dari kesamaan, selisihnya akan sama
IV. Keseluruhan akan lebih besar daripada bagiannya
V. Bangun geometrik dapat dipindahkan tanpa mengubah ukuran atau bentuknya.
VI. Setiap sudut memiliki bisector
VII. Setiap segmen memiliki titik tengah
VIII. Dua titik hanya berada pada satu satunya garis
IX. Sebarang segmen dapat diperluas oleh suatu segmen yang sama dengan segmen yang diberikan
X. Lingkaran dapat digambarkan dengan sebarang titik pusat dan radius yang diketahui
XI. Semua sudut siku-siku sama besar.

Dari postulat-postulat ini, dapat dideduksi sejumlah teorema dasar. Diantaranya adalah:

1. Sudut bertolak bertolak belakang sama besar
2. Sifat kongruensi segitiga (SAS, ASA, SSS)
3. Teorema kesamaan sudut dasar segitiga sama kaki , dan konversinya.
4. Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis pada titik dari garis tersebut.
5. Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis yang melalui titik eksternal
6. Pembentukan suatu sudut yang sama dengan sudut dengan titik sudut dan sisi yang telah diberikan sebelumnya.
7. Pembentukan segitiga yang kongruen dengan segitiga dengan sisi yang sama pada sisi segitiga yang diketahui.

Download selengkapnya.

Geometri Riemann

2008-06-24T01:25:00.000-07:00

Atas terpecahkan permasalahan postulat sejajar Euclid oleh Bolyai dan Lobachevsky, para ahli matematika distimulasi dengan hadirnya teori geometri non-Euclid. Teori yang paling terkenal diusulkan oleh Riemann di tahun 1854. Teori Riemann kontradiksi dengan postulat sejajar Euclid dengan mengasumsikan prinsip berikut ini:

Postulat sejajar Riemann : Tidak ada garis yang sejajar

Ada dua teori geometris yang mengasumsikan postulat sejajar Riemann. Dalam teori pertama, sebarang dua garis yang berpotongan dalam tepat satu titik, tetapi tidak ada garis yang memisahkan bidang tersebut. Dalam teori kedua, dua garis berpotongan dalam tepat dua titik, dan setiap garis memisahkan bidang. Teori ini disebut geometri eliptik tunggal dan geometri eliptik rangkap dua. (Istilah “tunggal” dan “rangkap” mengindikasikan sifat perpotongan dua garis dalam geometri; dan Istilah “eliptik” digunakan dalam artian suatu klasifikasi yang didasarkan atas geometri projektif dimana geometri Euclid dan Lobachevskian disebut parabolic dan hiperbolik).

Download selengkapnya.

Geometri Lobachevsky

2008-06-24T01:02:00.000-07:00

Postulat Kesejajaran Lobachevskian :
Ada sedikitnya dua persamaan garis yang dapat ditentukan melalui titik yang diketahui dan tidak terletak pada garis

Teorema Nonmetrical
Teorema 1 :
Any line is contained wholly in the interior of some angle
(Sebarang garis dimuat secara keseluruhan didalam interior dari beberapa sudut)

Corollary :
There are infinitely many lines parallel to a given line through a given point not on the line
(Jika diberikan suatu garis, maka ada banyak garis yang sejajar tak hingga dengan memberikan suatu titik yang tidak pada garis tersebut)

Jumlah Sudut Suatu Segitiga didalam Geometri Lobachevskian

LEMMA 1.
Penjumlahan dua sudut suatu segitiga adalah kurang dari atau sama dengan sudut luarnya.

LEMMA 2.
Misal L suatu garis, titik P tidak berada di garis L, dan titik Q berada di garis L.
Misal diberikan garis PQ sebagai sisinya.
Kemudian di sana ada suatu titik R di L, pada sisi PQ yang diberikan,
Sedemikian hingga < PRQ adalah sudut kecil seperti yang kita lihat.

Teorema 2.
Berlaku pada segitiga dengan jumlah derajat sudut kurang dari 180°.

Teorema 3.
Jumlah sudut dari sudut segitiga tidak lebih dari 180°.

Corollary 1.
Jumlah sudutnya dari setiap yang bersisi empat tidak lebih dari 360°.

Corollary 2.
Tidak pasti ada empat persegipanjang.

Teorema 4 :
Two triangles are congruent if their corresponding angles are equal
(Dua segitiga kongruen, jika sudut-sudut yang bersesuaian sama)

Download selengkapnya

Teori Belajar Aliran Behavioristik

2008-06-16T21:52:00.000-07:00

Pandangan tentang belajar menurut menurut aliran tingkah laku, tidak lain adalah perubahan dalam tingkah laku sebagai akibat dari interaksi antara stimulus dan respons. Atau dengan kata lain, belajar adalah perubahan yang dialami siswa dalam hal kemampuannya untuk bertingkah laku dengan cara yang baru sebagai hasil interaksi antara stimulus dan respons. Para ahli yang banyak berkarya dalam aliran ini antara lain : Thorndike (1911), Watson (1963), Hull (1943), dan Skinner (1968).

1. Thorndike
Menurut Thorndike (1911), salah seorang pendiri aliran tingkah laku, belajar adalah proses interaksi antara stimulus (yang mungkin berupa pikiran, perasaan, atau gerakan) dan respons (yang juga bisa berupa pikiran, perasaan, atau gerakan). Jelasnya, menurut Thorndike, perubahan tingkah laku boleh berwujud sesuatu yang konkret (dapat diamati), atau yang nonkonkret (tidak bisa diamati).
Meskipun Thorndike tidak menjelaskan bagaimana caranya mengukur berbagai tingkah laku yang nonkonkret (pengukuran adalah satu hal yang menjadi obsesi semua penganut aliran tingkah laku), tetapi teori Thorndike telah banyak memberikan inspirasi kepada pakar lain yang datang sesudahnya. Teori Thorndike disebut sebagai "aliran koneksionis" (connectionism).
Prosedur eksperimennya ialah membuat agar setiap binatang lepas dari kurungannya sampai ke tempat makanan. Dalam hal ini apabila binatang terkurung, maka binatang ini sering melakukan bermacam-macam kelakukan, seperti menggigit, menggosokkan badannya ke sisi-sisi kotak, dan cepat atau lambat binatang itu tersandung pada palang sehingga kotak terbuka dan binatang itu akan lepas ke tempat makanan.

2. Watson
Berbeda dengan Thorndike, menurut Watson, pelopor yang datang sesudah Thorndike, stimulus dan respons tersebut harus berbentuk tingkah laku yang "bisa diamati" (observable). Dengan kata lain, Watson mengabaikan berbagai perubahan mental yang mungkin terjadi dalam belajar dan menganggapnya sebagai faktor yang tidak perlu diketahui. Bukan berarti semua perubahan mental yang terjadi dalam benak siswa tidak penting. Semua itu penting, Akan tetapi faktor-faktor tersebut tidak bisa menjelaskan apakah proses belajar sudah terjadi.
Hanya dengan asumsi demikianlah, menurut Watson, dapat diramalkan perubahan apa yang bakal terjadi pada siswa. Hanya dengan demikian pulalah psikologi dan ilmu tentang belajar dapat disejajarkan dengan ilmu-ilmu lain seperti fisika atau biologi yang sangat berorientasi pada pengalaman empiris.
Berdasarkan uraian ini, penganut aliran tingkah laku lebih suka memilih untuk tidak memikirkan hal-hal yang tidak bisa diukur, meskipun mereka tetap mengakui bahwa semua hal itu penting.
Tiga pakar lain adalah Clark Hull, Edwin Guthrie, dan B.F. Skinner. Seperti kedua pakar terdahulu, ketiga orang yang terkahir ini juga menggunakan variabel stimulus-respons untuk menjelaskan teori-teori mereka. Namun, meskipun ketiga pakar ini mendapat julukan yang sama, yaitu pendiri aliran tingkah laku (neo behaviorist), mereka berbeda satu sama lain dalam beberapa hal seperti diuraikan berikut.

3. Clark Hull
Clark hull (1943) mengemukakan konsep pokok teorinya yang sangat dipengaruhi oleh teori evolusinya Charles Darwin. Bagi Hull, tingkah laku seseorang berfungsi untuk menjaga kelangsungan hidup. Oleh karena itu, dalam teori Hull, kebutuhan biologis dan pemuasan kebutuhan biologis menempati posisi sentral. Menurut Hull (1943, 1952), kebutuhan dikosepkan sebagai dorongan (drive), seperti lapar, haus, tidur, hilangnya rasa nyeri, dan sebagainya. Stimulus hampir selalu dikaitkan denagan kebutuhan biologis ini, meskipun respons mungkin bermacam-macam bentuknya.
Teori ini, terutama setelah Skinner memperkenalkan teorinya, ternyata tidak banyak dipakai dalam dunia praktis, meskipun sering digunakan dalam berbagai eksperimen dalam laboratorium.

4. Edwin Guthrie
Edwin Guthrie mengemukakan teori kontiguiti yang memandang bahwa belajar merupakan kaitan asosiatif antara stimulus tertentu dan respons tertentu. Selanjutnya Edwin Guthrie berpendirian bahwa hubungan antara stimulus dengan respons merupakan faktor kritis dalam belajar. Oleh karena itu, diperlukan pemberian stimulus yang sering agar hubungan menjadi lebih langgeng. Selain itu, suatu respons akan lebih kuat (dan bahkan menjadi kebiasaan) apabila respons tersebut berhubungan dengan berbagai macam stimulus. Sebagai contoh, seseorang yang memiliki kebiasaan merokok sulit ditinggalkan. Hal ini dapat terjadi karena perbuatan merokok tidak hanya berhubungan dengan satu macam stimulus (misalnya kenikmatan merokok), tetapi juga dengan stimulus lain seperti minum kopi, berkumpul dengan teman-teman, ingin tampak gagah, dan lain-lain.
Guthrie juga mengemukakan bahwa "hukuman" memegang peran penting dalam proses belajar. Menurutnya suatu hukuman yang diberikan pada saat yang tepat, akan mampu mengubah kebiasaan seseorang. Sebagai contoh, seorang anak perempuan yang setiap kali pulang dari sekolah, selalu mencampakkan baju dan topinya di lantai. Kemudian ibunya menyuruh agar baju dan topik dipakai kembali oleh anaknya, lalu kembali keluar, dan msuk rumah kembali sambil menggantungkan topi dan bajunya di tempat gantungannya. Setelah beberapa kali melakukan hal itu, respons menggantung topi dan baju menjadi terasosiasi dengan stimulus memasuki rumah. Meskipun demikian, nantinya faktor hukuman ini tidak dominan dalam teori-teori tingkah laku. Terutama setelah Skinner makin mempopulerkan ide tentang "penguatan" (reinforcement).

5. Skinner
Skinner (1968) yang datang kemudian merupakan penganut paham neobehavioris yang mengalihkan dari laboratorium ke praktik kelas. Skinner mempunyai pendapat lain lagi, yang ternyata mampu mengalahkan pamor teori Hull dan Guthrie. Hal ini mungkin karena kemampuan Skinner dalam "menyederhanakan" kerumitan teorinya serta menjelaskan konsep-konsep yang ada dalam teorinya tersebut. Menurut Skinner, deskripsi hubungan antara stimulus dan respons untuk menjelaskan perubahan tingkah laku (dalam hubungannya dengan lingkungan) menurut versi Watson tersebut adalah deskripsi yang tidak lengkap. Respons yang diberikan oleh siswa tidaklah sesederhana itu, sebab pada dasarnya setiap stimulus yang diberikan berinteraksi satu dengan lainnya, dan interaksi ini akhirnya mempengaruhi respons yang dihasilkan. Sedangkan respons yang diberikan juga menghasilkan berbagai konsekuensi, yang pada gilirannya akan mempengaruhi tingkah laku siswa.
Oleh karena itu, untuk memahami tingkah laku siswa secara tuntas, diperlukan pemahaman terhadap respons itu sendiri, dan berbagai konsekuensi yang diakibatkan oleh respons tersebut. Skinner juga menjelaskan bahwa menggunakan perubahan-perubahan mental sebagai alat untuk menjelaskan tingkah laku hanya akan membuat segala sesuatunya menjadi bertambah rumit, sebab "alat" itu akhirnya menuntut perlu dijelaska "apa itu frustasi". Penjelasan tentang frustasi ini besar kemungkinan akan memerlukan penjelasan lain. Begitu seterusnya.

Dari semua pendukung teori tingkah laku, mungkin teori Skinner-lah yang paling besar pengaruhnya terhadap perkembangan teori belajar. Beberapa program pembelajaran seperti Teaching Machine, Mathetics, atau program-program lain yang memakai konsep stimulus, respons, dan faktor penguat (reinforcement), adalah contoh-contoh program yang memanfaatkan teori Skinner.

Sumber :
Uno, Hamzah B. 2006. Orientasi dalam Psikologi Pembelajaran. Jakarta : Bumi Aksara.

Pelajaran dari ALam

2008-06-16T05:26:00.001-07:00

"Dan langit itu Kami bangun dengan kekuasaan (Kami) dan sesungguhnya Kami benar-benar meluaskannya." (QS. adz-Dzariyaat : 47)

Belvin, seorang ilmuwan Barat, dalam bukunya yang berjudul "Ilmu Menatap ke Langit", mengatakan : "sesungguhnya alam ini lebih luas dan lebih besar dari dugaan kita sebelumnya. Seluruh bagian-bagian alam, yang jauh dari bumi ini, bergerak di luar angkasa ini dengan kecepatan yang sangat menakjubkan".
Para ahli astronomi berpendapat, kumpulan bintang-bintang (termasuk matahari) yang berada di lingkup galaksi kita ini berjumlah sekitar seratus ribu milyar bintang. Sebagian besar orang berpendapat bahwa daerah antara satu bintang dengan bintang lainnya adalah meruapakan bagian dari luar angkasa yang kosong. Padahal sebenarnya luar angkasa itu dipenuhi dengan gas dan partikel-partikel yang berbeda-beda.
Di langit ada gumpalan-gumpalan awan yang berupa gas terapung di luar angkasa yang memiliki diameter sekitar enam ribu juta mil. Matahari dan planet-planet yang mengelilinginya, menurut perhitungan ilmu astronomi adalah benda-benda yang baru. Umur dari planet-planet tersebut tidak lebih dari tiga ribu juta tahun.

Sumber :
Naufal, Abdul Razzaq. 2005. Allah Ciptakan Rumah Terindah di Bumi. Jakarta : Republika.

Lingkungan Komputer

2008-06-16T04:41:00.000-07:00

Komputer akan bermanfaat jika berada dalam suatu sistem. Sistem merupakan kumpulan elemen yang saling berhubungan satu sama lain dan membentuk satu kesatuan untuk mencapai suatu tujuan. Suatu sistem e-Education yang telah memanfaatkan komputer sebagai salah satu elemennya sering disebut sebagai sistem komputer, yang terdiri dari :
1. Hardware
merupakan perangkat yang dapat dipegang dan diraba. Perangkat keras komputer yang secara umum terdiri dari peralatan input, proses, output, dan storage.
2. Software
merupakan perangkat yang dapat dilihat oleh mata, tetapi tidak dapat diraba. Istilah perangkat lunak ini juga sering digunakan untuk menunjukkan semua sistem, bahasa, dan program yang dapat dipakai dalam sistem komputer. Dalam pengertian sempit, istilah ini menunjuk pada data dan program yang dapat mempermudah pemakai dari berbagai jenis komputer untuk mendayagunakan perangkat keras tersebut untuk menghasilkan informasi.
3. Data
merupakan bentuk jamak dari kata datum yang berarti fakta. Data adalah istilah umum yang mewakili angka, karakter, dan simbol-simbol lain yang berfungsi sebagai masukan untuk proses pengolahan data. Data yang mewakili simbol-simbol bukan merupakan informasi kecuali dalam batas pengertian tertentu.
4. Program
merupakan kata, ekspresi, pernyataan atau kombinasinya yang disusun dan dirangkai menjadi kesatuan prosedur dengan menggunakan bahasa pemrograman yang mengimplementasikan urutan langkah untuk menyelesaikan suatu masalah pengolahan data yang akan dieksekusi oleh komputer.
5. Sumber Daya Manusia
adalah perangkat manusia yang sering disebut dengan istilah brainware atau lifeware atau perangkat akal. Manusia memegang peranan penting khususnya dalam pengoperasian komputer. Tanpa manusia yang mengoperasikan, perangkat keras komputer tidak akan berguna. Disamping itu, manusia memiliki peran yang lebih penting lagi, yaitu sebagai penganalisis, penemu teknik pemecahan masalah dan pengambil keputusan.
6. Prosedur-prosedur
merupakan tata aturan yang disusun untuk mengoperasikan, mengendalikan dan mengamankan sistem komputer.
7. Listrik
merupakan sumber daya yang diperlukan untuk mengoperasikan perangkat komputer.

Jika lingkungan komputer itu terbentuk maka komputer dapat bekerja dengan baik dengan menunjukkan kemampuan yang milikinya, seperti :
1. Kecepatan
Waktu yang dibutuhkan komputer dalam menyelesaikan suatu operasi dasar, misalnya penjumlahan adalah sangat cepat bila dibandingkan dengan kecepatan kerja manusia, karena satuan waktu yang digunakan manusia untuk menyelesaikan pekerjaannya adalah jam, menit atau detik, sedangkan komputer menggunakan satuan waktu yang sangat kecil, seperti milisecond, microsecond, nano-second, bahkan picosecond.
2. Keakuratan
Komputer mampu melaksanakan pekerjaan dalam jumlah besar dalam waktu singkat dan dengan hasil yang tepat dengan tingkat ketelitian yang tinggi. Ketepatan yang dimiliki komputer dapat dipertanggungjawabkan karena komputer tidak memiliki sifat lengah atau ceroboh. Jika komputer mengalami kesalahan dalam bekerja, hal ini semata-mata disebabkan oleh kerusakan komponen, atau kesalahan dalam pemasukkan data dan/atau perintah-perintahnya.
3. Operasi Otomatis
Komputer elektronik dapat melakukan sekumpulan operasi pengolahan data secara otomatis tanpa campur tangan manusia lebih banyak.
4. Kapasistas Pengingat
Komputer memiliki kapasitas pengingat untuk menampung data dan instruksi serta hasil pengolahannya dalam jumlah besar. Hal ini sangat menguntungkan bagi pemakai, dibandingkan bila harus menggunakan lemati-lemari besar sebagai tempat penyimpanan data.
5. Kemampuan mengikuti perintah
Komputer sangat patuh dengan prosedur yang telah ditetapkan, sebab komputer hanya akan bekerja bila diberi suatu instruksi. Komputer tidak akan melanggar instruksi yang diberikan kepadanya. Semua instruksi akan diproses sesuai prosedur yang telah ditetapkan. Hal ini sangat berbeda dengan manusia yang seringkali dengan mudah melakukan pelanggaran terhadap prosedur yang telah ditetapkan.
6. Daya tahan dalam memproses
Komputer memiliki daya tahan dalam melaksanakan proses selama 24 jam. komputer tidak mengenal lelah sebagaimana dialami setiap manusia. Kelelahan pada manusia dapat menyebabkan keandalan dalam melaksanakan suatu proses pengolahan data berkurang.

Sumber :
Oetomo, Budi Sutedjo Dharma. 2002. e-Education Konsep, Teknologi dan Aplikasi Internet Pendidikan. Yogyakarta : Andi Offset.

Emoticon and Abbreviations list

2008-06-16T03:51:00.000-07:00

8)
Smile

=-)
Smile

:)
Smile

:-)
Your basic smiley. This smiley is uded to inflect a sarcastic or joking statement since we can't hear voice inflection over the network

;-)
Winky smiley. User just made a flirtatious and/or sarcastic remark. More of a "don't hit me for what I just said" smiley

:-(
Frowning smiley. User did not like that last statement or is upset or depressed about somenthing

:-I
indifferent smiley. Better than a frowning smiley but not quite as good as a happy smiley

:->
User just made a really biting sarcastic remark. Worse than a :-)

>:->
User just made a really devilish remark

>;->
Winky and devil combined. A very lewd remark was just made.

(-:
User is left handed

%-)
User has been staring at a green screen for 15 hours straight

:*)
User is drunk

[:]
User is a robot

8-)
User is wearing sunglasses

B:-)
Sunglasses on head

::-)
User wear normal glasses

B-)
User wears horn-rimmed glasses

8:-)
User is a little girl

:-)-8
User is a Big girl

:-{)
User has a mustache

:-{}
User wears lipstick

{:-)
User wears a toupee

}:-(
Toupee in an updraft

:-[
User is a Vampire

:-E
Bucktoothed vampire

:-F
Bucktoothed vampire with one tooth missing

:-7
User just made a wry statement

:-*
User just ate something sour

:-)~
User drools

:-~)
User has a cold

:'-(
User is crying

Source :
Oetomo, Budi Sutedjo Dharma. 2002. e-Education Konsep, Teknologi dan Aplikasi Internet Pendidikan. Yogyakarta : Andi Offset

Tata Aturan dalam Penulisan e-Mail

2008-06-16T03:15:00.000-07:00

Sebagaimana surat pada umumnya, untuk menuliskan sebuah e-mail juga ada tata aturannya, meskipun belum baku. Tata aturan itu baru merupakan kesepakatan tidak tertulis dari komunitas internet.

Tata aturan ini tentu perlu diperhatikan agar komunitas tidak merasa terganggu dan kehadiran surat yang ditulis itu dapat diterima dengan baik.

Beberapa aturan dalam pengiriman e-mail antara lain :
1. Surat yang dikirim bukan merupakan surat berantai karena surat berantai dinilai sangat mengganggu.
2. Ukuran file usahakan sekecil mungkin. Jika materi konsultasi sangat besar, maka dapat ditempatkan dalam file tersendiri sebagai lampiran.
3. Tulisan tidak ditulis dengan huruf kapital, karena huruf kapital menegaskan atau juga berarti marah. Jika ingin menekankan suatu kata atau kalimat, maka dapat digunakan format huruf saja, sehingga suasana konsultasi dapat terbentuk dengan baik.
4. Untuk mengirimkan gambar harus memperhatikan isinya, sebaiknya bukan gambar porno, karena dapat dinilai melecehkan si penerima, apalagi jika tujuan pengiriman e-mail adalah konsultasi. Meskipun konsultasi itu terjadi diantara dua rekan atau lebih yang sudah akrab tetapi pengiriman gambar porno dapat memberi nilai yang buruk.
5. Materi tulisan tidak perlu panjang dan tidak perlu melakukan basa basi seperti pada penulisan surat konvensional karena internet digunakan dalam kerangkan penghematan.

Sumber :
Oetomo, Budi Sutedjo Dharma. 2002. e-Education Konsep, Teknologi dan Aplikasi Internet Pendidikan. Yogyakarta : Andi Offset.

Manfaat e-Education

2008-06-16T01:04:00.000-07:00

Ada banyak manfaat yang dapat dipetik baik oleh lembaga pendidikan, siswa dan masyarakat pada umumnya. Adapun rincian manfaat e-Education adalah sebagai berikut :

Bagi Lembaga Pendidikan :
1. Memperpendek jarak.
Lembaga pendidikan dapat lebih mendekatkan diri dengan siswa-i dimana jarak secara fisik dapat diatasi hanya dengan mengklik situsnya. Sementara itu birokrasi antara pendidik dan mahasiswa dapat dipersingkat, dimana siswa dapat langsung mengirimkan pesan dan melakukan konsultasi langsung melalui e-mail.
2. Perluasan pasar.
Jangkauan pasar peserta didik dapat menjadi luas dibandingkan dengan sistem pendidikan tradisional yang dibatasi oleh lokasi.
3. Perluasan jaringan mitra kerja.
Selain perluasan pasar, lembaga pendidikan juga melakukan perluasan jaringan mitra kerja. secara tradisional sangat sulit bagi semua lembaga pendidikan untuk membangun berkomunikasi dengan lembaga atau perusahaan di luar kota atau bahkan di luar negeri. namun melalui pembuatan situs lembaga maka kontak itu dapat dilakukan secara mudah, cepat, dan murah.
4. Biaya terkendali.
Lembaga pendidikan tidak perlu hadir secara fisik diberbagai kota dan penjuru dunia, namun dapat melakukan proses pendidikan di berbagai lokasi. Disamping itu, perkuliahan tidak memerlukan biaya pembangunan fisik, dan pengaturan jadwal kelas yang sangat membebani pejabat jurusan dan universitas. Melalui sistem ini biaya komunikasi juga dapat ditekan serendah mungkin.
5. Hemat.
Melalui pola paperless dimana distribusi materi pendidikan, jawaban tes dapat dilakukan secara elektronik, sehingga akan menghemat dari segi waktu untuk mengintegrasikan dengan database yang ada di komputer pusat waktu pengiriman, maupun biaya kertas dan perangko.
6. Cash flow terjamin.
Dengan sistem e-Education ini, cash flow lembaga akan terjamin, karena lembaga akan menerima pembayaran terlebih dahulu sebelum mengirim materi pendidikan yang dipesan siswa. Dengan pola seperti ini, maka modal yang dibutuhkan relatif lebih kecil.
7. Manfaat lainnya.
Antara lain meningkatkan citra lembaga, meningkatkan layanan pendidikan, menyederhanakan proses, meningkatkan produktivitas, mempermudah akses informasi, mengurangi biaya transportasi dan meningkatkan fleksibilitas.

Bagi Siswa :
1. Hemat.
Dimana siswa dapat mengikuti proses pendidikan setiap saat dengan akurat, cepat, interkatif, dan murah.
2. Biaya terkendali.
Biaya transport menuju lokasi sekolah, kemubngkinan terjadingan kecelakaan atau perkelahian dapat ditekan serendah mungkin, karena semua proses dapat dilakukan dari balik meja dan hanya mengklik mouse.
3. Fleksibel.
Siswa dapat mengikuti proses pendidikan dari berbagai temapt dengan berbagai kondisi, seperti dari rumah, temapt peristirahatan, warnet atau tempat-tempat lainnya. Siswa juga tidak perlu mengkondisikan dirinya untuk berpakaian dan berpenampilan rapi sebagaimana pada pendidikan tradisional.

Bagi masyarakat pada umumnya :
1. Lahirnya era e-Education membuka peluang kerja baru dengan pola kerja dan permodalan yang baru. Oleh karena e-Education tidak akan menggantikan sepenuhnya sistem sekolah tradisional, maka era ini memberi harapan bagi ketersediaan lapangan kerja baru.
2. e-Education akan menjadi wahana kompetisi antarlembaga pendidikan yang mengglobal sehingga masyarakat dapat menikmati materi pendidikan berkualitas standar dengan harga kompetitif.

Bagi Dunia Akademis :
1. Lahirnya era e-Education memberi tantangan baru bagi dunia akademis untuk mempersiapkan SDM yang memahami dan menguasai bidang tersebut.
2. Para peneliti ditantang untuk melakukan analisis terhadap pergeseran pola belajar, proses pendidikan dan pembayaran sistem kredit semester dalam usaha menemukan kesepahaman baru dan pengembangan teori dan konsep baru.
3. Sistem e-Education juga membuka kerangka baru dalam penjualan jasa pendidikan, di samping teknologi internet yang memungkinkan dilakukannya akses materi pendidikan dari jarak jauh. Dari perkembangan itu, dunia akademis ditantang untuk menemukan pola pendidikan jarak jauh yang bermutu.

Sumber :
Oetomo, Budi Sutedjo Dharma. 2002. e-Education Konsep, Teknologi dan Aplikasi Internet Pendidikan. Yogyakarta : Andi Offset.

Pengaruh Negatif Teknologi Komputer

2008-06-16T00:30:00.000-07:00

Tidak selamanya teknologi komputer memberikan pengaruh atau manfaat positif, tetapi juga ada pengaurh negatifnya, yang antara lain :

1. Pengaruh psikologi
Pengaruh psikologi bagi orang yang telah biasa "bergaul" dengan komputer antara lain : keinginan "serba cepat" dalam melakukan kegiatan apa saja. Hal ini perlu diwaspadai bagi setiap pengguna komputer agar tetap dapat membedakan kondisi dimana ia berinteraksi dengan komputer dan kondisi dimana ini berinteraksi dengan sesama dan lingkungan hidupnya.

2. Menurunya kemampuan berpikir.
Sofware komputer telah menyediakan berbagai macam fasilitas yang dapat berproses secara otomatis sehingga dapat mengakibatkan menurunya kemampuan berpikir. Hal tersebut cukup beralasan karena dengan tersedianya prosedur-prosedur perhitungan aritmatika. fungsi-fungsi trigonometri, statistik, keuangan dan sebagainya, maka pemakai tidak perlu lagi menghafalkan atau bahkan mempelajari konsep perhitungannya sehingga pemakai hanya perlu mempelajari cara memasukkan data atau cara mengoperasikan aplikasi tersebut.

3. Menurunnya sosialisasi.
Oleh karena terlalu asyik berkomputer beserta aplikasinya dan perubahan psikologi, maka interaksi pengguna komputer dengan lingkungan sekitarnya akan mulai mengalami penurunan.

4. Merasa status sosialnya lebih tinggi.
Oleh karena sampai saat ini teknologi komputer masih tergolong sebagai teknologi baru dengan harga yang masih cukup tinggi, maka pemilik atau orang yang menguasai teknologi komputer sering merasa bahwa status sosialnya lebih tinggi.

5. Meningkatkan jumlah pengangguran.
Di satu pihak komputer sangat membantu dalam meningkatkan kualitas hasil kerja, namun di sisi yang lain komputer juga dapat menggusur tenaga kerja, misalnya tenaga pengajar atau pendidik yunior tentu akan mengalami kesulitan untuk berkiprah lebih maju. Hal ini perlu mendapat perhatian yang serius karena dapat meningkatkan kerawanan sosial yang diakibatkan oleh tingginya tingkat pengangguran.

6. Kejahatan dengan menggunakan komputer.
Kini juga mulai berkembang kejahatan dengan menggunakan komputer, karena kemudahannya untuk melakukan copy-paste, maka banyak tugas-tugas paper atau pemrograman yang diselesaikan dengan cara mengcopy.

7. Penyalahgunaann lainnya.
Komputer juga sering disalahgunakan untuk memproduksi dan menyebarluaskan gambar-gambar porno yang dapat merusak moral pengguna komputer.

8. Perusakan lingkungan hidup.
Kelestarian lingkungan hidup dan keselamatan manusia juga mengalami ancaman karena kehadiran industri komputer, sebab pembuatan komputer membutuhkan bahan-bahan kimia yang menghasilkan limbah yang membahayakan kesehatan manusia dan kelestarian lingkungan.

Sumber :
Oetomo, Budi Sutedjo Dharma. 2002. e-Education Konsep, Teknologi dan Aplikasi Internet Pendidikan. Yogyakarta : Andi Offset.

Foto Seminar Nasional Pend.Matematika, 16 Januari 2007

2008-06-04T00:26:00.000-07:00

klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Foto Seminar Proposal Tesis

2008-05-31T23:53:00.000-07:00

Mau lihat proposal tesis saya, klik disini.

Tempat download mp3 gratis

2008-05-24T23:57:00.000-07:00

Just klik and save it !

http://stafaband.info/free-download-mp3-gratis.html

...

Download anything what you want !

2008-05-23T01:24:00.000-07:00

Mau nyari file dari download e-book ampe film, kunjungi nih web :

http://www.filefield.net/

atau

http://loadingvault.com/

atau

http://rapidlibrary.com/

atau

http://www.megadownload.net

atau

...

Persamaan Pada Bidang Koordinat

2008-05-07T22:05:00.000-07:00

Tempat kedudukan suatu titik dimana antara koordinat x,y,z terdapat hubungan yang dinyatakan oleh suatu persamaan f(x,y,z) = 0 merupakan suatu permukaan bidang lengkung atau bidang rata.
Jika ditentukan dua hubungan antara ketiga koordinat x,y,z : f(x,y,z) + 0 dan g(x,y,z) = 0, maka pasangan-pasangan nilai x,y,z yang memenuhi pada kedua persamaan itu, adalah koordinat-koordinat titik-titik persekutuan kedua bidang yang dinyatakan oleh persamaan-persamaan itu, dan juga sebagai koordinat-koordinat garis lengkung potong kedua bidang.

Berikut ini diberikan beberapa persamaan yang ditampilkan menggunakan software Maple 11 :

1. Persamaan z^2 - 9 = 0 menyatakan dua bidang rata z = 3 dan z = -3 sejajar bidang XOY.

2. Persamaan x^3-x^2-2*x = 0 menyatakan tiga bidang rata x = 0, x = 2, dan x = -1 sejajar bidang YOZ.

3. Persamaan x^2+y^2+z^2 = 9 menyatakan permukaan suatu bola dengan pusat (0,0,0) dan jari-jari 3.

4. a:{(x,y,z)2*x+y+z = 8, y = 2} merupakan perpotongan bidang-bidang 2*x+y+z = 8, dan y = 2, berarti merupakan garis lurus.

5. b:{(x,y,z)x^2+y^2+z^2 = 4, z = 0} merupakan perpotongan bola dan bidang rata, berarti merupakan lingkaran.

6. c:{(x,y,z)x^2+y^2 = 3*z, 2*x - y - z = 0}

7. d:{(x,y,z)x^2+y^2+z^2 = 1 dan x^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 1

8. Persamaan y = 3 menyatakan suatu bidang rata sejajar bidang XOZ dengan jarak 3

9. Persamaan x^3 + 2*x*y - 6 = 0 menyatakan permukaan suatu bidang lengkung yang garis-garis pelukisnya sejajar dengan sumbu z

10. Persamaan x^2 + z^2 = 4 menyatakan permukaan silinder sejajar sumbu Y

11. Persamaan x + 2*y + 3*z = 6 menyatakan permukaan bidang rata.

Sumber :

Hambali, Yulius. 1986. MODUL 1-6 BUKU MATERI POKOK GEOMETRI ANALITIK RUANG. Universitas Terbuka, Jakarta : Karunia.

Turunan

2008-04-25T03:16:00.000-07:00

Klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Koordinat titik potong antara dua persamaan garis lurus

2008-04-25T03:04:00.000-07:00

Klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Persamaan garis lurus melalui dua titik

2008-04-22T21:12:00.000-07:00

Jika anda ditanya, tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(x1,y1) dan titik B(x2,y2). maka anda akan menggunakan rumus ((y-y1)/(y2-y1)) = ((x-x1)/(x2-x1)), sehingga didapatkan persamaan garis lurus y = mx + c, dimana m adalah gradien garis dan c adalah konstanta.
m = (y2-y1)/(x2-x1)
c = y1 + m*x1
Kedua rumus tersebut yang saya gunakan untuk membuat "tool" yang ada dibawah ini.
Silahkan dicoba...

Klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Tujuh Langkah dalam Membuat Mind Map

2008-04-22T03:07:00.000-07:00

1. Mulailah dari bagian TENGAH kertas kosong yang sisi panjangnya diletakkan mendatar. Mengapa ? Karena memulai dari tengah memberi kebebasan kepada otak untuk menyebar ke segala arah dan untuk mengungkapkan dirinya dengan lebih bebas dan alami.

2. Gunakan GAMBAR atau FOTO untuk ide sentral anda. Mengapa ? Karena sebuah gambar bermakna seribu kata dan membantu kita menggunakan imajinasi. Sebuah gambar sentral akan lebih menarik, membuat kita tetap terfokus, membantu kita berkonsentrasi, dan mengaktifkan otak kita.

3. Gunakan WARNA. Mengapa ? Karena bagi otak, warna sama menariknya dengan gambar. Warna membuat Mind Map lebih hidup, menambah energi kepada pemikiran kreatif, dan menyenangkan !

4. HUBUNGKAN CABANG-CABANG UTAMA ke gambar pusat dan hubungkan cabang-cabang tingkat dua dan tiga ke tingkat satu dan dua, dan seterusnya. Mengapa ? Karena otak bekerja menurut asosiasi. Otak senang mengaitkan dua (atau tiga, atau empat) hal sekaligus. Bila kita menghubungkan cabcang-cabang, kita akan lebih mudah mengerti dan mengingat. Penghubungan cabang-cabang utama akan menciptakan dan menetapkan struktur dasar atau arsitektur pikiran kita. Ini serupa dengan cara pohon mengkaitkan cabang-cabangnya yang menyebar dari batang utama. Jika ada celah-celah kecil diantara cabang-cabang utama dengan cabang dan ranting yang lebih kecil, alam tidak akan bekerja dengan baik ! Tanpa hubungan dalam Mind Map anda, segala sesuatu (terutama ingatan dan pembelajaran !) akan berantakan. Jadi buat hubungan !.

5. Buatlah garis hubung yang melengkung, bukan garis lurus. Mengapa ? Karena garis lurus akan membosankan otak. Cabang-cabang yang melengkung dan organis, seperti cabang-cabang pohon, jauh lebih menarik bagi mata.

6. Gunakan SATU KATA KUNCI UNTUK SETIAP GARIS. Mengapa ? Karena kata kunci tunggal memberi lebih banyak daya dan fleksibilitas kepada Mind Map. Setiap kata tunggal atau gambar adalah seperti pengganda, menghasilkan sederet asosiasi dan hubungannya sendiri. bila kita menggunakan kata tunggal, setiap kata ini akan lebih bebas dan karenanya lebih bisa muncul ide dan pikiran baru. Kalimat atau ungkapan cenderung menghambat efek pemicu ini. Mind Map yang memiliki lebih banyak kata kunci seperti tangan yang semua sendi jarinya bekerja. Mind Map yang memiliki kalimat atau ungkapan adalah seperti tangan yang semua jarinya diikat oleh belat kaku!.

7. Gunakan GAMBAR. Mengapa ? Karena seperti gambar sentral, setiap gambar bermakna seribu kata. Jadi, bila kita hanya mempunyai 10 gambar di dalam MInd Map kita, artinya sudah setara dengan 10.000 kata catatan.

Sumber :
Buzan, Tony. 2006. buku pintar Mind Map. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.

Tahukah anda bahwa...?

2008-04-22T02:36:00.000-07:00

* Sejak awal waktu terdapat lebih dari 90 miliar manusia lahir ke dunia ini, dan masing-masing sangat berbeda dari yang lainnya.

*Otak manusia mengandung satu juta juta neuron atau sel saraf.

* Sel otak begitu kecil sehingga kita bisa memasukkan 10.000 sel ke dalam satu ujung jarum.

* Jika anda membariskan semua sel otak anda, sel-sel otak bisa mencapai bulan dan kembali lagi ke bumi (jarak bulan - bumi sekitar 238.710 mil (348.000 km)).

* Otak manusia bisa menghasilkan ribuan sel otak baru setiap hari.

* Jumlah "peta pikiran" internal yang mampu dihasilkan otak adalah 1 diikuti dengan angka nol (ketikan standar) sepanjang 10,5 juta kilometer.

* Untuk membuat mesin yang bisa melakukan segala sesuatu yang bisa anda lakukan - untuk membuat tiruan anda - akan dibutuhkan biaya lebih dari dua miliar dolar. jadi anda sangat mahal.

* Ketika kita membuat hubungan mental di dalam pikiran-pikiran kita, pada saat yang sama kita juga membuat hubungan fisik di dalam otak kita. secara harfiah, kita membuat otak luar biasa kita semakin kompleks, semakin canggirh, dan semakin powerful untuk setiap hubungan pikiran yang kita buat. oleh karena itu, otak yang anda gunakan untuk membaca sekarang ini tidaklah sama dengan otak yang kemarin, dan tidak akan sama dengan otak di esok hari.

Sumber :
Buzan, Tony. 2006. buku pintar Mind Map. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.

Foto-foto Angkatan 2000 MIPA Matematika Universitas Sriwijaya, Indralaya, Sumatera Selatan, Indonesia.

2008-04-22T01:27:00.000-07:00

Klik disini untuk melihat ukuran sebenarnya.

Troubleshooting Harddisk

2008-04-17T01:20:00.002-07:00

Trouble artinya masalah. shooting artinya membidik atau menembak. jadi, troubleshooting harddisk dapat diartikan sebagai membidik suatu sebab dari permasalahan yang muncul pada harddisk. berikut ini akan dibahas beberapa permasalahan yang sering muncul pada harddisk yang akan dicoba untuk ditelusuri penyelesaiannya.

kasus 1 : Harddisk Failure

Setelah melakukan Power On Self Test, BIOS melaporkan pesan kesalahan "Harddisk failure". setelah itu proses booting komputer berhenti dan gagal menghidupkan sistem.

Solusi :
Jangan panik ketika menjumpai pesan tersebut. pesan itu dapat berarti bahwa harddisk anda rusak atau mungkin hanya koneksi kabel yang salah. lakukan beberapa langkah berikut untuk mengatasinya :
1. Check pada setup BIOS apakah masih dapat mendeteksi harddisk. pada beberapa motherboard, setup BIOS dapat ditampilkan dengan menekan tombol DEL pada saat booting. setelah BIOS muncul, pilih opsi Auto Detect Disk Drive jika ada. jika tidak ada, check di konfigurasi utama. pasti ada prosedur untuk mengenali harddisk.
2. tetapi jika ternyata harddisk tidak dikenali, check terlebih dahulu sambungan-sambungan kabel harddisk yang ada dalam casing. mungkin ada yang longgar atau tidak menancap dengan benar pada konektornya. jika sambungan sudah benar tetapi ternyata harddisk masih tidak terdeteksi, nampaknya anda harus segera berkonsultasi dengan teknisi yang ahli di bidang tersebut. ada kemungkinan harddisk anda memang rusak.
3. jika harddisk masih terdeteksi, anda boleh sedikit bernafas lega karena berarti fisik harddisk anda masih dikenali komputer. bearti kemungkinan yang rusak adalah partisi atau format harddisk.

kasus 2 : Harddisk Macet saat loading windows.

Pada saat loading windows, tiba-tiba muncul pesan sebagai berikut :
verifying dmi pool data...
selanjutnya booting gagal dan komputer langsung hang.
tampilan diatas bisa disebabkan oleh beberapa hal sebagai berikut :
1. boot files corrupt atau ada yang terhapus.
2. settingan drive harddisk salah.
3. device boot tidak di set dengan benar.
4. settingan BIOS tidak normal.
5. koneksi dengan harddisk terputus atau hilang.
6. harddisk mengalami kerusakan atau hardware yang lain mengalami kerusakan.

solusi :

berikut adalah beberapa solusi yang mungkin dapat digunakan sebagai alternatif pemecahan masalah :
1. kemungkinan pertama adalah boot files corrupt atau ada yang terhapus. jika itu yang terjadi lakukan beberapa langkah sebagai berikut :
* lakukan booting dari floopy dan masukkan bootable disk. yakinkan bahwa disket tersebut dibuat dengan menggunakan versi sistem operasi yang sama dengan yang terpasang didalam komputer.
* setelah proses booting lewat disket berhasil, pada drive A:\> ketikan "sys c:" dan tekan enter. jika perintah dieksekusi dengan benar oleh sistem maka akan menampilkan pesan "File system transferred".
* Setelah itu pindahkan disket dan boot ulang.
* jika dengan cata diatas tetap belum bisa booting, lakukan kembali boot dari floopy dan masukkan boot disk.
* pada prompt A:\> ketika "fdisk/mbr" dan tekan enter. perintah tersebut digunakan untuk mempartisi kembali master boot record harddisk. setelah itu pindahkan disket dan boot ulang.
sebagai catatan, perintah-perintah diatas hanya berlaku untuk penggunaan sistem operasi yang berbasis Microsoft windows.

2. settingan drive harddisk salah.
computer berhenti pada saat proses load windows dan muncul pesan "verifying dmi pool data..." hal ini mungkin juga disebabkan oleh settingan harddisk dengan CMOS yang tidak tepat. cobalah untuk masuk di CMOS (BIOS) dan pastikan apakah harddisk sudah di set dengan benar. jika perlu lakukan kembali proses Auto Detect.

3. Device bot tidak di set dengan benar.
pastikan cd atau disket tidak ada dalam cpu yang mungkin menyebabkan komputer anda booting dari cd atau disket. jika sudah tidak ada cd atau disket dalam cpu dan masih tetap hang kami menganjurkan mengeset floopy di boot first boot device, harddisk second boot device, cdroom third boot device.

4. settingan BIOS tidak normal.
jika itu yang terjadi, cobalah untuk melakukan setting ulang BIOS sesuai default dari perusahaan.

5. koneksi dengan harddisk terputus atau hilang.
jika ada hardware dari komputer anda yang dilepas atau baru dipasang terkadang hardware tersebut menjadi tidak terdeteksi. pastikan kabel dari dan ke cd rom atau harddisk terpasang dengan benar.

6. harddisk mengalami kerusakan atau hardware yang lain mengalami kerusakan.

Kasus 3 : Harddisk Bad Sector

Bad sector merupakan kasus yang sering terjadi pada harddisk dan sering pula menjadi sesuatu hal yang menakutkan bagi pengguna komputer. karena jelas dengan harddisk yang memiliki bad pada sectornya, kinerja komputer secara umum akan menurun. dimulai dengan data yang rusak jika menempati bad sector tersebut, sampai pada komputer yang sering hang jika kebetulan bad sector berada diawal-awal track yang notabene tempat sistem operasi atau program penting lainnya berada.

Penyebab Bad Sector

Banyak hal yang menyebabkan terjadinya bad sector. Berikut adalah beberapa hal yang dapat dicatat tentang penyebab terjadinya bad sector tersebut. kondisi kerusakan oleh bad sector dapat dikelompokkan menjadi tiga kondisi sebagai berikut :
1. kondisi platter masih bagus, hanya terdapat kerusakan magnetik (bukan kerusakan fisik) pada permukaan piringan harddisk. Dimitry Primochenko (2004), seorang ahli Rusia mengatakan bahwa 60% kerusakkan harddisk disebabkan karena kesalahan magnetik tersebut.
2. kondisi platter belum aus tetapi terjadi kerusakan-kerusakan sector yang disebabkan karena hal-hal seperti :
* sering terjadi goncangan pada harddisk.
* sering terjadi kasus mati lampu sehingga komputer sering mati tidak melalui prosedur yang benar.
* harddisk dengan tingkat mobilitas tinggi (sering dilepas dan dipindah-pindah) tanpa memperhatikan perawatan semestinya.
3. kondisi dimana platter harddisk memang sudah aus. pada kondisi ini, harddisk memang sudah tidak dapat digunakan. semakin lama harddisk semakin rusak dan tidak berguna lagi untuk dipakai sebagai media storage.
kondisi apakah harddisk memang sudah aus atau belum, sebenarnya dapat diketahui dari masa waktu harddisk tersebut digunakan. spesifikasi yang bisa dilihat untuk ini adalah MBTF yang dimiliki harddisk. MBTF adalah singkatan dari Main Time Between Value yang diartikan sebagai masa waktu harddisk beroperasi. nilai tersebut bisa dilihat pada spesifikasi harddisk yang biasanya berkisar antara 300.000 hingga 1000.000 jam lebih. jika kondisi platter aus tetapi belum mencapai kondisi kritis, kondisi tersebut dikatakan cukup stabil untuk harddisk. kemungkinan harddisk masih dapat diperbaiki karena platter masih mungkin low level.

bersambung...

Sumber :
Purwanto, Paulus Joko dan Wahyono, Teguh. 2004. Kupas Tuntas HARDDISK (Maintenance dan Troubleshooting). Yogyakarta : Gava Media.

Karakteristik Hardisk

2008-04-16T23:47:00.001-07:00

Karakteristik yang digunakan untuk mengenali lebih dalam dari sebuah harddisk. Beberapa karakteristik yang cukup penting adalah kapasitas, kecepatan putar, dan ukuran fisik harddisk.

a. Kapasitas

kapasitas merupakan kemampuan harddisk untuk menyimpan data. satuan dari kapasitas ini adalah byte. sekarang ini, rata-rata harddisk baru memiliki kapasitas sebesar 40 Giga byte. Untuk mengetahui maksud dari kapasitas lebih lanjut, perhatikan pengertian byte sebagai berikut :
* Bit = nilai 0 atau 1 pada sistem digital.
* 1 byte = 8 bit atau anggap saja sama dengan satu huruf/karakter.
* 1 kilo byte = 1000 byte.
* 1 Mega byte = 1000 kilo byte
* 1 Giga byte = 1000 mega byte
* dan seterusnya.

jadi jika harddisk kita memiliki kapasitas 10 giga byte, berarti harddisk tersebut memiliki kemampuan untuk meyimpan data sebanyak 10 x 1000 x 1000 x 1000 karakter.

b. kecepatan putar.

kecepatan putar yang dimaksud adalah berapakah kecepatan berputarnya piringan harddisk per menit. satuan kecepatan putar ini adalah rpm (rotation per minutes). setiap harddisk memiliki kecepatan putar yang bervariasi. rata-rata harddisk sekarang putaannya adalah 7200 sampai dengan 10.000 rpm.

c. ukuran fisik

harddisk yang banyak beredar sekarang, rata-rata memiliki ukuran 3,5 inchi. setelah pada teknologi harddisk lama berukuran 5+ inchi punah dan berganti dengan ukuran 3+ inchi, sekarang mulai dikembangkan harddisk berukuran 2+ inchi dan bahkan 1+ inchi. pada perkembangan kedepan ukuran fisik harddisk diprediksikan akan semakin mengecil.

d. transfer rate

transfer rate atau kecepatan transfer, merupakan salah satu bagian terpenting dalam mengukur performa harddisk. kecepatan transfer ini menyatakan seberapa cepat data dapat dipindahkan dari dan ke piringan (platter) untuk melakukan proses menulis atau membaca data.
kecepatan ini biasanya dicatat sebagai kecepatan minimum dan maksimum, meski banyak produsen harddisk yang hanya melaporkan kecepatan maksimumnya. satuan dari kecepatan transfer ini adalah MBps (Mega Byte per second).
ada dua jenis kecepatan transfer dalam suatu harddisk yang terkadang sering rancu untuk menyebut salah satu diantaranya yaitu :
* kecepatan transfer interface : kecepatan interface mengirim dan menerima data dari dan ke harddisk.
* kecepatan transfer media rata-rata : kecepatan transfer baca tulis pada platter harddisk.
selanjutnya, perhatikan contoh perbandingan dua jenis harddisk seperti berikut ini :
* IBM 120 GXP
kecepatan putar : 7200 rpm
kecepatan transfer interface : 100 MBps
kecepatan transfer media : 42,27 MBPs
* Maxtor D540X
kecepatan putar : 5400 rpm
kecepatan transfer interface : 133 MBps
kecepatan transfer media : 30,97 MBps

d. waktu akses rata-rata

waktu akses rata-rata atau yang dikenal dengan average seek time adalah waktu rata-rata yang diperlukan untuk menggerakkan head dari satu cylinder ke cylinder lain dalam jarak yang acak. cara untuk mengukur hal ini adalah dengan menjalankan operasi pencarian track secara acak, kemudian membagi jumlah waktunya dengan jumlah operasi pencarian yang dilakukan.

Sumber :
Purwanto, Paulus Joko dan Wahyono, Teguh. 2004. Kupas Tuntas HARDDISK (Maintenance dan Troubleshooting). Yogyakarta : Gava Media.

Penilaian Menyeluruh dan Berkelanjutan

2008-04-04T23:37:00.000-07:00

A. Konsep Penilaian

Implementasi Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005 Tentang Standar Nasional Pendidikan, membawa implikasi terhadap model dan tehnik penilaian proses dan hasil belajar. Pelaku penilaian terhadap proses dan hasil belajar diantaranya internal dan eksternal. Penilaian internal merupakan penilaian yang dilakukan dan direncanakan oleh guru pada saat pembelajaran berlangsung. Sedangkan penilaian eksternal merupakan penilaian eksternal merupakan penilaian yang dilakukan pihak luar yang tidak melaksanakan proses pembelajaran, biasanya dilakukan oleh suatu institusi/lembaga baik di dalam maupun di luar negeri. Penelitian yang dilakukan lembaga/institusi tersebut dimaksudkan sebagai pengendali mutu proses dan hasil belajar peserta didik.

Metode dan tehnik penilaian sebagai bagian dari penilaian internal (internal assesment) untuk mengetahui proses dan hasil belajar peserta didik terhadap penguasaan kompetensi yang diajarkan oleh guru. Hal ini bertujuan untuk mengukur tingkat ketercapaian ketuntasan kompetensi oleh peserta didik.

Penilaian hasil belajar peserta didik yang dilakukan oleh guru selain untuk memantau proses, kemajuan dan perkembangan hasil belajar peserta didik sesuai dengan potensi yang dimiliki, juga sekaligus sebagai umpan balik kepada guru agar dapat menyempurnakan perencanaan dan proses program pembelajaran.

Ada empat macam istilah yang berkaitan dengan konsep penilaian dan sering kali digunakan untuk mengetahui keberhasilan belajar dari peserta didik yaitu pengukuran, pengujian, penilaian, dan evaluasi. Namun diantara keempat istilah tersebut memiliki pengertian yang berbeda.

Sebenarnya proses pengukuran, penilaian, evaluasi dan pengujian merupakan suatu kegiatan atau proses yang berisfat hirarkis. Artinya kegiatan dilakukan secara berurutan dan berjenjang yaitu dimulai dari proses pengukuran kemudian penilaian dan terkahir evaluasi. Sedangkan proses pengujian merupakan bagian dari pengukuran yang dilanjutkan dengan kegiatan penilaian.

Sumber :
Haryati, Mimin. 2007. Model & Teknik Penilaian Pada Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta : Gaung Persada Press.

Lembar Observasi Sikap Siswa

2008-04-04T22:54:00.000-07:00

Skor untuk masing-masing sikap diatas dapat berupa angka. Akan tetapi, pada tahap akhir skor tersebut dirata-ratakan dan dikonversikan ke dalam bentuk kualitatif. Skala penilaian dibuat dengan rentangan 1 s.d 5. Penafsiran angka-angka tersebut adalah sebagai berikut : 1 = sangat kurang, 2 = kurang, 3 = cukup, 4 = baik, dan 5 = amat baik.

Sumber :
Uno, Hamzah B. 2006. Perencanaan Pembelajaran. Jakarta : Bumi Aksara.

Ilmu Metafisik

2008-04-03T03:20:00.000-07:00

Ilmu Metafisik mengkaji tentang rahasia-rahasia di belakang kehidupan dan keanehan-keanehan yang manusia saksikan seperti merasakan apa yang akan terjadi, mimpi, atau membaca pikiran.

Keberadaan Ruh
Allah SWT telah menjelaskan kisah penciptaan manusia berupa fisik dan ruh dalam beberapa ayat yang merangkum berbagai ilmu pengetahuan, yang hingga kini masih menjadi topik pembahasan di kalangan perguruan-perguruan tinggi dan lembaga-lembaga penelitian. Kesimpulan-kesimpulan yang dihasilkan oleh berbagai pengetahuan dianggap sebagai pertolongan bagi ilmuwan dan ilmu pengetahuan itu sendiri. Anehnya, setiap kesimpulan yang diambil, telah terdapat dalam Alquran sejak seribu tahunlebih yang lalu, secara terperinci dan tanpa ada kekacauan atau kesamaran.
Ayat-ayat yang menyinggung tentang penciptaan manusia dan keberadaan ruh didalamnya terdapat lebih dari satu surat. Allah SWT berfirman dalam surat Shad, "(ingatlah) ketika Tuhanmu berfirman kepada malaikat, 'Sesungguhnya Aku akan menciptakan manusia dari tanah. 'Maka apabila telah Aku sempurnakan kejadiannya dan Aku tiupkan kepadanya roh (ciptaan)-Ku; maka hendaklah kamu tersungkur denga bersujud kepadaNya." (QS. Shad : 71-72).
Allah berfirman dalam surat Al-Isra', "Dan mereka bertanya kepadamu tentang ruh. Katakanlah, 'Ruh itu termasuk urusan Tuhan-ku dan tidaklah kamu diberi pengetahuan melainkan sedikit". (QS. Al-Isra' : 85).
Walaupun ilmu pengetahuan telah berkembang dengan pesat, namun persoalan ruh sampai hari ini masih menjadi pekerjaan rumah bagi para ilmuwan. Bagaimanapun juga, dasar pijakan ilmu pengetahuan ini tidak dapat lepas dari yang telah ditetapkan oleh Alquran tentang keberadaan ruh manusia.

Kekekalan Ruh
Allah SWT berfirman dalam surat Al-Fajr, "Hai jiwa yang tenang. Kembalilah kepada Tuhanmu dengan hati yang puas lagi diridhai-Nya. Maka masuklah ke dalam jemaah hamba-hamba-Ku, dan masuklah ke dalam surga-Ku." (QS. Al-Fajr : 27-30)
Setelah mati, jiwa atau ruh akan kembali kepada Tuhannya. Bila ruh itu tenang, maka dia akan kembali dengan hati yang puas lagi diridhai Tuhan. Kepuasan yang dirasakannya menandakan perasaannya, yakni kekekalan-nya setelah mati. Allah berfirman dalam surat Ali 'Imran, "Janganlah kamu mengira bahwa orang-orang yang gugur di jalan Allah itu mati; bahkan mereka itu hidup di sisi Tuhannya dengan mendapat rizki. Mereka dalam keadaan gembira disebabkan karunia Allah yang diberikan-Nya kepada mereka, dan mereka bergirang hati terhadap orang-orang yang masih tinggal di belakang yang belum menyusul mereka, bahwa tidak ada kekhawatiran terhadap mereka dan tidak (pula) mereka bersedih hati." (QS. ALi 'Imran : 169-170).
Tidak diragukan, ayat tersebut menjelaskan bahwa ruh orang mati di jalan Allah itu hidup di sisi Tuhannya. Mereka gembira disebabkan rizki dan karunia Allah.

Sumber :
Naufal, Abdul Razzaq. 2005. ALLAH CIPTAKAN Rumah Terindah DI BUMI. Jakarta : REPUBLIKA.

Hadits : P e R n I k A h A n

2008-04-03T02:50:00.000-07:00

1. An Abii Hurayrata 'Anin Nabiyyi shalallahu 'alayhi wasallama qaala : Tunkahul mar-atu li-arba 'in hijamaalihaa wa lihasabihaa wa-jamaalihaa walidiinihaa fazhfar bidzaatid diini taribat yadaaka.

Artinya :
Dari Abu Hurairah dari Nabi saw, bersabda : Dikawini perempuan karena 4 perkara : karena hartanya, keturunannya, kecantikannya, dan agamanya, maka pilihlah karena agamanya maka akan selamatlah engkau.

2. 'An Abu Hurayrata 'an Rasulullaah shalallaahu 'alayhi wasallama qaala : Man kaana yu'minu billaahi walyawmil aakhiri falaa yu'dzi jaarahu. Wastashuu binnisaa-i khayran fainnahuma khuliqna min dhila'in wainnaa a'waja syay-in fidhdhila'i a'laahu, fain dzahabta tuqiimuhu kasartahu wain taraktahu lam yazal a'waja fastawshuu bin-nisaai khayran.

Artinya :
Dari Abu Hurairah dari Rasulullah saw, bersabda : Barangsiapa beriman kepada Allah dan hari akhirat maka janganlah menyakiti tetangganya. Dan berwasiatlah pada wanita dengan baik-baik, karena mereka dicipta dari tulang rusuk, dan sesungguhnya yang paling bengkok pada tulang rusuk itu ialah yang sebelah atas, maka jika engkau akan meluruskannya berarti mematahkannya, dan jika engkau membiarkannya maka hal itu akan tetap bengkok. Maka berwasiatlah pada wanita itu dengan baik-baik.

Sumber :
Bahreisy, Hussein. 1999. Himpunan Hadits Pilihan : HADITS SHAHIH BUKHARI. Surabaya : AL IKHLAS.

Cendekiawan Muslim : Abdul Rahman As-Sufi

2008-04-01T21:29:00.001-07:00

Ahli Ilmu Perbintangan, Penulis Buku Astronomi Berilustrasi Paling Tua

Pada masanya ia dikenal sebagai astronom cemerlang yang bekerja dibawah pemerintahan Adud Al-Dawla. Karena prestasinya di lapangan pengetahuan perbintangan (konstelasi) maka termasuklah ia salah satu cendekiawan kebanggaan sang maharaja di antara "tiga bintang". Dua lainnya adalah ahli tata bahasa Al-Farisi dan pakar tentang tabel-tabel astronomi ibnu al-Alam.

Karya "masterpiece"nya yang paling terkenal adalah sebuah deskripsi perihal bintang-bintang yang posisinya sudah tertentu (fixed star) bertajuk "Kitab Suwar al Kawakib al Thabita". Kitab ini ditulis sekitar tahun 355/965, atau antara tahun 903 dan 986, dan didedikasikan kepada Buyid Emir Adud al-Dawla. Dan merupakan manuskrip berilustrasi paling tua yang masih lestari dimana didalamnya banyak dikupas soal temuan-temuan Hipparchus dan Ptolemaios. Buku ilmiah tersebut memuat kontelasi-konstelasi baik menurut sistem para astronom sepeninggal Ptolemaios maupun menurut tradisi anwa' (naw') bangsa Arab. Ia dilengkapi pula dengan ilustrasi-ilustrasi dan gambar-gambar menarik. Menurut penulisnya ilustrasi-ilustrasi tersebut diabadikan oleh astronom besar al-Biruni yang mengacu pada suatu bola (peta) bumi angkasa.

Seperti dikemukakan dalam kata pengantarnya, ia juga merujuk sebuah karya ilustrasi tentang konstelasi-konstelasi yang disusun oleh Utarid bin Muhammad. Sementara itu sumber lain (Islam and Muslim Art) menyebutkan bahwa kitab astronomi ini merupakan terjemahan dan adaptasi dari sejumlah naskah-naskah ilmiah Yunani semisal "Almagest" dari Ptolemaios, "Farnese Atlas", dan "Phenomena"-nya Aratus. Dan sebagaimana karya-karya astronomis Yunani yang penuh dengan simbolisme astronomis, dibuku ini konstelasi-konstelasi disajikan pula dalam bentuk penampilan figur atau tokoh-tokoh terkemuka yang ditotol dengan titik-titik merah untuk menandai bintang-bintang.

Hanya saja tipe figur-figur manusia dan hewan-hewan disini disesuaikan dengan konteks geografi Arab-Cina dengan cara memberinya sentuhan-sentuhan warna lokal---sama seperti yang diperbuat oleh COrneille dan Racine takala keduanya mencangkokkan tokoh-tokoh klasik yang menjadi "abdi dalem" kontemporer di Versailles. Perlambangan astronomis seperti itu, yang sudah lazim sejak dulu-dulu, akan menerangkan makna aneka rupa pose yang ditampilkan, tatapan-tatapan mata yang berat atau pandangan-pandangan ke dalam, gerak-gerak simbolik semisal menuangkan minuman membawa makna, sama seperti simbol air kehidupan : obat segala jenis penyakit.

Manuskrip awalnya yang masih bisa ditemui di perpustakaan Bodleian disalin, diilustrasi dan dikaligrafi oleh putra as-Sufi sendiri tahun 400/1009-1010. Sesungguhnya masih banyak naskahnya yang lain yang diilustrasi dalam gaya-gaya dan judul yang berbeda-beda sesuai perkembangan zaman ("Metropolitan Museum Studies", J.Upton, 1933; Die Islamis-chen Miniarturhandschripten vor 1350 K.Holter Ars Islamica, 1940, dan lain-lain).

Teks dan terjemahan kata pengantarnya pernah diterbitkan oleh Caussin de Perceval, dibawah judul "Notices at Extraits" juga oleh H.C.F.C. Schjellerup dengan titel "Description des estoiles fixes par Abd al-Rahman as-Sufi", St. Petersburg 1874. Sedang teksnya dalam bahasa Arab diterbitkan, terutama setelah manuskrip Parisnya (yang disalin dari Ulugh Beg) di Hyderabad 1953, yang disunting oleh M. Nizamuddin.

Karya-karya lainnya yang masih ada, antara lain berupa sebuah buku pegangan (Handbook) tentang astronomi dan astrologi, dan sebuah risalah mengenai penggunaan astrolabe. Sebuah peta bumi terbuat dari perak buatan Rahman as-Sufi yang dipersembahkan kepada sang raja Adud Dawla juga telah dimuseumkan dalam perpustakaan istana Dinasti Fatima di Kairo, Mesir.

Untuk sebuah Urdjuza tentang bintang-bintang yang posisinya tertentu, dihubungkan kepada salah seorang putranya; dan diterbitkan di bagian akhir dari "Suwar al Kawakib al Thabita" edisi Hyderabad.

As-Sufi bernama lengkap Abdul Rahman bin Umar al-Sufi Abul Husayn. Lahir di Rayy Persia 14 Muharram 291 atau 5 Desember 903, dan wafat pada 13 Muharram 376 bertepatan dengan 25 Mei 986.

Sumber :
Arsyad, Natsir. 2000. CENDEKIAWAN MUSLIM dari Khalili sampai Habibie. Jakarta : RajaGrafindo Persada.

Kegunaan Media Komunikasi dalam Pembelajaran

2008-03-28T01:04:00.000-07:00

Selain untuk menyajikan pesan, sebenarnya ada beberapa fungsi lain yang dapat dilakukan oleh media. Namun jarang sekali ditemukan seluruh fungsi tersebut dipenuhi oleh media komunikasi dalam suatu sistem pembelajaran. Sebaliknya suatu program media tunggal sering kali dapat mencakup beberapa fungsi sekaligus secara simultan. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :

1. Memberikan pengetahuan tentang tujuan belajar

Pada permulaan pembelajaran, siswa perlu diberi tahu tentang pengetahuan yang akan diperolehnya atau keterampilan yang akan dipelajarinya. Kepada siswa harus dipertunjukkan apa yang diharapkan darinya, apa yang harus dapat ia lakukan untuk menunjukkan bahwa ia telah menguasai bahan pelajaran dan tingkat kemahiran yang diharapkan. Untuk pembelajaran dalam kawasan perilaku psikomotor atau kognitif, media visual khususnya menampilkan gerak dapat mempertunjukkan (performance) yang harus dipelajari siswa. Dengan demikian dapat menjadi model perilaku yang diharapkan dapat dipertunjukkannya pada akhir pembelajaran.

2. Memotivasi siswa

Salah satu peran yang umum dari media komunikasi adalah memotivasi siswa. Tanpa motivasi, sangat mungkin pembelajaran tidak menghasilkan belajar. Usaha untuk memotivasi siswa sering kali dilakukan dengan menggambarkan sejelas mungkin keadaan masa depan, dimana siswa perlu menggunakan pengetahuan yang telah diperolehnya. Jika siswa menjadi yakin tentang relevansi pembelajaran dengan kebutuhannya di masa depan, ia akan termotivasi mengikuti pembelajaran. Media yang sesuai untuk menggambarkan keadaan masa depan adalah media yang dapat menunjukkan (show) sesuatu atau menceritakan (tell) hal tersebut. Bila teknik bermain peran digunakan (seperti lawak atau drama), pengalaman yang dirasakan siswa akan lebih kuat. Film juga sering kali diproduksi dan digunakan untuk tujuan motivasi dengan cara yang lebih alami.

3. Menyajikan informasi

Dalam sistem pembelajaran yang besar yang terdiri dari beberapa kelompok dengan kurikulum yang sama, media seperti film dan televisi dapat digunakan untuk menyajikan informasi. Guru kelas bebas dari tugas mempersiapkan dan menyajikan pelajaran, ia dapat menggunakan energinya kepada fungsi-fungsi yang lain seperti merencanakan kegiatan siswa, mendiagnosa masalah siswa, memberikan konseling, secara individual. Ada tiga jenis variasi penyajian informasi : (a) penyajian dasar (basic), membawa siswa kepada pengenalan pertama terhadap materi pembelajaran, kemudian dilanjutkan dengan diskusi, kegiatan siswa atau review oleh guru kelas. (b) penyajian pelengkap (supplementary), setelah penyajian dasar dilakukan oleh guru kelas, media digunakan untuk membawa sumber-sumber tambahan ke dalam kelas, melakukan apa yang tidak dapat dilakukan di kelas dengan cara apa pun. (c) penyajian pengayaan (enrichment), merupakan informasi yang bukan merupakan bagian dari tujuan pembelajaran, digunakan karena memiliki nilai motivasi dan dapat mencapai perubahan sikap dalam diri siswa.

4. Merangsang diskusi

Kegunaan media untuk merangsang diskusi sering kali disebut sebagai papan loncat (springboard), diambil dari bentuk penyajian yang relatif singkat kepada sekelompok siswa dan dilanjutkan dengan diskusi. Format media biasanya menyajikan masalah atau pertanyaan, sering kali melalui drama atau contoh pengalaman manusia yang spesifik. penyajian dibiarkan terbuka (open-ended), tidak ada penarikan kesimpulan atau saran pemecahan masalah. Kesimpulan atau jawaban diharapkan muncul dari siswa sendiri dalam interaksinya dengan pemimpin atau dengan sesamanya. Penyajian media diharapkan dapat merangsang pemikiran, membuka masalah, meyajikan latar belakang informasi dan memberikan fokus diskusi. Film atau video sering kali digunakan untu tujuan ini.

5. Mengarahkan kegiatan siswa

Pengarahan kegiatan merupakan penerapan dari metode pembelajaran yang disebut metode kinerja (performance) atau metode penerapan (application). Penekanan dari metode ini adalah pada kegiatan melakukan (doing). Media dapat digunakan secara seingkat atau sebentar-sebentar untuk mengajak siswa mulai dan berhenti. Dengan kata lain program media digunakan untuk mengarahkan siswa melakukan kegiatan langkah demi langkah (step by step). Penyajian bervariasi, mulai dari pembelajaran sederhana untuk kegiatan siswa, seperti tugas pekerjaan rumah sampai pengarahan langkah demi langkah untuk percobaan laboratorium yang kompleks. Permainan merupakan metode pembelajaran yang sangat disukai khususnya siswa sekolah menengah, memiliki nilai motivasional yang tinggi, melibatkan siswa lebih baik daripada metode pembelajaran yang lain.

6. Melaksanakan latihan dan ulangan

Dalam belajar keterampilan, apakah itu bersifat kognitif atau psikomotor. Pengulangan respons-respons dianggap sangat penting untuk kemajuan kecepatan dan tingkat kemahiran. Istilah "drill" digunakan untuk jenis respons yang lebih sederhana seperti menerjemahkan kata-kata asing atau mengucapkan kata-kata asing. "Practice" biasanya berhubungan dengan kegiatan yang lebih kompleks yang membutuhkan koordinasi dari beberapa keterampilan dan biasanya merupakan penerapan pengetahuan, misalnya latihan olahraga tim atau individual, memecahkan berbagai bentuk masalah. Penyajian latihan adalah proses mekanis murni dan dapat dilakukan dengan sabar dan tak kenal lelah oleh media komunikasi, khususnya oleh media yang dikelola komputer. Laboratorium bahasa juga salah satu contoh media yang digunakan untuk pengulangan dan latihan.

7. Menguatkan belajar

Penguatan sering kali disamakan dengan motivasi, atau digolongkan dalam motivasi. Penguatan adalah kepuasan yang dihasilkan dari belajar, dimana cenderung meningkatkan kemungkinan siswa merespons dengan tingkah laku yang diharapkan, setelah diberikan stimulus. Penguatan paling efektif diberikan beberapa saat setelah respons diberikan. Karena itu harus terintegrasi dengan fungsi media yang membangkitkan respons siswa, seperti fungsi 3,4,5,6,8. Jenis penguatan yang umum digunakan adalah pengetahuan tentang hasil (knowledge of result). Suatu program media bertanya kepada siswa, kemudian siswa meyusun jawabannya atau memilih dari beberapa kemungkinan jawaban. Setelah siswa menentukan jawabannya, ia sangat termotivasi untuk segera mengetahui jawaban yang benar. Jika jawaban siswa benar dan ia tahu, ia dikuatkan, bahkan jika jawabannya salah, evaluasi dari jawabannya. menunjukkan seberapa dekat jawabannya mendekati kebenaran, juga dapat menguatkan. Media apa pun yang dapat digunakan untuk menyajikan informasi juga mampu menyajikan pertanyaan dan merangsang siswa untuk menjawab. Media apa pun yang mampu melakukan fungsi ini, ia juga mampu memberikan jawaban benar terhadap responsnya (actions or manipulation), sehingga memberikan latihan terhadap perilaku yang kompleks yang membutuhkan lingkungan khusus. COntoh yang sering ditemui adalah simulator mobil yang digunakan dalam latihan mengendara dan simulator pesawat yang digunakan untuk terhadap pertanyaan kognitif setelah siswa diberi kesempatan menjawab, sehingga memungkinkan membandingkan dan memperoleh pengetahuan tentang hasil sesegera mungkin.

8. Memberikan pengalaman simulasi

Simulator adalah alat untuk menciptakan lingkungan buatan yang secara realistis dapat merangsang siswa dan berekasi pelatihan pilot. Instruktur biasanya menjadi bagian dari sistem, memberikan penilaian segera dan menyelipkan kerusakan pada sistem untuk memberikan siswa latihan mengatasi masalah. media komunikasi sering kali memegang peranan penting dalam simulasi, sejak siswa harus mengkomunikasikan informasi kepada mesin dan sebaliknya mesin menginformasikan pengguna tentang pencapaiannya. Simulator tidak terbatas pada sistem yang kongkret dan "self-contained", tetapi dapat diaplikasikan pada sistem yang lebih abstrak seperti ekonomi nasional dari negara kuno, anggaran belanja sistem sekolah atau fungsi bantuan kedutaan dalam negara Afrika. Program komputer dapat memungkinkan simulasi sistem yang kompleks, menerima masukan dari siswa, menghitung hasil dan menginformasikan kepada siswa melalui media komunikasi tentang perubahan yang dilakukan dalam sistem. Jenis lain dari simulasi adalah permainan, mensimulasikan sistem yang kompetitif dengan dua atau lebih siswa atau kelompok belajar berinteraksi satu sama lain. Karena sangat mirip dengan simulator yang dapay merefleksikan kenyataan, permainan dapat mengembangkan respons yang siap ditransfer ke dunia yang sebenarnya. Bermain peran (role playing) juga merupakan bagian dari teknik simulasi yang dapat digunakan untuk mengajarkan keterampilan tentang hubungan antar manusia. Media, biasanya film, video digunakan untuk merekam suatu pertemuan antara siswa dan seseorang yang mensimulasikan kehidupan nyata seseorang, siswa dilatih berinteraksi dengannya.

Sumber :
Sudirjo, Sudarsono & Siregar, Eveline. Media Pembelajaran Sebagai Pilihan dalam Strategi Pembelajaran. dalam Prawiradilaga, Dewi Salma & Siregar, Eveline. 2004. Mozaik Teknologi Pendidikan. Universitas Negeri Jakarta. Jakarta : Kencana.

Orasi Terakhir Nabi Muhammad SAW

2008-03-15T00:55:00.000-07:00

Hanya lima hari sebelum wafat, yakni pada saat sakit yang terakhir, dimana ketika itu kepala Rasulullah dibalut dan pundak beliau berselendang kain, sambil bersandar pada pundak Ali bin Abi Thalib dan Fadhl Rasulullah SAW. Keluar dari kamar Aisyah menuju masjid. Beliau duduk pada tangga pertama mimbar, kemudian meyampaikan pesan terakhir pada hari kamis, tanggal 8 Rabi'ul Awwal tahun 11 Hijriah (berdasarkan buku Sirah al-Nabi, karya Syibli Nu'mani).

Rasul SAW memuji Allah dan menyanjung-Nya. Beliau memohonkan ampunan bagi pada syuhada perang Uhud dan mendoakan mereka. Setelah itu beliau bersabda :

"Wahai manusia, mendekatlah kepadaku." Kemudian mereka mendekat kepada beliau. Setelah itu beliau bersabda lagi : "Amma ba'du. Sesungguhnya ada seseorang yang telah diberi pilihan oleh Tuhannya antara terus hidup di dunia ini sesukanya dan bisa memakan dari dunia sesukanya, atau berjumpa dengan Tuhannya...

Mendengar perkataan beliau tersebut, Abu Bakar menangis dan berkata, "Kami siap menjadi tebusanmu, dengan ayah-ayah kami, ibu-ibu kami, dan harta-harta kami..."

Rasulullah SAW meneruskan pembicaraan, "Tidak ada orang yang lebih melimpah persahabatan dan hartanya kepada kita daripada anak Abu Quhafah (Abu Bakar). Seandainya aku boleh menjadikan seorang teman dekat (khalil) selain Tuhanku, niscaya aku akan menjadikan anak Abu Quhafah sebagai teman dekatku. Namun (meskipun tidak bisa melakukan hal demikian), ada cinta dan persaudaraan iman (Beliau menyatakan ini dua atau tiga kali). Sahabat kalian adalah teman dekat Allah. Di manjid ini tidak ada satu pun pintu yang tersisa kecuali pintu Abu Bakar.

"Wahai manusia, telah sampai kepadaku berota bahwa kalian mencemaskan kematian Nabi kalian. Apakah ada nabi sebelumku yang kekal bersama kaum yang kepada mereka ia diutus ? (Seandainya ada) maka aku juga bisa tetap bersama kalian. Camkanlah, sesungguhnya akau akan menjumpai Tuhanku. Kalian juga aka menumpai-Nya. Oleh karena itu, aku berwasiat kepada kalian untuk melakukan yang terbaik kepada kaum Muhajirin, dan kau berwasiat kepada kaum Muhajirin untuk melakukan yang terbaik di antara mereka sendiri. Allah SWT berfirman, "Demi waktu, sesungguhnya manusia berada dalam kerugian...dst. (QS. Al-Ashr, 103)." Segala sesuatu berjalan sesuai dengan izin Allah SWT. Kalian tidak dapat meperlambat sesuatu yang seharusnya terjadi dengan segera. Dan Allah SWT tidak menyegerakan sesuatu karena keinginan seseorang. Barang siapa mlawan Allah, maka Allah akan melawannya. Barang siapa menipu Allah, maka Allah akan menipunya. Kelak pada masa mendatang yang tidak lama lagi, jika kalian memerintah, janganlah kalian membuat kerusakan di muka bumi dan janganlah kalian memutuskan kasih sayang".

"aku berwasiat kepada kalian untuk melakukan yang terbaik terhadap kaum Anshar. Sebab merekalah yang telah menyiapkan negeri dan keimanan untuk kalian. Oleh sebab itu, berbuat baiklah kepada mereka. Bukankah mereka telah membagikan buah-buahan mereka kepada kalian ?. Bukankah mereka telah memperluas rumah-rumah mereka untuk kalian ?. Bukankah mereka telah mengutamakan kalian daripada diri mereka sendiri, meskipun mereka sendiri sebenarnya hidup dalam kesusahan ?".

"Ketahuilah, jumlah manusia akan semakin banyak. Sementara jumlah Anshar semakin sedikit. Sehingga posisi mereka di tengah manusia seperti posisi garam bagi masakan. Mereka adalah keluargaku yang kepada mereka aku berlindung; mereka adalah sandalku; mereka adalah bejana makananku yang darinya aku mengambil makanan. Oleh karena itu, jagalah aku ditengah-tengah mereka".

"Demi Zat yang jiwaku berada ditangan-Nya, sungguh aku mencintai kalian. Sesungguhnya kaum Anshar telah memenuhi apa yang telah menjadi kewajiban mereka. Dan sekarang yang masih tersisa adalah apa yang menjadi kewajiban kalian".

"Kelak, barang siapa diantara kalian memegang kekuasaan, sehingga ia bisa melakukan tindakan yang membahayakan suatu kelompok dan memberikan manfaat kepada kelompok yang lainnya, maka hendaknya ia melihat kebaikan orang-orang dan melupakan kesalahan mereka. Camkanlah, janganlah kalian memikirkan diri kalian sendiri dan melupakan mereka. Sungguh aku akan mendahului kalian. Aku akan menjadi saksi kalian. Dan kelak kalian akan bertemu denganku. Ketahuilah, janji untuk kalian adalah Haud (Telaga di surga). Demi Allah, sekarang juga sungguh aku dapat melihat Telagaku dari posisi berdiriku saat ini. Perhatikanlah, barang siapa ingin mendatangi Telaga itu bersamaku esok, maka hendaknya ia menahan tangan dan lidahnya kecuali dalam hal yang mengharuskan untuk tidak menahan keduanya."

Sumber :
Akbar, Muhammad Ubaidul. 2006. Orasi-Orasi Muhammad Sang Rasul. Bandung : OASE Mata Air MAkna.

Pidato Abu Bakar, Khalifah Pertama

2008-03-15T00:35:00.000-07:00

Saat dipilih sebagai khalifah, dia naik ke atas mimbar lalu menatap orang-orang didepannya seraya berkata :

"Wahai manusia, sungguh aku telah diamanati untuk mengurus kalian, padaha; aku bukanlah yang terbaik di antara kalian. Namun, Al-Quran telah diturunkan, dan Rasul SAW telah mengajarkan Sunnah, dan kita telah mempelajarinya. Ketahuilah, sesungguhnya kebajikan yang paling baik adalah takwa; sedangkan kebodohan yang paling bodoh adalah berbuat dosa. Sesungguhnya, bagiku, orang yang paling kuat di antara kalian adalah justru orang yang paling lemah hingga aku mengambil darinya hak untuknya, sedangkan orang yang paling lemah di antara kalian adalah justru orang yang paling kuat hingga aku mengambil hak dari orang kuat itu. Wahai manusia, sesungguhnya aku hanyalah pengikut, bukan pembuat ajaran baru. Oleh sebab itu, jika aku berbuat benar, maka bantulah aku. Dan jika aku berbuat salah, maka koreksilah aku."

Sumber :
Akbar, Muhammad Ubaidul. 2006. Orasi-Orasi Muhammad Sang Rasul. Bandung : OASE Mata Air Makna.

MEDIA SELECTION

2008-03-11T01:30:00.000-07:00

what type of medium will you use to develop the materials ?
there are five important variables to consider :

The first factor is the type of learning involved in your objectives.

A Second important factor in media selection is the projected availability of various media in the environment in which the instructional package will be used.

The third factor in media selection is the ability of designer to produce materials in a particular media fromat or the availability of persons with the expertise.

The fourth factor is the flexibility, durability, and convenience of the materials within a specified medium.

The fifth factor is the cost effectiveness of one medium compared to others over the long run.

Source :
Dick, Walter & Carey, Lou. 1978. The Systematic Design Of Instruction. United States of America. Scott, Foresman and Company.

Komponen dalam mendisain materi pembelajaran

2008-03-11T00:49:00.000-07:00

* Buku Pedoman Pembelajaran (Instuctional manual)
suatu buku pedoman pembelajaran memuat panduan-panduan kepada para siswa bagaimana menggunakan semua sumber belajar termasuk modul. Buku panduan berisi strategi yang penting untuk siswa dalam hal memberitahukan mereka apa yang harus dilakukan pertama kali, yang kedua, ketiga, dan seterusnya.

* Bahan-bahan pembelajaran (Instructional materials)
Bahan-bahan pembelajaran memuat informasi baik yang tertulis atau yang di-media-kan, dimana seorang siswa akan mencapai tujuan pembelajaran.

* Tes (Test)
Semua bahan-bahan pembelajaran harus disertai dengan tes. ini mungkin termasuk tes tingkah laku (behaviors test), dan/atau suatu pre-tes, serta post-tes. anda mungkin ingin menempatkan tes sebagai bagian terpisah dari komponen materi pembelajaran, tetapi menempatkannya pada komponen yang lain. contohnya, anda menempatkan tes tingkah laku, pre-tes, dan post-tes pada buku pedoman guru, sehingga materi tes tidak tersedia pada buku pedoman siswa.

* Buku Pedoman guru (Instructor's manual)
Buku pedoman guru harus tersedia yang memberikan deskripsi secara umum mengenai bahan-bahan pembelajaran dan termasuk rangkaian pembelajaran bagi para siswa.

Sumber :
Dick, Walter & Carey, Lou. 1978. The Systematic Design Of Instruction. United States of America. Scott, Foresman and Company.

Contoh : Lembar Kegiatan Observasi Tes

2008-03-11T00:21:00.000-07:00

Lembar Kegiatan Observasi
TES : ……………………..

Nama : ……………………. Jenis Kelamin : ………………………
Tgl. Lahir : ……………………. Tgl. Tes : ………………………
Pendidikan : ……………………. Waktu Tes : ………………………
Tempat Tes : ……………………. Alamat : ………………………

I. Selama Testee Diberi Instruksi

1. Melihat kepada tester dan mendengarkan dengan penuh perhatian
a. tidak
b. kadang-kadang
c. selalu

2. Testee melihat-lihat sekitar ruang.
a. ya
b. tidak

3. Testee mengajukan pertanyaan kepada tester
a. tidak
b. kadang-kadang
c. selalu

4. Approach kepada tes
a. lambat
b. ragu-ragu
c. cepat

5. Sikap terhadap tes
a. acuh tak acuh
b. santai
c. serius

6. Ekspresi yang berhubungan dengan kemampuan sendiri terhadap tes
a. mengatakan bahwa tugas itu mudah
b. mengekspresikan antusiasnya
c. tidak dapat mengerjakan
d. tidak memberikan komentar, diam

7. Penilaian/kritik terhadap tugas yang diberikan, baik melalui ucapan atau gerakan ;
…………………………………………………………………………………........
…………………………………………………………………...........................

II. Selama Testee Mengerjakan Tes

1. Permulaan
a. langsung dimulai
b. melihat-lihat dahulu baru memulai
c. memulai dengan beberapa ulangan atau selalu dengan cara yang lama

2. Selama mengerjakan tugas
a. arah perhatian
1. memperhatikan tugas-tugasnya
2. perhatiannya keliling
3. kurang memperhatikan tugas-tugasnya

b. daya kosentrasi
1. sangat terpusat
2. terbagi-bagi

c. ekspresi perasaan emosi
1. tenang
2. tidak tenang
3. terkejut

d. mengekspresikan perasaan
1. selama seluruh tes berlangsung
2. hanya sebagian-sebagian
3. tidak mengekspresikan perasaannya

e. gerak-gerak badan
1. koordinasi baik
2. koordinasi sedang
3. gelisah

f. tempo kerja
1. cepat
2. sedang
3. lambat

g. gerakan tangan
1. terampil/cekatan
2. pasti/teguh/mantap
3. cepat, nervous
4. lambat

h. cara bekerja
1. sesuai dengan tugas
a. bekerja sistematis
b. meloncat-loncat
c. teratur
d. tidak teratur

2. menurut jenis tindakan
a. teliti
b. ceroboh/kotor

i. mempergunakan alat-alat
1. dengan baik/teratur
2. dengan ceroboh/acak-acakan

j. selama testee bekerja, mengembalikan alat-alatnya
1. ya
2. tidak

k. kalau timbul kesulitan, tidak minta pertolongan tetapi ada sikap
1. acuh tak acuh
2. mengatasi kesulitan dengan cara yang korek
3. tenang
4. gelisah

l. minta pertolongan
1. bekali-kali
2. satu kali
3. tidak pernah

m. sikap selama ditolong
1. acuh tak acuh
2. gembira
3. berterima kasih
4. agak pesimis
5. penuh kepercayaan
6. menunjukkan perasaan tidak senang

n. mengerjakan instruksi
1. dengan cepat
2. mengerjakan dengan penyimpangan :
- positif
- negative
3. mengerjakan dengan lambat

III. Sikap terhadap performance

1. mengetahui kesalahannya
a. kadang-kadang
b. mengetahui pada akhir tes
c. selama mengerjakan tes
2. tidak mengetahui kesalahan dan tidak mengecek kesalahannya

IV. Kelakuan pada akhir tes

1. tinggal diam dan mengerjakan dengan tenang
2. mengatakan hasil-hasilnya
3. mengajukan pertanyaan-pertanyaan
4. mengekspresikan emosi

V. Sesudah Testing

1. Meninggalkan alat-alatnya
a. teratur
b. tidak tearatur

2. mempergunakan alat-alatnya
a. secara ekonomis
b. tidak ekonomis

3. meninggalkan tempat dengan
a. cepat
b. lambat

ttd
OBSERVER

Sumber :
Uno, Hamzah B. 2006. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran. Jakarta : Bumi Aksara.

*

Teknik Pengayaan Pembelajaran Matematika Bagi Siswa di Bawah Rata-Rata

Luas Daerah Trapesium

Luas Layang-Layang

Luas Daerah Belah Ketupat

Luas Daerah Segitiga Secara Konsep

Process for Solving Open Ended Math Questions

Make a Table

Work Backwards

Draw a Picture

Gradien

Mengapa mengalikan dua angka negatif menjadi positif?

what is wolframalpha?

Cara MemBuka Situs Yang Di Blokir

MyTembangPisaan230111-Pantun Komering

Mengapa Kita Membaca AlQuran Meskipun Tidak Mengerti Satupun Artinya?

Plato Bertanya Apa itu cinta & pernikahan?

Teaching as Art

Love is like a math problem

Memberi Singkong, Mendapat Kambing

Menangkap Iblis

Mengapa timbul sosiologi pendidikan ?

Bagaimana rupa Cinta ?

Pelajaran dari Nasruddin Hoja

How to calculate the Area, Perimeter of a Polygon manually

Dividing a fraction by a fraction

Distribusi Binomial

Manfaat Statistik dalam Penelitian

Stimator for http://muhammad-win-afgani.blogspot.com

The Learning Process For Mathematical Modelling

Pantun Nasehat Komering

Algoritma

Quantum Teaching

Pentingnya Sebuah Nama

The Philosophy of Mathematics

DASAR PENGEMBANGAN PROFESI GURU

PROSES BELAJAR-MENGAJAR SEBAGAI SISTEM

Tiga Teori yang Melandasi Pendidikan

KETIDAKTERBATASAN

Mengkuadratkan Lingkaran

RUANG LINEAR ABSTRAK

Sejarah Nol

Geometri : Teorema Empat Warna

Matematika Astronomi : Penemuan Planet-Planet Secara Matematika

Matematika Astronomi : Sejarah Kosmologi

Proporsi

Rasio

Pembelajaran Kontekstual

Fungsi Evaluasi Pendidikan

Kelebihan dan Kekurangan E-Learning

Kegunaan Media Komunikasi dalam Pembelajaran

AL-KHUYANDI : Teori Matematikanya "Mengilhami" Teorema Fermat yang Mengguncang Dunia

Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik

Aspek Inteligensi Seseorang

Fungsi Penilaian

Pengertian Pengukuran, Penilaian, dan Evaluasi

Komponen Strategi Pembelajaran

Foto Penelitian Tesis di SMA N 1 Palembang

Foto Sidang Tesis

Motivasi dan Pengajaran

Motivasi Siswa

Sumber-Sumber Masalah Penelitian Pendidikan

TEORI URUTAN PADA GARIS

POSTULAT SEJAJAR EUCLID

Geometri Riemann

Geometri Lobachevsky

Teori Belajar Aliran Behavioristik

Pelajaran dari ALam

Lingkungan Komputer

Emoticon and Abbreviations list

Tata Aturan dalam Penulisan e-Mail

Manfaat e-Education

Pengaruh Negatif Teknologi Komputer

Foto Seminar Nasional Pend.Matematika, 16 Januari 2007

Foto Seminar Proposal Tesis

Tempat download mp3 gratis

Download anything what you want !

Persamaan Pada Bidang Koordinat

Turunan

Koordinat titik potong antara dua persamaan garis lurus